《分式方程》教学设计.doc

《分式方程》教学设计

德江县荆角中学 杨敏
一、 教学目标 ：
（一）、知识与技能：
1、理解分式方程的意义；
2、了解解分式方程的基本思路和解法；
3、理解解分式方程时可能产生增根的原因。
（二）、过程与方法：经历“实际问题---分式方程---整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。
（三）、情感态度：在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。
二、 教学重、难点 ：
重点：分式方程的概念和解分式方程的基本步骤；
难点：理解解分式方程时可能产生增根的原因。
三、 教学过程设计 ：
（一）回顾旧知 师生在和谐的气氛之下共同回忆以下内容： （1）大家还记得我们以前学过什么方程吗？
（2）你会解一元一次方程吗？ 例如：3x+7=2 0.5x-0.7=6.5-1.3x （3）解二元一次方程组的主要思想是什么？
设计意图：通过以上三个问题让学生投入到方程的世界，也为学生能够自己通过知识的迁移突破本节课的重点做一个铺垫.
（二）、创设情景、导入新课 出示问题情境：小明与小亮进行百米赛跑。当小明到达终点时，小亮离终点还有5m，如果小明比小亮每秒多跑0.35m，你知道小明百米跑的平均速度是多少吗？ (1)设小明百米跑的平均速度为x m/s,那么，小亮百米跑的平均速度是__________m/s （2）小明跑100m用的时间等于小亮跑_____________m所用时间。 师： 同学们，你能解决这个问题吗？
（三）激发兴趣，初次探究 （学生交流、讨论，板演所列方程）： 解：设小亮的速度是 x米∕秒,由题意得： x 5 100- = x +35.0100
师：这种类型的方程，我们以前接触过吗？那我们以前曾学过哪几类方程？你能举出几个例子吗？
生1：我们学过一元一次方程； 如：1653=+xx，13 2253-=+xx，等。 生2：还有二元一次方程；如：40 2=+ yx ， 21433 2= + nm ，等。 师：仔细观察，这些方程的两边都是怎样的式子？ 生齐答：是整式。
师：我们把这些方程都叫做整式方程。那么，我们刚才所列的方程 x 5 100- = x +35.0100与这些整式方程有什么区别？
生1：这个方程的未知数在分母里。
生2：这个方程的分母中含有未知数。
师：同学们观察的非常细致，总结的太棒了！我们就把这种分母中含有未知数的方程叫做分式方程。（板书分式方程的概念） 此活动中教师应关注： （1）、学生能否从所列方程中观察到它与整式方程的区别在于“分母中含有未知数； （2）学生是否有利用“转化思想“解决问题的意识。
（三）小组合作，再次探究 师：同学们能解出这个方程吗？ （学生分组进行讨论、探究，然后各组选派代表板演各种方法） 生1：利用比例的性质，交叉相乘，可得：100x=（100-5）()x+35.0，解这个整式方程得：65 .6=x 。 生2：把两边分式的分母通分，可得： .) 35.0() 35.0)(5100(xxx++-=) 35.0(xx+) 35.0(100xxx+， 从而得到：（100-5）()x+35.0=100()x，解这个整式方程得：65 .6=x 。 师：（进一步的启发学生思维）还能找到另外的方法吗？ 生3：还可以在方程的两边同乘以)35.0(xx+，可以去掉分母，得到：（100-5） ()x+35.0=100()x，解这个整式方程得：65 .6=x 。 师：同学们的解法太棒了！真令老师感到吃惊，你们真是太聪明了！ (教师对学生的回答及时地评价、表扬，鼓励和引导他们用不同的方法去做) 师：同学们，无论用哪种方法，我们的最终目的是什么？ 生：把分式方程转化为整式方程。 师：说的太好了。在上述方法中，我们用的最普遍的方法就是：去分母，即方程的两边同乘以最简公分母。
（四）观察尝试，三次探究 师：请同学们用去分母的方法尝试完成下面两题： 1、 3 52-= xx 2、 25 105 12 -= -xx （指名学生板演，学生完成后，对结果进行交流，学生会对第2个方程的结果产生分歧，引发争执） 师：解方程2我们得出：5=x，你对这个解有什么看法？ 生1：我觉得5作为方程的解不合适。 师：为什么？ 生2：因为5=x时，分式的分母5-x与2 - x都为零，分式没有意义，所 以5不能作为这个方程的解。 师：说得非常好！由此题你认为解分式方程还需要注意些什么？ 生：还要进行检验。 师：因为去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为零，所以，我们检验时，只需将解代入最简公分母，看最简公分母是否为零就可以了。下面，我们一起写出此题的检验步骤（教师板演检验步骤） （引导学生把前面所列方程的检验过程补充完整） 师：下面，让我们总结一下解分式方程的一般步骤吧。 （学生交流归纳出解分式方程的一般步骤）