数学四年级人教新课标鸡兔同笼教案.doc

《鸡兔同笼》教学设计
【教学内容】
人教版《义务教育教科书》四年级下册第九单元实际问题“鸡兔同笼”。（第104页 例1）
【教材分析】
在现实生活中，“鸡兔同笼”的现象几乎是找不到的，没见过有人把鸡和兔放在一个笼子里，即使放在一个笼子里又有谁会去数他们的脚呢?直接数头不就行了？那么是不是说“鸡兔同笼”是一个完全没有价值的数学问题呢？显然不是，“鸡兔同笼”问题，实际是作为一种符合小学生心理特征的趣题，主要是构建一种数学模型，让我们通过寻找鸡兔腿数的变化规律，并采用有效的手段来解决类似的数学问题。教材编排上主要让学生尝试用不同方法解决“鸡兔同笼”问题，培养学生的解决问题的策略能力。
【学情分析】
“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学问题，容易激发学生的探究兴趣。画图法对于学生来讲，比较直观、易懂；列表法学生理解起来存在一定难度；“假设法”对于学生来说并不熟悉，相当一部分学生理解起来比较困难，所以在这节课中重点是让学生理解画图法和列表法，思维能力较强的同学尝试使用假设法解题。
【教学目标】
1、知识与技能
初步认识鸡兔同笼的数学趣题，了解有关的数学史。能用列表法和画图法解决相关的实际问题，结合图解法理解假设的方法解决鸡兔同笼问题。
2、过程与方法
通过画图分析、列表举例、假设计算等方法理解数量关系，体会数形结合的方便性，体验解决问题方法的多样化，提高解决实际问题的能力。
3、情感、态度与价值观
培养学生的合作意识，在现实情景中，在交流的过程中，使学生感受到数学思想方法的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，受到多种数学思想方法的熏陶，进而让学生体会数学的价值。
【教学重点】用画图法和列表法解决相关的实际问题。
【教学难点】体会解决问题策略的多样化，培养学生分析问题、解决问题的能力。
【教学准备】课件。
【教法】教学中主要采用启发式，自主探究，小组合作交流、讨论等教学方法，为了更好地展示数学的魅力，充分调动学生的感官，增加形象感与趣味性，我以课件演示为探究辅助手段，让尽可能多的学生主动参与到学习过程中，让学生充分感受到数学的趣味性与逻辑性。
【学法】使学生通过猜测、列表、假设和方程等方法来解决问题，在师生互动中采用操作法和扶放结合的教学手段让学生主动参与到学习过程中，让每个学生都动口、动手、动脑。老师成为学生的学习伙伴，与学生一起体验成功的喜悦，创造一个轻松，高效的学习氛围。
【教学流程】
鸡兔同笼

问题引入
揭示课题

主动探究
合作交流

应用反馈
课堂拓展

总结收获
体会价值
（一）问题引入，揭示课题。
师：（出示主题图）大约在1500年前，《孙子算经》中记载了这样一个有趣的问题。书中说：“今有雉（野鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”
问：这段话是什么意思？谁能说说？（生试说）
师：这段话意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中鸡和兔各有几只？ 这就是我们通常所说的鸡兔同笼问题，如何解决这个1500年前古人提出的数学问题，就是我们这节课要研究的内容。（板书课题：鸡兔同笼问题）
【设计意图：激发学生探究兴趣，引出课题。】
（二）主动探究、合作交流、学习新知。
师：你们能猜一猜鸡有多少只，兔友多少只吗？
学生：... ...
师：不好猜吧，数字有些大，为了研究方便，我们先将题目的条件做一个简化。
（课件出示）例1：鸡兔同笼，有8个头，26条腿，鸡、兔各有几只？
在解决这个问题之前，老师想让大家先做一个顺口溜一只小兔（1）张嘴，（2）只眼睛（4）条腿，两只小兔（2）张嘴，（4）只眼睛（8）条腿，三只小兔... ...

师：同学们先讨论一下，看能不能给大家提供一种或几种解这道题的思路，让其它的同学能很容易就理解、弄懂这道题。（学生讨论）
学生初步交流，教师提炼：可以用画图法、列表法、假设的方法。
师：请同学们先认真思考，以小组为单位展开讨论、交流，看看你们小组该选择什么方法来解决这个问题？再把你们的想法，你的思考过程用你自己的方式记录下来。
学生思考、分析、探索，接下来小组讨论、交流。
小组活动充分后进入小组汇报、集体交流阶段。
【设计意图：小组合作、探究交流，培养学生的合作意识和探索精神。】
师：谁能说一说你们小组探究的过程，你们是怎样得出结论的？鸡兔各有几只？
学生汇报探究的方法和结论：
1、 画图法：
给每只动物先画上2条腿（也就是都看成鸡），这样一共用16条腿，还剩下10条腿。一次增加2条腿，一只鸡就变成了一只兔，要把10条画完，要把5只鸡变成兔。
总结：画图的方法非常便于观察、非常容易理解。
【设计意图：使学生直观形象地理解“鸡兔同笼”问题的基本解题方法，初步渗透假设思想。】
2、列表法：（展示学生所列表格）
学生说明列表的方法及步骤：
学生汇报：我们先假设有8只鸡这样一共就有16条腿，显然不对，再减去一只鸡，加上一个兔，这样一个一个地试，把结果列成表格，最后得出3只鸡、5只兔。

鸡的只数 8 7 6 5 4 3 2 ……
兔的只数 0 1 2 3 4 5 6 ……
共有足数 16 18 20 22 24 26 28 ……
【设计意图：培养学生有序思考，严谨推理，进一步渗透假设思想。】
师：同学们的探索精神和方法都很好，都能用自己的方法成功地解决“鸡兔同笼问题”。不过上面的两种方法，老师还是觉得比较麻烦，又是画图，又是列表的，有没有更方便简洁的方法来解决这个问题？
3、假设法：（随学生能否出现此种情况作为机动出示）

板书：小鸡拄拐法
假设小鸡的拄上了拐，每只动物都是4条腿

变化后总腿数：4×8=32（条）
多出的腿数：32-26=6（条）
每只鸡多出:4-2=2(条）
小鸡的只数：6÷2=3（只）
小兔的只数：8-3=5（只）
答：鸡有3只，兔有5只。

板书：小兔投降法
假设小兔举起来2条腿，每只动物都是2条腿

变化后总腿数：2×8=16（条）
少掉的腿数：26-16=10（条）
每只兔少掉:4-2=2（条）
小兔的只数：10÷2=5（只）
小鸡的只数：8-5=3（只）
答：鸡有3只，兔有5只。

非主流解法一：训练有素的鸡和兔
吹一声哨，所有动物都会抬起一条腿

第一声哨，还剩腿数：26-8=18（条）
第二声哨，还剩腿数 ：18-8=10（条）
兔的只数：10÷（4-2）=5（只）
鸡的只数：8-5=3（只）
答：鸡有3只，兔有5只。

非主流解法二：波利亚跳舞法
金鸡独立和兔子站起后，腿数减少一半

此时是8个头，13条腿，
兔的只数：13-8=5（只）
鸡的只数：8-5=3（只）
答：鸡有5只，兔有3只。

【设计意图：经历用“假设法”推理的过程，培养学生逻辑思维能力，体验数学的思维美。】
小结方法：刚才我们用这么多的方法解决了鸡兔同笼问题，你最喜欢哪一种方法，说说你的理由。
现在我们重新总结一下这些方法：其实，无论是哪种方法，都是以假设为出发点，以兔比鸡多2条腿为突破口，最终解决问题。
【设计意图：帮助理解“鸡兔同笼”问题的本质特征——假设思想。】
（三）解决实际问题、课堂延伸。
1．尝试解答课前提出的古代《孙子算经》中记载的鸡兔同笼问题。书中说：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
看看我国古人是怎么解这个题的。
【设计意图：体会古人的巧妙思路。】
2、自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？
（机动）3、一批水泥，用小车装载，要用45辆；用大车装载，只要36辆。已知每辆大车比小车多装4吨，问这批水泥有多少吨？
【设计意图：拓宽学生的视野，使学生体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，感受数学学习的价值，也让学生体会到数学就在我们身边。引导学生观察比较，提炼出这类问题的结构特征，把学习引向深入。此外，不同层次的问题体现了不同学生的发展。】
（四）课堂小结：
通过今天的学习，你有哪些收获？
师总结：这节课，我们一起用画图法、列表法和假设法解决了我国古代著名的“鸡兔同笼”问题。其实在1500年以来，我们中国历代的数学家都在不断的研究和探索这个问题，也得出了许多的解决“鸡兔同笼”问题的方法，而且从中得到了很多的数学思想。希望同学们在今后的学习中，善于思考，善于发现，善于总结方法。
【设计意图：通过学生对本节课所学，感受从猜测—列表—假设的学习过程，体味数学思维的美，培养学生独立思考，自主解决问题的能力。】
【板书设计】
鸡兔同笼
画图法（图略）
列表法
鸡的只数 8 7 6 5 4 3 2 ……
兔的只数 0 1 2 3 4 5 6 ……
共有足数 16 18 20 22 24 26 28 ……
【设计意图：简单、整齐的板书，对帮助学生的理解起到画龙点睛的作用。】