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圆的周长案例
吴小娟
课题：圆的周长
教学内容： 《义务教育课程标准实验教科书，数学》六年级上册。
教学目标：
1．通过小组合作探究，实际测量计算理解圆周率的意义。
2．通过对比分析掌握圆周长的计算公式。
3．能用圆的周长的计算公式解决一些简单的数学问题。
4．通过对圆周率的计算，渗透爱国主义的思想。
教学重、难点
重点：推导圆的周长的计算公式，准确计算圆的周长。
难点：理解圆周率的意义。
课型：新授课
教学手段： 采用多媒体课件和自制教具．
教学准备：
1、每组学生准备好不同直径的圆形物体(实物)、计算器、线绳、直尺、圆形纸板、实验用表格、
教学过程：
一、创设情境,故事导入新课
1、 复习圆的有关概念：（课件出示圆）
我们已经认识了圆 请看大屏幕，请你说说什么是圆心 半径、直径？半径和直径有怎样的关系？（d=2r r= d/2 ）
2、播放课件。
师：同学们都喜欢看动画片吧？老师也喜欢。星期天，兔子和乌龟在草地上赛跑，乌龟沿着正方形路线跑，兔子沿着圆形路线跑。结果乌龟输了，可是乌龟不服，他说”不公平我比你跑得路程远一些”。同学们你认为乌龟的话对吗？
3、揭示课题。（课件出示圆形和正方形图）
师：要求乌龟所跑的路线，实际上就是求这个正方形的什么？(正方形的周长)正方形的周长怎么求？（C=4a）
师：要求兔子所跑的路程，实际上就是求圆的什么呢？
师：有的同学反应可真快，对！就是求圆的周长，我们这节课就来研究什么是圆的周长；怎样求圆的周长。（板书课题：圆的周长）
师：（出示课件闪烁圆的周长）谁能说一说什么叫圆的周长？同桌可以交流一下，有的同学已经举手了。
生：围成圆的这条线的长就叫做圆的周长，
师：这条线是什么形状的？
生：曲线
师：是曲线，那你能完整地说一遍吗？
生：围成圆的曲线的长叫圆的周长。（板书：围成圆的曲线的长叫圆的周长。）
师：真好！请同学们拿出你的圆片，用手摸一摸，感受一下圆的的周长。
设计意图【通过故事引入圆、正方形等图形，从学生身边熟悉的事物出发导入课题，让学生理解一周的概念，并总结出什么叫圆的周长。在学生学习了
长方形、正方形的周长和圆的认识的基础上,进行有利于学生知识迁移的教学。】
二、出示教学目标，自学指导。
三、合作探究，获取新知
1、测量圆的周长的不同方法
师：老师这里有一个圆，那圆的周长指的是哪一部分的长？同桌互相比画一下。
师：你们能量出圆的周长吗？拿出你们的圆想想办法动手量一量，。（学生小组活动）
师：老师看很多小组已经找到方法了，哪个小组愿意第一个到前面来把你们的方法告诉大家？
生1：我用线在在圆上绕一圈，然后量出线的长度就是圆的周长。
师：这种方法还真不错！为了大家看的更清楚些，老师把这种方法重新演示一遍，（演示课件：线绕圆一周，然后量出线的长度）请同学们看屏幕：线绕圆一周，然后量出线的长度就是圆的周长。
师：还有其他方法吗？
生2：我把圆在直尺上滚动一圈，就能量出圆的周长。
师：这个办法也很妙！同学们看屏幕（课件：圆沿着尺子滚动一周）：圆沿着尺子滚动一周的距离就是圆的周长。
师：我们同学真是太棒了，在这么短的时间内找到这么好的方法。那我们能不能用这些方法测量出所有圆的周长呢？
生：能！
师;(用圆规在空中画个虚拟的圆：能用刚才的方法量出这个圆的周长吗？（不能！）
师：那咱们试着找一种更简便、更科学的办法来解决这个问题好吗？（好）
2、猜想圆的周长与直径的关系
师：同学们真有信心！我们知道正方形的周长和边长有关系，周长是边长的4倍，那么圆的周长和什么有关系呢? （课件出示直径不等的大小两个圆）
生：我认为圆的周长和它的直径有关系。
师：你觉得是和直径有关系，说说理由好吗？
师：请同学们观察大屏幕上的几个圆，你发现了什么？
生：我发现圆的直径越长，它的周长就越长。
师：同学们观察的真仔细！现在请同学们根据刚才测量的周长的结果，算出周长和直径的比值。（课件出示报告单）
周长
直径
周长与直径的比值

师：好，现在我们来交流一下你们的实验结果。
（学生边汇报报告单的内容，师边填写表格）。
师：大家仔细观察分析,看能发现什么？
生：我发现了这三个圆的大小虽然不一样,但圆的周长和直径的比值都是三点一几。
师：这个同学真是好眼力。其他小组还有什么不同的发现吗？
生：所有圆的周长都是直径的3倍多一些。
设计意图：【学生是初次接触平面曲线图形的周长，为此，本部分的教学采用活动实验教学的方法，按照“猜想——验证——推理——归纳”的研究方法，以学生的自主学习活动为主，配以合作学习方式，以帮助学生建构起概念系统、知识系统、方法系统，并让学生学会初步的研究方法。】
3、认识圆周率：
师：说得真好。圆不论大小，它的周长都是直径的三倍多一些.这是个固定不变的数，你们的这个发现和许多大数学家的发现是一样的，人们通常把圆的周长和直径的这个比值叫做圆周率,用字母π表示。（板书：圆周率 π）
师：好，请同学们看大屏幕圆周率的概念，全班齐读。
师：圆的周长和它的直径的比值叫什么？（圆周率）
用什么来表示？（用π表示）
师：老师收集了一些有关圆周率的资料，大家想看吗？（想看）
（课件出示祖冲之和圆周率）
师：看了这些资料后，你了解到了什么？
生：我了解到了约1500年前，中国伟大的数学家和天文学家祖冲之。他计算出圆周率的值比国外数学家至少要早1000年，中国古人了不起！
师：说的真好！是啊我国古人了不起！可我觉得我们同学更了不起，只要大家努力学习，将来一定会让中国成为世界上最强大的国家！
4、推导圆的周长的计算公式：
师：刚才我们用圆的周长除以直径得出了圆周率，那么谁能说一说到底怎样求圆的周长？能得出一个什么样的公式呢？
生1：圆的周长=直径×圆周率
师：如果用C表示圆的周长，用字母怎么表示这个公式？（C=πd）
（板书:C=πd）
师：如果知道半径怎么求周长呢？（C=2πr）
（板书:C=2πr）
师：这2个公式都可以来计算圆的周长，要求圆的周长必须知道什么条件？
生：圆的直径d或半径r。
5、运用公式解决问题。
师：龟兔赛跑中兔子跑了多远你会求了吗？请同学们自己试着解决。
师：再请看例1 圆形花坛的直径是20m，他它的周长是多少？
（请同学板演，其他同学在下面做）
师：（集体订正）为了规范答题，解答这类的题目时要①先写条件②写出公式③计算④写答语。
设计意图【这部分内容从学生的生活实际出发，学生带来大小不同的圆，让学生自己动手操作，找到测量圆的周长的一些好方法如：缠绕、滚动。再给出画的虚拟的圆不能缠绕、不能滚动，给学生带来问题，带来猜想。从而促使学生到活动中去积极的寻找答案，积极去思考，积极去辩论、去创新实践，直到找到正确的结论。在活动中，学生的积极主动性被充分调动，自主寻找真知】
四、测评
师：你们概括的很好，老师考考你们能不能熟练运用？（课件演示）
1、 抢答 （1） d=1，C=？ (2) r=5，C=？
2、 判断
（1）小圆的直径是6厘米,大圆的直径是6分米,大圆的圆周率大。
（2）圆的周长约是半径的6.28倍.
3、教材第65页练习中的第一题：用公式计算3个图形的周长。
指名板演，全班齐练，集体订正。
设计意图【这部分练习，充分证明了圆的周长公式的实际用途，使学生认识到数学与生活的紧密联系，数学源于生活，激发学生学习的兴趣。】
五、小结
师：这节课你学会了什么？
生1：我学会了什么是围成圆的曲线的长叫圆的周长。
生2：我知道了圆周率 π。
生3：我还会计算圆的周长。
师：同学们的学的很好，收获真不小，这节课就上到这儿。下课！