一次函数与二元一次方程组教学设计.doc

一次函数与二元一次方程组教学设计
【教学目标】
1．知识与技能: 理解一次函数与二元一次方程组的关系，会用图象法解二元一次方程组；
2.过程与方法: 历经图象法解方程组的探究过程，学习用函数的观点看待数学问题的辩证思想。
3.情感与价值观: 学习用函数的观点看待方程组的方法，进一步感受数形结合的思想方法；
【重点难点】
教学重点:对应关系的理解
教学难点:二元一次方程组的解与两直线交点坐标之间的对应关系的理解 
【板书设计】                学生板书如下：（学生板书后教师或学生点评）

从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等。从“形”的角度相当与确定直线的交点坐标。

解：由 可得

由 可得
在同一直角坐标系内作出一次函数 的
图象  和 的图象 ,如下图所示
观察下图，得 和 的交点为（1，2）

【教学设计】
一、课前准备
教师制定激励机制：小组加分和回答积极的学生晚上作业酌减
一、 设置情景、引入新课
如何求一个二元一次方程组 的解?
教学预设:学生可能会回答可以用代人法，也可以用加减法．也可能有其他解法。
教师设疑:我们能否用其他方法呢? 今天我们来探究一次函数与二元一次方程(组)
设计意图:这是个开放题，以让学生感悟多角度解决数学问题的意识。再者导入本节新课。
二、自学
（1）、自学内容   课本127-128内容
（2）、教师口头出示本节课学习目标
（3）、自学提示
1、对于方程3x+5Y=8有多少个解？你能把它们的解用平面直角坐标系中的点表示出来吗？
2、对于方程2x-y=1有多少个解？你能把它们的解用平面直角坐标系中的点表示出来吗？
3、以二元一次方程3x+5Y=8的解为坐标的点是否在同一条直线上，在哪一条直线上?
4．以二元一次方程2x-y=1的解为坐标的点是否在同一条直线上，在哪一条直线上?
5.交点（１，１）在两条直线上，这说明什么？
（此环节需要十分钟，这是一个学生初步实践的过程。）
学生活动:学生独立自学，积极思考。
教师活动: 学生自学时，教师要加强督查，及时表扬自学速度快、效果好的学生，激励他们更加认真地自学。重点巡视中差的学生，甚至可以给后进生说几句悄悄话，帮助其端正自学态度，使他们也变得认真起来。
设计意图:本环节充分体现了探究性学习的自主性、独立性、实践性等特点。自觉而且认真地学习例题的解题思路和方法，把课本上的知识内化为自己的能力。
三．互动
1．学生提出自学过程中发现的问题。
2.小组合作交流学生提出的问题。
3.小组汇报，.学生讲解疑问。
教学预设：　只要学生讲出以下两种情况：１.有同学可能说:我在平面直角坐标系中描出了方程3x+5Y=8的一部分解，并且过其中的两个点画了一条直线，我发现我描出的点都在同一条直线上，我觉得这条直线上所有点的坐标都是二元一次方3x+5Y=8程的解. 对于方程2x-y=1是否也有同样的结论.２.有同学可能说：我认为以二元一次方程的解为坐标的点都在同一条直线上，而且这条直线上任意一点的坐标都是这个二元一次方程的解 ，所以交点坐标就是两个二元一次方程组的解，也就是方程组的解。教师就只进行归纳总结，不进行重复讲解。如果学生讲解不完整，则教师可进行补充讲解。
４.教师归纳讲解如下：
根据方程组解的意义和函数的观点，就是求当x取什么数值时，两个—次函数的y值相等?它反映在图象上，就是求直线 和直线 的交点坐标.
（本环节学生活动:学生有自己数学理解的基础上，在小组长的带领下讨论自己发现探索的结论及疑惑，此环节时间约需要10—12分。）
教师活动: 教师通过巡视，倾听并搜集小组间的疑惑并在头脑里分分类。
设计意图:这一环节既是补差，又是培尖，不同层次的学生都有提高，既帮助后进生解决疑难问题，又通过纠正错误使尖子生对知识的理解更加透彻了，训练了他们的求异思维和创新思维，培养了他们的创新精神。其次通过学生在小组内及全班内知识、数学体验的交流、解决问题的交流使学生体会数学语言的优越性并培养学生的数学交流能力。
５.师生归纳：
１.一般地，每个二元一次方程组的解都对应两个一次函数，于是，对应两条直线。从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等。从“形”的角度相当与确定直线的交点坐标。
２. 图象法解方程组的步骤：
①将方程组中各方程化为) 的形式；
②画出各个一次函数的图象；
③由交点坐标得出方程组的解．
四．反馈
（1）小试牛刀练基础
1．根据下列图象，你能说出哪些方程组的解?这些解是什么?
（1）

（2）

（3）

学生活动：学生抢答，每答对一次加0.5分

（2）动手实践巩新知
利用函数解方程组：

学生活动：一人在讲台上板书，其余学生在练习本上做。通过学生或教师点评，学生自我纠正。
（3）再接再厉拓新知
1.已知关于x,y的二元一次方程3ax+2by=0和5ax-3by=19化成的两个一次函数的交点坐标为（1，-1）则a=----,b=-----
2.如直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是----。
学生活动：学生讲解思路，教师做补充点评。小老师加0.8分
（4）信心十足测新知（时间为五分，下课铃声响后上交）
课本129页6题
单纵排学生做第1小题
双纵排学生做第2小题
（4）小结
学生围绕以下问题谈谈自己的收获.
1. 如何用函数图象法解二元一次方程组?
2. 本节课运用了什么数学思想？
（5）作业
1、必做：自学课本128页例3，并做练习题1和129页第8题
2、选作:129页第9题