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中考数学模拟试卷
（考试时间：120分钟 总分：150分）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．－22等于 ( )
A．－4 B．4 C．－ D．
2．下列运算结果正确的是 ( )
A．x2·x3＝2x6 B．(－x2)3＝x6 C． (5x)3＝125x3 D．x3÷x＝x3
3．已知且－1<x－y<0，则k的取值范围为 ( )
A．<k<1 B．0<k< C．0<k<1 D．－1<k<－
4．玉树地震发生后，某学习小组7名同学自发组织捐款，数额分别为（单位：元）50，20，50，30，50，25，135．这组数据的众数和中位数分别为 ( )
A．50，20 B．50，30 C．50，50 D．135，50
5．将根号外的因式移入根号内，则原式等于 ( )
A． B．－ C． D．－
6．将一元二次方程x2－6x－5＝0化成(x＋a)2＝b的形式，则b等于 ( )
A．－4 B．4 C．－14 D．14
7．如图，给出下列四组条件：
①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF； ②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；
③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F； ④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E．
其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有 ( )
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
第7题 第8题 第10题

8．如图，以正方形ABCD的边BC为直径作半圆O，过点D作直线切半圆于点F，交AB于点E，则△ADE和直角梯形EBCD周长之比为 ( )
A．3：4 B．4：5 C．5：6 D．6：7
9．若A（－，y1）、B（－，y2）、C（，y3）为二次函数y＝x2＋4x－5图象上三点，则y1、y2、y3的大小关系为 ( )
A．y2<y1<y3 B．y1<y2<y3 C．y3<y1<y2 D．y1<y3<y2
10．如图，两个反比例函数y＝和y＝（其中k1>k2>0）在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为 ( )
　A．k1＋k2 　　 B．k1－k2 　 C．k1·k2 　　D．
二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．用科学记数法表示 -163500,并且保留3个有效数学为 .
12．分解因式a2－2ab＋b2－4＝_______．
13．已知＝0，则－a2－b2013＝_______．
14．如图热气球的探测器显示，从热气球上看一栋高楼顶部的仰角为60°，看这栋高楼底部的俯角为30°，若热气球与高楼水平距离为60m，则这栋楼的高度为_______m．
15．圆锥的侧面展开的面积是12π cm2，母线长为4 cm，则圆锥的高为_______．
16．一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图5－5所示方格地面上（每个小方格都是边长相等的正方形），则小鸟落在阴影方格地面上的概率为_______．

第14题 第16题 第17题 第18题

17．如图所示，将边长为8 cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是_______．
18．如图，直线的解析式为，⊙是以坐标原点为圆 心，半径为2的圆，点在轴上运动，过点且与直线平行的直线与⊙有公共点，则点的横坐标为整数的点的个数有 个．
三、解答题：（共96分）
19．（6分）计算： 20．（6分）解方程

21．（8分）已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C、D、E三点在同一直线上，连结BD．
求证：(1)△BAD≌△CAE； (2)猜想并证明BD、CE的位置关系．

22．（9分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时：
(1)求至少有两辆车向左转的概率；
(2)交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频率均为．目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒，在绿灯总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．

23．（8分）已知关于x的方程x2－2ax－a＋2b＝0，其中a、b为实数．
　 (1)若此方程有一个根为2a(a<0)，判断a与b的大小关系并说明理由；
(2)若对于任何实数a，此方程都有实数根，求b的取值范围．

24．（8分）如图，半圆O的直径为AB，D是半圆上的一个动点（不与A、B重合），连接BD并延长至C，使CD＝BD，过点D作半圆O的切线交AC于E点。
　(1)猜想DE与AC的位置关系并说明理由；
(2)当AB＝6，BD＝2时，求DE的长．

25．(12分) 如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y=（x＞0）图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与坐标轴分别交于点A、B．
（1）求证：线段AB为⊙P的直径； （2）求△AOB的面积；
（3）如图2，Q是反比例函数y=（x＞0）图象上异于点P的另一点，以Q为圆心，QO为半径画圆与坐标轴分别交于点C、D．求证：DO•OC=BO•OA．

26．（12分）某公司生产一种健身自行车在国内市场和国外市场畅销，生产的产品可以全部出售，该公司的年生产能力为10万辆，在国内市场每辆的利润y1（元）与其销量x（万辆）的关系如图所示；在国外市场每辆的利润y2（元）与其销量x（万辆）的关系为：
（1）求国内市场的销售总利润z1（万元）与其销量x（万辆）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．
（2）求国外市场的销售总利润z2（万元）与国内市场的销量x（万辆）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．
（3）求该公司每年的总利润w（万元）与国内市场的销量x（万辆）之间的函数关系式？并帮助该公司确定国内、国外市场的销量各为多少万辆时，该公司的年利润最大？

27.（12分）如图，在直角坐标系中，平行四边形AOCD的边OC在x轴上，边AD
与y轴交与点H，点E、F分别是边AD和对角线OD上的动点（点E不与A、D重合），且∠OEF＝∠A＝∠DOC，CD＝10，sin∠OCD＝．
　 (1)求点C、D的坐标；
　(2)设AE＝x，OF＝y．求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
　(3)点E在边AD上移动的过程中，△OEF是否有可能成为一个等腰三角形？若有可能，请求出x的值，若不可能，请说明理由．

28．（15分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC。
（1）求AB和OC的长；
y
A O B x
E
l
C
D

（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合）。过点E作直线l平行BC，交AC于点D。设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留）。

参考答案
1－10 ACACB DCCAB
11．-1.64 12．(a－b－2)(a－b＋2) 13．－1　　14． 80 15．cm 16．　 17．3　18．8 19．原式＝5+ 20．x=0
21．(1)略 (2)BD⊥CE．
22．(1)P(至少两辆车向左转)＝．
(2)由于汽车向右转、向左转、直行的概率分别为，，，在不改变各方向绿灯亮的总时间的条件下，可调整绿灯亮的时间如下：
左转绿灯亮时间为90×＝27(秒)；
直行绿灯亮时间为90×＝27(秒)；
右转绿灯亮时间为90×＝36(秒)．
23．(1)a<b (2)b≤－．
24．(1)DE⊥AC． (2)DE＝
25. （1）证明：∵∠AOB=90°，且∠AOB是⊙P中弦AB所对的圆周角，
∴AB是⊙P的直径．
（2）解：设点P坐标为（m，n）（m＞0，n＞0），
∵点P是反比例函数y=（x＞0）图象上一点，∴mn=12．
如答图，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，则OM=m，ON=n．
由垂径定理可知，点M为OA中点，点N为OB中点，
∴OA=2OM=2m，OB=2ON=2n，
∴S△AOB=BO•OA=×2n×2m=2mn=2×12=24．
（3）证明：若点Q为反比例函数y=（x＞0）图象上异于点P的另一点，
参照（2），同理可得：S△COD=DO•CO=24，
则有：S△COD=S△AOB=24，即BO•OA=DO•CO，
∴DO•OC=BO•OA．

26．(1)；
(2)
(3)
国内的销量为6万辆，国外市场销量为4万辆，年利润最大为2720万元
27．(1)D(6，8) C(12，0)． (2)y＝x2－x＋10(0<x<12)
(3)当x＝或x＝2时，△OEF是等腰三角形．
28．（1）令y=0，即，
整理得 ，
解得：，，
∴ A（—3，0），B（6，0）
令x = 0，得y = —9，
∴ 点C（0，—9）
∴ ，，
（2），
∵ l∥BC，∴ △ADE∽△ACB，
∴ ，即
∴ ，其中。
（3），
∵
∴ 当时，S△CDE取得最大值，且最大值是。
这时点E（，0），
∴，，
作EF⊥BC，垂足为F，
∵∠EBF=∠CBO，∠EFB=∠COB，
∴△EFB∽△COB，
∴，即
∴，
∴ ⊙E的面积为：。
答：以点E为圆心，与BC相切的圆的面积为。

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