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机械振动

1．若物体做简谐运动，则下列说法中正确的是 (　　)
A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值
B．物体通过平衡位置时，所受合力为零，回复力为零，处于平衡状态
C．物体每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同
D．物体的位移增大时，动能增加，势能减少

2．(2010·兰州模拟)一个做简谐运动的弹簧振子，周期为T，振幅为A，设振子第一次
从平衡位置运动到x＝处所经最短时间为t1，第一次从最大正位移处运动到x＝所
经最短时间为t2，关于t1与t2，以下说法正确的是 (　　)
A．t1＝t2 B．t1<t2
C．t1>t2 D．无法判断
3．摆长为l的单摆做简谐运动，若从某时刻开始计时(取t＝0)，当振动至t＝时，
摆球具有负向最大速度，则单摆的振动图象是图2中的 (　　)

图2
4．(2010·十堰检测)一单摆做小角度摆动，其振动图象如图
3所示，以下说法正确的是 (　　)
A．t1时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小
B．t2时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小
C．t3时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最大
D．t4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大

5．如图4所示的装置中，在曲轴AB上悬挂一个弹簧振子，
若不转动把手C，让其上下振动，周期为T1，若使把手
以周期T2(T2>T1)匀速转动，当运动都稳定后，则 (　　)
A．弹簧振子的振动周期为T1
B．弹簧振子的振动周期为T2
C．要使弹簧振子的振幅增大，可让把手转速减小
D．要使弹簧振子的振幅增大，可让把手转速增大
6.如图6所示，物体放在轻弹簧上，沿竖直方向在P、Q之间
做简谐运动．在物体沿DC方向由D点运动到C点的过程中
(D、C两点在图上没有标出)，弹簧的弹性势能减少了3.0 J，
物体的重力势能增加了1.0 J．则在这段过程中 (　　)
A．物体经过D点时运动方向是指向平衡位置的
B．物体的动能增加了4.0 J
C．D点的位置一定在平衡位置以下
D．物体经过D点时的加速度正在增大
7．弹簧振子以O点为平衡位置在B、C间做简谐运动，B、C相距20 cm，某时刻振
子处在B点，经0.5 s振子首次达到C点．求：
(1)振动的周期和频率；
(2)振子在5 s内通过的路程及这时位移的大小．

8．如图7所示，有一个摆长为l的单摆，现将摆球A拉
离平衡位置一个很小的角度，然后由静止释放，A摆至
平衡位置P时，恰与静止在P处的B球发生正碰，碰后A继续向右摆动，B球以速
度v沿光滑水平面向右运动，与右侧的墙壁碰撞后以原速率返回，当B球重新回到
位置P时恰与A再次相遇，求位置P与墙壁间的距离d.

9．如图8甲所示，在弹簧振子的小球上安装了一支记录用的笔P，在下面放一白纸
带．当小球做简谐运动时，沿垂直于振动方向拉动纸带，笔P就在纸带上画出了一
条振动曲线．已知在某次实验中沿如图所示方向拉动纸带，且在某段时间内得到如
图乙所示的曲线．根据曲线回答下列问题：

图8
(1)纸带速度的变化是________．(填“增大”、“不变”或“减小”)
(2)若已知纸带的加速度为a＝2 m/s2，且已测出图乙中xab＝0.54 m，xbc＝0.22 m，则
弹簧振子的周期T＝______________________________________________________.
(3)若纸带做v＝2 m/s的匀速直线运动，从t0时刻，即振子经过平衡位置向y轴正方
向振动时开始计时，试在图9所给的坐标中画出纸带上产生的曲线．(忽略振幅的减
小)

图9

机械波
基础题
1：在机械波中有（ ）
A．各质点都在各自的平衡位置附近振动
B．相邻质点间必有相互作用力
C．前一质点的振动带动相邻的后一质点振动，后一质点的振动必定落后于前一质点
D．各质点也随波的传播而迁移
2：区分横波和纵波是根据（ ）
A．沿水平方向传播的叫做横波
B．质点振动的方向和波传播的远近
C．质点振动的方向和波传播的方向
D．质点振动的快慢
3：下列说法不妥的有（ ）
A．声波在空气中传播时是纵波，在水中传播时是横波
B．波不但传送能量，还能传递信息
C．发生地震时，由振源传出的既有横波又有纵波
D．一切波的传播均需要介质
4：关于机械波的概念，下列说法中正确的是：
A．质点振动的方向总是垂直于波传播的方向
B．简谐波沿长绳传播，绳上相距半个波长的两质点振动位移的大小相等
C．任一振动质点每经过一个周期沿波的传播方向移动一个波长
D．相隔一个周期的两时刻，波形相同
５：一个小石子扔向平静的湖水中，圆形波纹一圈圈向外传播，如果此时湖畔树上的一片树叶落在水面上，则树叶（ ）
A．渐渐漂向湖心
B．渐渐漂向湖岸
C．在落下的水面处附近运动
D．沿波纹做圆周运动
6：沿绳传播的一列机械波，当波源突然停止振动时，有（ ）
A．绳上各质点同时停止振动，横波立即消失
B．绳上各质点同时停止振动，纵波立即消失
C．离波源较近的各质点先停止振动，较远的各质点稍后停止振动
D．离波源较远的各质点先停止振动，较近的各质点稍后停止振动

练习题
一．选择题
1．关于机械振动和机械波的关系是（ ）
A．有振动必有波
B．有波必有振动
C．有振动不一定有波
D．有波不一定有振动
2．关于横波和纵波，下列说法中正确的是（ ）
A．横波和纵波都存在波峰和波谷
B．横波和纵波的质点振动方向不同，因此，这两种波不可能沿同一方向传播
C．地震中形成的彼，既有横波，也有纵波
D．横波与纵波都能在固体．液体．气体中传播
3．在以下各种波中，属于机械波的有（ ）
A．水波 B．光波 C．无线电波D．地震波
4．波在传播的过程中，正确的说法是（ ）
A．介质中的质点是随波迁移
B．波源的振动能量随波迁移
C．波源的能量靠振动质点的迁移随波传递
D．介质的质点每完成一次全振动，波向前传播一个波长的距离
5．下列说法中，正确的是（ ）
A．打开香水瓶盖，较远处的人也能闻到香水味，是由于香水随声波传播的原因
B．掉到池塘中心的皮球，不能通过搅动水来使它靠岸
C．地震波中有横波，也有纵波，是一段时间只有横波，另一段时间只有纵波
D．纵波中的疏部和密部是介质中的质点原来就分布好的，是固定不动的
6．在一平静的湖面上漂浮着一轻木块，向湖中投入一石块，在湖面上激起水波，关于木块的运动情况，以下正确的是（ ）
A．因为“随波逐流”木块将被推至远处
B．因不知道木块离波源的远近如何，所以无法确定木块的运动情况
C．无论木块离波源的远近如何，它都不能被波推动，最多只能在湖面上做上下振动
D．木块被推动的距离与木块的质量大小和所受水的阻力的大小等情况有关
7．关于振动和波的关系，说法正确的是（ ）
A．有机械振动就一定有机械波
B．波动的频率等于介质中质点的振动频率
C．质点的振动方向总跟波的传播方向相同
D．波的传播速度一定跟质点的振动速度相同
8．下列说法正确的是（ ）
A．质点振动方向总是垂直于波传播方向
B．只有横波的波形图才能作成正余弦曲线的形状，纵波则不能
C．波动过程是运动形式和质点由近及远的传播过程
D．如果振源停止振动，在介质中传播的波动不立即停止运动
二．填空题
1．质点的振动方向与波的传播方向______的波叫横波，质点的振动方向与波的传播方向______上的波叫纵波，不管横波还是纵波，传播时均需要 ．
2．_______________叫做机械波，机械波传播的只是____________，质点并不随波迁移．
3． 是常见的横波； 是常见的纵波．
4．A、B、C、D、E、F、G是一条绳上的七个点，当绳子的A端振动时，向右形成如图所示的绳波．
（1）在图上标出各点位移和加速度方向；
（2）波刚传到G，则波源A已振动了 T，绳上的C点已振动了 T．

6．如图所示，是沿绳向右传播的一列横波．
（1）在图上标出B、D两点的振动速度方向．
（2） 点正处于波峰，它此时具有最（填“大”与“小”） 的位移，最 ．（填“大”与“小”） 的加速度，最 （填“大”与“小”）的速度．
（3）再经 T，A第一次回到平衡位置．

7．AB为一弹性绳．设法在绳上传播一个脉冲的波，如图所示，当波从A向B传播时，绳上质点开始起振的速度方向是向 ，若波从B向A传播，绳上质点开始起振时，质点振动的速度方向是向 ．

参考答案：
1．垂直，在同一直线；介质2．机械振动在介质中的传播，振动的形式和能量3．机械振动在介质中；能量；机械振动；匀速 4．绳波；声波
5．（1）略 （2）1.5 ；1 6．（1）略 （2）C；大；大；小 （3） 7．向下；向上．

周末练习
1．关于机械波和机械振动的下列说法，正确的是：
A．有机械振动，就一定产生机械波
B．有机械波，则一定有机械振动
C．机械波就是质点在介质中的运动路径
D．在波传播方向上各个质点都有相同的振动频率和振幅
2．沿绳传播的一列机械波，当波源突然停止振动时：
A．绳上各质点同时停止振动，横波立即消失
B．绳上各质点同时停止振动，纵波立即消失
C．离波源较近的各质点先停止振动，较远的各质点稍后停止振动
D．离波源较远的各质点先停止振动，较近的各质点稍后停止振动
3．在平静的湖面上漂着一小木条，现向湖中央扔一石子，圆形波纹一圈圈地向外传播，当波传到小木条处时，小木条将：
A．随波纹漂向湖岸
B．波纹传到小木条处，小木条仍不动
C．向波源处漂动
D．在原来位置做上下振动
4．观察课本中绳波的形成图，对绳上各质点的运动，下列说法正确的是：
A．周期相同 B．振幅相同
C．位移相同 D．速度相同
5．关于振动方向和波的传播方向，下列说法正确的是：
A．在横波中二者方向有时相同
B．在横波中二者方向一定不同
C．在纵波中二者方向有时相同
D．在纵波中二者方向一定相同
6．机械波传播的是：
A．介质中的质点B．质点的运动形式
C．能量 D．信息
7．下列关于横波．纵波的说法正确的是：
A．凸凹相间的波叫横波，凸起的最高处叫波峰，凹下的最低处叫波谷
B．质点振动方向和波的传播方向在同一直线上的波叫横波
C．纵波的波形是疏密相间的，质点分布最密的部分叫密部，分布最疏的地方叫疏部
D．质点的振动方向和波的传播方向在同一直线上的波叫纵波
参考答案：
1． B D 2． C 3． D 4．AB 5．BC
6．BCD 7． ACD

周末练习
1．在一平静的湖面上漂浮着一轻木块，向湖中投入一石块，在湖面上激起水波，关于木块的运动情况，以下正确的是（ ）
A．因为“随波逐流”木块将被推至远处
B．因不知道木块离波源的远近如何，所以无法确定木块的运动情况
C．无论木块离波源的远近如何，它都不能被波推动，最多只能在湖面上做上下振动
D．木块被推动的距离与木块的质量大小和所受水的阻力的大小等情况有关
2．关于振动和波的关系，说法正确的是（ ）
A．有机械振动就一定有机械波
B．波动的频率等于介质中备质点的振动频率
C．质点的振动方向总跟波的传播方向相同
D．波的传播速度一定跟质点的振动速度相同
3．下列说法正确的是（ ）
A．质点振动方向总是垂直于波传播方向
B．只有横波的波形图才能作成正余弦曲线的形状，纵波则不能
C．波动过程是运动形式和质点由近及远的传播过程
D．如果振源停止振动，在介质中传播的波动不立即停止运动
4．下列说法中不妥的是（ ）
A．在纵波中，质点的疏部中心位移和密部中心位移均为零
B．横波中，质点在波谷时动能最小
C．纵波中，疏部中心质点动能最小
D．机械波是波的一种形式
5． 传播形成机械波，它是传递 的一种形式．在波的传播过程中，质点作 ，波形在同一均匀介质中在波的传播方向上作 运动．
6．质点的振动方向与波的传播方向 的波叫横波，质点的振动方向与波的传播方向在 上的波叫纵波．不管横波还是纵波，传播时均需要 。
7． 是常见的横波； 是常见的纵波．
8．A、B、C、D、E、F、G是一条绳上的七个点，当绳子的A端振动时，向右形成如图所示的绳波．
（1）在图上标出各点位移和加速度方向；
（2）波刚传到G，则波源A已振动了 T，绳上的C点已振动了 T．
9．如图所示，是沿绳向右传播的一列横波．
（1）在图上标出B、D两点的振动速度方向．
（2） 点正处于波峰，它此时具有最（填“大”与“小”）的位移，最 ．（填
“大”与“小”）的加速度，最 （填“大”与“小”）的速度．
（3）再经 T，A第一次回到平衡位置．
10．AB为一弹性绳．设法在绳上传播一个脉冲的波，如图所示，当波从A向B传播时，绳上质点开始起振的速度方向是向 ，若波从B向A传播，绳上质点开始起振时，质点振动的速度方向是向 ．
参考答案
1．C 2．B 3．D 4．C 5．机械振动在介质中；能量；机械振动；匀速 6．垂直；一条直线；介质 7．绳波；声波 8．（1）略（2）1.5 ；1 9．（1）略 （2）C；大；大；小 （3） 10．向下；向上．

探究活动
课题：观察生活生产中的波动现象．
目的：观察机械波在实际生活中存在情况，加深的波的认识．
形式：学生小组（2～5人）活动．
设计：2～5人一组，经过一段时间的观察，了解生活中的机械波的存在情况，然后进行小组讨论，看看能否分出哪些是横波，哪些是纵波？然后再和其他小组交流，看一看有没有不同的看法，也可向老师或自查资料寻求正确结果
过程：具体活动时间和过程可由学生依据自己的实际情况确定．

波的图像

例1：一列横波在某时刻的波形图如图所示．
（1）若此时刻质点a的振动方向向下，则波向什么方向传播？
（2）若波向右传播，此时刻b点向什么方向振动？

例2: 如图所示是一列向右传播的横波，请标出这列波中a、b、c、d……h等质点这一时刻的速度方向．

例3：某一简谐横波在t＝0时刻的波形图如例1图的实线所示．若波向右传播，画出T/4后和T/4前两个时刻的波的图象．

例4：一列横波沿绳子向右传播，某时刻形成如图所示的凸凹形状，对此时绳上A、B、C、D、E、F六个质点．
A．它们的振幅相同
B．其中D、F速度方向相同
C．其中A、C速度方向相同
D．从此时算起，B比C先回到平衡位置

例 5：如图所示为一列横波的波形图象，已知质点A的振动方向向下，试确定波的传播方向．

例6：一列简谐横波在轴上的传播，波的传播速度为50m/s，方向向右，已知t=0时刻的波形如下图所示，画出t=0.5s的波形图．

例7：如图是一列简谐横波在某时刻的波形曲线，已知图中a点正向y轴正方向振动，试判断图中a、b、c三个质点通过平衡位置的先后顺序．

例8：如图所示为一列横波在某一时刻的波形图，虚线为0.2s后它的波形，若波向左传播，求传播速度．

练习题
一．选择题
1．下图所示为一列向左传播的横波某时刻的图象，由图象可知（ ）

A．质点c、e的运动方向始终相反
B．质点d、e的运动方向始终相同
C．质点a、b、c的振幅相同
D．质点a、e、c的振动速度为零
2．一列简谐横波沿直线AB传播，已知A．B两质点平衡位置间的距离是3m，且在某一时刻，A．B两质点的位移均为零，A．B之间只有一个波峰，则这列横波的波长可能是（ ）
A．3m B．6m C．2m D．4m
3．如图所示为一横波的波形曲线，向右传播，从图中可知（ ）
A．振幅为2cm
B．x=1m处质点的速度沿y轴负方向
C．x=3m处质点的位移为零，速度沿x轴正方向
D．x=4m处质点的位移为2cm，加速度沿y轴负方向
4．如图所示为一横波在某一时刻的波形图，已知e点此时的运动方向如图所示，则（）

A．波向右传播
B．质点c在此时的加速度为零
C．质点c比b先回到平衡位置
D．质点h、f的运动方向相同
5．如图为一列横波在某时刻的波形图，已知f质点此时刻的运动方向向下，则下列说法中正确的是（ ）

A．波向左传播，质点h运动方向向下
B．波向右传播，质点c的速度为零
C．波向左传，质点b运动方向向上
D．无法判断波的传播方向及质点的运动方向

6．如图所示为一列横波在某一时刻的波形图，已知波向右传播．则下列叙述正确的是（ ）

A．经过一定时刻，C点将运动到E点处
B．M点和P点的振动情况时刻相同
C．O点比M点先到达最低位置
D．B、D两点的振动步调相反
7．如图所示为一列简谐横波在某时刻的波形图，传播方向向左．则此时刻有（ ）

A．各质点的位移都为5cm
B．x＝2m处的质点速度沿y轴正方向
C．x＝4m处的质点加速度方向为正方向
D．x＝8m处质点速度为正的最大值
参考答案：
1．ACD 2．ABC 3．AD 4．C 5．C 6．D 7．CD
二．填空题
1．如图为一列横波的图象，已知坐标原点为这列波的波源，则在图示时刻，P点的运动方向是______，P点将比d点_______回到平衡位置．
2．一列横波的某时刻的波形图如图所示，已知质点C的速度方向向上，则此波的传播方向_______．
3．一列横波在某时刻的波形图如图所示．若质点O此时向上运动，则波的传播方向 ．若波向左传播，则此时振动方向向下的质点有 ．
参考答案：
1．轴正方向，先 2．沿轴正方向
3．－x（向左） b和 c
三．计算题
1．如图是某一时刻的一列简谐横波的图线，已知振动由质点a传到b需时间0.005s，求波速．

参考答案：
1．1200m/s

周末练习
1．如图所示是一列横渡某一时刻的波动图象，下列关于各质点位移的说法，哪些正确（图中O为波源）（ ）
A．B、I有相同位移
B．A、B有相同位移
C．A、C、H有相同位移
D．E、F有相同位移
2．上题图中，关于各质点振幅的说法正确的是（ ）
A．只有B、I有相同振幅
B．只有D、H有相同振幅
C．只有A、C、H有相同的振幅
D．所有各质点的振幅都相同
3．上题图中，哪些质点与C点有相同的速度方向（ ）
A．D点、E点 B．A点、H点
C．B点、I点 D．D点、C点
4．如图为一列横波在某时刻的波形图，已知f质点此时刻的运动方向向下，则下列说法中正确的是（ ）
A．波向左传播，质点h运动方向向下
B．波向右传播，质点c的速度为零
C．波向左传，质点b运动方向向上
D．无法判断波的传播方向及质点的运动方向
5．如图所示为一列横波在某一时刻的波形图，已知波向右传播．则下列叙述正确的是（ ）
A．经过一定时刻，C点将运动到E点处
B．M点和P点的振动情况时刻相同
C．O点比M点先到达最低位置
D．B．D两点的振动步调相反
6．如图所示为一列简谐横波在某时刻的波形图，传播方向向左．则此时刻有（ ）
A．各质点的位移都为5cm
B．x＝2m处的质点速度沿y轴正方向
C．x＝4m处的质点加速度方向为正方向
D．x＝8m处质点速度为正的最大值
7．一列横波在某时刻的波形图如图所示．若质点O此时向上运动，则波的传播方向 ．若波向左传播，则此时振动方向向下的质点有 。
8．如图所示为一列简谐横波在某时刻的波形图．做出T前．后两个时刻的波的图象．

9．一列简谐波在某t时刻的波形图如图所示．波沿x轴正方向传播，且波速为2m/s，做出s和s两个时刻的波的图象．

10．一列水波由M点向N点传播，某时刻观察到M点处在波峰，N点处在平衡位置向上运动，且M．N之间只有一个波谷．请在图中做出M．N两点之间的波形图线．

参考答案：
1．ACD 2．D 3．A 4．C 5．D 6．CD
7．－x（向左） b和 c 8．均恰与原图形相反图略 9．分别将波形向＋x和－x平移6m（将空缺部分的波形补上） 图略． 10．略

探究活动
课题：回顾所学过知识，看看哪些物理量是用图象法来描述的．
目的：加深理解图象法在解决物理学习中的作用，养成前后知识对比的学习习惯．
形式：学生（1～3人）活动．
设计：列出从初中到目前为止所遇到利用图象法描述物理量的章节或知识点．分析他们在利用图象法描述物理量的各自特点和方便性．
过程：具体做法由学生依据自己的实际情况确定．

第三节 波长 波速 频率

例1：关于机械波的概念，下列说法中正确的是 （ ）
A．质点振动的方向总是垂直于波传播的方向
B．简谐波沿长绳传播，绳内相距半个波长的两质点振动位移的大小相等
C．任一振动质点每经过一个周期，沿波的传播方向移动一个波长
D．相隔一个周期的两个时刻，简谐波的图象相同
选题目的：加深对简谐波周期和波长的理解．
解析：波有纵波和横波两种，横波的质点振动方向总与波传播方向垂直，而纵波的质点振动方向则与波传播方向一致，所以选项A是错误的．
相距半波长的两个质点振动的位移大小相等，方向相反，所以选项B是正确的．
振动在传播过程中，各质点均在自己的平衡位置附近振动，并不沿传播方向移动，所以选项C是错误的．
相隔一个周期的两个时刻，各质点的振动状态是相同的，则这两个时刻简谐波的波形图象是相同的，故选项D正确．
该题正确答案B．D．
例2：如图在一条直线上有三点S．M．N，其中S为波源，距M点为12m，距N点为21m．由于波源S的振动在直线上形成一列横波，其波长为8m，波速为4m/s，下列说法中正确的是（ ）

A．M点先开始振动，N点后振动，振动时间相差2.25s，但振动周期都为2s
B．M点在最高点时，N点在平衡位置以上向下振动
C．M点在最高点时，N点在平衡位置以上向上振动
D．振动过程中M．N两点的位移有可能在某时刻相同
选题目的：综合考查波的传播及波长．周期的知识．
解析：由得s，由于S为波源，波向右传播，由得波从M传到N的时间s，则A对，M．N相距9m，则N点的振动与M点后1m的质点的振动完全相同，当M点在最高点时，M点后1m的质点已过了平衡位置向最高点运动，则N点也在平衡位置上方向上振动，则C对B错，实际振动过程中任意两点的位移都有可能相同，因为当这两点的中间点处于最大位移时，此两点的位移就相同，则D对，正确选项为A．C．D．
例3：绳上有一简谐横波向右传播，当绳上某一质点A向上运动达最大值时，在其右方相距0.30m的质点B刚好向下运动达到最大位移，若已知波长大于0.15m，求该波的波长．
选题目的：理解波问题可能存在的多解性．
解析：据题意知，A、B两质点的间距为波长的半整数倍，由波的性质得nλ+λ/2＝0.3m．
当n＝0时，λ0＝0.6m
当n＝1时，λ1＝0.2m
当n＝2时，λ2＝0.12m＜0.15m
故波的波长有两种可能值：一是0.6m，二是0.2m．
小结：解此类题先要判定两质点间的距离与波长的定量关系，其次知道波传播n个波(或n个周期)后所得到的波形曲线与原波形曲线重合．
例4：一列简谐波，在时刻的波形如图所示，自右向左传播，已知在s时，P点出现第二次波峰，Q点坐标是（－7，0），则以下判断中正确的是：
A．质点A和质点B，在时刻的位移是相等的
B．在时刻，质点C向上运动
C．在 s末，Q点第一次出现波峰
D．在 s末，Q点第一次出现波峰
选题目的：掌握利用图象解决波的有关问题．
解析：由图像知，时刻，质点A．B位移大小相等，但方向相反；用“特殊点法”易判断出C点在时刻向上运动．故B正确．由s时，P点出现第二次波峰且时刻P点向下运动，可判定，∴。时刻A的振动状态（波峰）第一次传播到Q点时，需要的时间是，C项正确．
例5：如图所示的实线是某时刻的波形图象，虚线是经过0.2s时的波形图象．
（1）假设波向左传播，求它传播的可能距离．
（2）若这列波向右传播，求它的最大周期．
（3）假定波速是35m/s，求波的传播方向．
选题目的：掌握利用波的图象解决问题．
解析：播从实线传到虚线可能向左传播，也可能向右传播．可能在一个周期内，也可能在几个周期内．
（1）向左传播时传播的距离为：
s=（n+）λ=（n+）×4m （n=0、1、2…）
可能值有3m、7m、11m…
（2）根据t=（n+）T得：T=，在所有可能的周期中，当n=0时最大，故Tm=0.8s
（3）播在0.2s传播的距离s=vt=7m，等于s/λ=7/4=个波长，故可知波向左．
例6：一列沿x方向传播的横波，其振幅为A，波长为λ，某一时刻波的图象如图所示．在该时刻，某一质点的坐标为(λ，0)，经过四分之一周期后，该质点的坐标为：
A． B．
C．　 D．
选题目的：考察对波的传播和质点运动的正确理解
解析：横波传播时，波形以速度v向右移动，但介质中的各个质点都在平衡位置上下振动而不向右移动．也就是说，各个质点的横坐标值不会随波的传播而改变．横坐标为λ的质点，经过四分之一周期后的横坐标仍是λ，所以A．D是错误的．
波向右传播，说明波源在左侧。距波源较远的质点其振动总要滞后于距波源较近的质点，因此可以判定，题中给定的某质点将要通过平衡为向下运动，经过四分之一周期后移动到向下的最大位移处． 此题选项B是正确的．
小结：在波速方向已知时，可确定各质点在该时刻的振动方向的判断方法(反之也可以)：
方法一：根据同一时刻，沿波的传播方向，后一质点的振动总落后于靠近波源一侧的质点的振动来判定．
在对波产生的原因理解的基础上，由方法二可机械．准确地判断出某质点在该时刻的振动方向．
方法二：波的图象犹如山，有上坡．有下坡，若迎着速度方向看，上坡与下坡就唯一确定了，在上坡图线上的各质点．速度向上，下坡图线上的各质点速度向下，在最大位移处的质点速度为零．记住一句话即可，即“迎着速度看，上坡向上，下坡向下”．
例7：如图是一列简谐波在t=0时的波动图象，波的传播速度为2m/s，则从t=0到的时间内，质点M通过的路程是多少？t=2.5s时刻M点对平衡位置的位移是多少？

选题目的：考查机械波中质点的运动特点的掌握．
解析：从图象上可知λ=0.4m，A=0.05m
根据 s=0.2s
在时间内的周期数
所以路程s=4A·n=4×0.05×12．5m=2.5m
由于M点经过12.5个周期后又回到了平衡位置，故M点在t=2.5s时刻对平衡位置的位移为零．
例8：一列在x轴上传播的简谐横波在t1=0及t2=0.2s时的波形图如图所示，求出这列波的周期及波速．

选题目的：考查利用图像求波速和周期．
解析：（1）如果波向x轴正方向传播，从图上可以看出波向右移动的可能距离（）
由于波在一个周期传播的距离为一个波长
所以s
（）
根据
（）
（2）如果波向x轴负方向传播，则从图上可以看出波向左移动的可能距离
由于波在一个周期传播的距离为一个波长．
所以s

例9：每2s做100次全振动的波源产生的波，如果波长是0.1m，则波速是多大？
选题目的：考查波速的计算．
解析：波的频率Hz=50Hz
波的速度m/s=5m/s
例10：绳上有一简谐波向右传播，当绳上某质点A向上运动到最大位移时，在其右方相距0.30m的质点B刚好向下运动最大位移．已知波长大于0.15m，则该波的波长等于多少？
选题目的：考查波长的计算．
解析：当A向上运动到最大位移（波峰）时，B刚好向下运动到最大位移（波谷）．因此A．B两质点间的距离满足（ ……）
得
当时 m=0.6m
当时
当时 m=0.12m
因λ>0.15m，故该波的波长可能为0.6m或0.2m．

练习题
一．选择题
1．如图所示，有一沿x轴正方向传播的简谐横波，波速为1m/s，振幅为4cm，频率为2.5Hz，在t=0时刻，P点位于其平衡位置下方最大位移处，则距P为0.3m的Q点（ ）
A．在0.1s时的速度最小
B．在0.1s时的加速度最小
C．在0.1s时的位移是4cm
D．在0到0.1s时间内的路程是4cm
2．一列沿x方向传播的横波，其振幅为A，波长为．某一时刻的图象如图所示，在该时刻，其质点的坐标为（，0），经过四分之一周期后，该点的坐标为（ ）
A．（，0） B．（，－A）
C．（，A） D．（，A）
3．如图为某一时刻一列向x轴正方向传播的简谐波图象，以下说法正确的是（ ）

A．x=5m的质点振幅为零
B．经（）时间，x=1m的质点加速度方向为y的负方向
C．若波源的振动频率为2Hz，则波速为8m/s
D．经过2s，波沿x轴正方向传播4m
4．如图所示，图中实践为一列简谐横波在t=0时刻的图象，虚线为这列波在t=0.21s时刻的图像，则以下说法正确的是（ ）

A．若波速为5m/s，波一定向左传播
B．若波向右传播，波速一定为5m/s
C．若周期为0.84s，波一定向左传播
D．若周期为小于0.84s，波也可能向左传播
5．一列简谐波在某一时刻的波形图如图所示，质点M在该时刻的振动速度v，经过0.2s，M点振动速度仍为v，再经过0.2s，M的速度为－v，则该波（ ）
A．向左传播，波速为10m/s
B．向左传播，波速为5m/s
C．向右传播，波速为10m/s
D．向右传播，波速为5m/s
6．如图所示是一列简谐波在某一时刻的波形图，则（ ）

A．A、C两质点的运动方向始终相反
B．B、D两质点的运动方向始终相同
C．质点E一定比质点F先回到平衡位置
D．B、D、F等各质点的振幅始终相同
参考答案：
1．ACD 2．B 3．BC 4．ACD 5．BC 6．AD
二．填空题
1．如图为某一简谐波在某一时刻的图象，波沿x轴正方向传播，波速为20m/s，则振幅为____cm，波长为_______cm，周期为_____s，频率为_____Hz．
2．有一小木块落入水中，形成以落点为圆心的圆形波纹沿水面向外传播，当第一个波峰的半径扩展为6m时，第10个波峰恰在圆心形成，如果某个波峰传播5m远需要时间40s，则此波的波长为____m，波速大小为______m/s，周期为_____s．
3．如图所示，实践为某一时刻的一列横波的图象，虚线为经过0.2s后的波的图象，该波周期T>0.2s，若波向左传播，波速为_____m/s；若波向右传播，波速为_____m/s．
4．如图所示为一列沿x轴正向传播的简谐横波在某时刻的波形图．这列波的振幅为_____m，波长为_____m；若波速为2.4m/s，则波在传播过程中，质点P做简谐振动的频率为______，P点在10s内通过的路程为______m．
5．如图所示为一列简谐波在某时刻的波形图，若这列波的频率为25Hz，则波速等于______，图示的A、B、C、D四个质点中，加速度最大的质点有___，速度最大的质点有____，A质点的运动方向是_______，C质点的运动方向是_______．
6．如图所示为一列横波在某一时刻的波形图，此时质点Q的速度方向沿y轴负方向，则：

（l）波传播方向是______；
（2）若P点开始振动时，N点已振动了0.02s，则该波的频率为___Hz，波速是____cm/s．
7．如图所示是一列简谐波在t＝0时的波形和已传播的距离，波沿x轴正向传播，已知从至s内，质点P三次出现在波峰位置，且在s时P点刚好处在波峰位置，则P点的振动周期是_____s；经过_______s，另一质点Q第一次到达波峰．

参考答案：
1．3，4，0.2，5 2．0.67m，0.125m/s，5.33s 3．15，45 4．0.2；8；0.3Hz；2.4 5．0.5 B D C 向上；向下 6．（1）左（2）37.5；300 7．0.4 ；1

周末练习
1．一列波从空气进入水中,波速增大则下列说法中正确的是：
A．频率增大波长不变
B．频率不变波长增大
C．频率和波长都不变
D．频率和波长都变大

2．下图为一列横波的某时刻的图象a、b、c、d为介质的几个质点，则：
A． a、c两质点有相同的振幅
B． a质点此时的加速度为正方向最大
C． b质点此时正方向振动
D． b质点此时速度为零，b、d是距离为波长
3．下图所示为一向右传播的横波在某一时刻的图像。由图可知，该时刻质点M的速度v和加速度a的方向分别是：
　　A．v的方向向上，a的方向向上；
　　B．v的方向向上，a的方向向下；
　　C．v的方向向下，a的方向向上；
　　D．v的方向向下，a的方向向下；
4．下图为一列简谐波在某一时刻的波的图像，质点P在该时刻振动的速度为v，经过0.2秒，P点的速度仍为v，再经过0．2秒，P 点的速度大小为v，方向改变，则：
　　A．波向左传播，波速为10米/秒；
　　B．波向左传播，波速为5米/秒；
　　C．波向右传播，波速为10米/秒；
　　D．波向右传播，波速为5米/秒。
5．下图所示，S为下下振动的源源，其频率为100赫兹，所产生的横波向左右传播，波速为80米/秒，已知P、Q 两点与振源相距分别为PS为17.4米，QS为16.2米，当S通过平衡位置向上运动时：
　　A．Q在波峰，P在波谷
　　B．P在波峰，Q在波谷
　　C．P、Q都在波峰