《一元一次不等式与不等式组的解法》复习教案.doc

不等式与不等式组(1)
一元一次不等式与一元一次不等式组的解法

——苏湾中学　　王宏

本章内容在中考中的考查方式主要是填空题、选择题及解答题中与方程、函数有关问题中字母系数的取值范围的确定．考查的重点是不等式的有关概念、性质、一元一次不等式、一元一次不等式组的解法以及与日常相联系的应用问题，在方程、函数的考查中，也常涉及不等式的知识．常结合转化、数形结合、类比、分类讨论思想方法.
一、教学目标:
1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义和基本性质．
2.会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集．会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集．
3.会运用数形结合、分类等数学思想方法解决问题，会“逆向”地思考问题，灵活的解答问题.
二、教学重点：能熟练的解一元一次不等式与一元一次不等式组
三、教学难点：能熟练的解一元一次不等式(组)并体会数形结合、分类讨论等数学思想
四、教学过程
（一）知识梳理
1.知识结构图
概念
基本性质
不等式的定义
不等式的解法
一元一次不等式
的解法
一元一次不等式组
的解法
不等式
实际应用
不等式的解集

2.知识点回顾
1．不等式
用不等号连接起来的式子叫做不等式．
常见的不等号有五种： “≠”、 “>” 、 “<” 、 “≥”、 “≤”．
2．不等式的解与解集
不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．
不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．
不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。
说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．
3．不等式的基本性质
(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果，那么
(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果，那么（或）
（3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果那么（或）
说明：任意两个实数a、b的大小关系：①a-b>Oa>b；②a-b=Oa=b；③a-b<Oa<b．
4．一元一次不等式
只含有一个未知数，且未知数的次数是1．系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．
注：一元一次不等式的一般形式是ax+b>O或ax+b<O(a≠O，a，b为已知数)．
5．解一元一次不等式的一般步骤
解一元一次不等式的一般步骤：
(1)去分母；(2)去括号；(3)移项； (4)合并同类项；(5)化系数为1．
说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．
6．一元一次不等式组
含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．
说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多．
7．一元一次不等式组的解集
一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．
一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．
8. 不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型（设a>b）
不等式组
图示
解集

（同大取大）

（同小取小）

（大小交叉取中间）

无解（大小分离解为空）
9．解一元一次不等式组的步骤
(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；
(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集．
课堂练习(一)
1．根据下图甲、乙所示，对a，b,c三种物体的重量判断不正确的是 ( )

A．a<c B．a<b C．a>c D．b<c
2．关于的某个不等式组的解集在数轴上可表示如下图所示，
则原不等式组的解集是__________．
3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是 ( )

4.若,用“>”号或“<”号填空:
(1) (2) (3) (4)
5.下列各式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
（二）例题讲解
【例1】解不等式：
解:去分母得
去括号得
移项得
合并同类项得
把系数化为1得
【例2】 解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来.
解:解不等式①得
解不等式②得
不等式①和②的解集在数轴上表示为
∴原不等式组的解集是.
【例3】 已知关于的方程5-2=3-6+1的解满足-3<≤2，求的整数值．
解:由5-2=3-6+1可解得:
∵,∴.
∴ ∴
∴的整数解为0、1
课堂练习(二)
6．求代数式3(+1)的值不小于5-9的值的最大的整数．
7．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
课堂练习（三）
8.函数的自变量的取值范围是_____________．
9.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为______________.

10．如果关于的不等式(a+1)>a+1的解集为<l，那么a的取值范围是( )
A．a>0 B．a<0 C．a>-1 D．a<-1
11．已知方程组的解满足，则( )．
A．>-1 B．>1 C．<-l D.<1
12．已知关于的不等式2+>-5的解集如图所示，则的值为（ ）

A.1 B.0 C.-1 D.-2
13．三角形三边长分别为3、、8，求的取值范围
14.已知关于的不等式组无解，求的取值范围．
（三）课堂小结
1.在判断不等式成立与否或由不等式变形求某些字母的范围时，要认真观察不等式的形式与不等号方向。
2.解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤大致相同，应注意的是：①等式两边所乘以（或除以）的数的正负，并根据不同情况灵活运用其性质。②不等式组解集的确定方法。③一元一次不等式（组）常与分式、根式、方程、函数等知识联系，解决综合性问题。
3.求不等式（组）的特殊解
不等式（组）的解往往是无数多个，但有时解在某些范围内是有限的，如整数解、非负整数解，要求这些特殊解，首先是确定不等式（组）的解集，然后再找到相应的答案。在这类题目中，要注意对数形结合思想的应用。
4.确定不等式（组）中字母的取值范围
已知求不等式（组）的解集，确定不等式（组）中字母的取值范围，有以下几种方法：（1）逆用不等式（组）的解集；（2）分类讨论确定；（3）借助数轴确定。
（四）课后练习
1．已知一个等腰三角形的底边长为5，这个等腰三角形的腰长为，则的取值范围是_____________．
2.在平面直角坐标系中，点A（，）在第三象限，则的取值范围是 ( )．
A. B. C. D.
3.若关于的一元二次方程的两个实数根，且，则实数则的取值范围是( )．
A. B. C. D.
4．解不等式组：
5.求不等式组的非负整数解．
6．求使方程组的解、都是正数的的取值范围．
7．若关于的不等式组的解集为≤2，试求的取值范围．
8.你能求出三个不等式，，的解集的公共部分吗？

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