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小学数学“算法多样化”教学之我见

实验小学：侯梅仙

摘要：算法多样化是指在计算一道式题时，由于学生的生活背景、知识基础、思维方式、思考角度等方面的差异，学生选所择的不同的计算方法。本文通过对新课程标准的学习与思考，结合教育实际，阐述算法多样化在小学数学中的重要意义，探讨怎样从尊重学生思维发展的角度出发，实现“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”的教育目标。
关键词：算法多样化；尊重；思维发展。
算法多样化是指在计算一道式题时，由于学生的生活背景、知识基础、思维方式、思考角度等方面的差异，学生所选择的不同的计算方法。算法多样化不仅有利于培养学生独立思考的能力，而且有利于学生进行数学交流，更有利于教师因材施教，发掘每个学生的潜能。这样的教学不但使得每个学生都能收获成功的愉悦，增强他们对数学学习的信心，而且能使每个学生在数学上得到不同的发展。
一、提倡算法多样化，是尊重学生的表现
算法多样化能尊重学生的个体差异，充分发挥学生的个性特点，鼓励他们去探索，发现差异，提高学生的解题思路。心理学研究表明，学生的性别、认知、社会背景上的差异都会导致学生个体间的差异。对于同一个计算，不同的学生有着不同的算法是正常的事情，因此，在教学中应该允许这种不同出现。算法多样化就为学生提供了这种参与机会。让不同的学生获得不同的发展，促进学生的个性化学习。
如在人教版一年级《20以内的退位减法》的教学中，我是这样做的：
创设情境，让学生根据情境提出问题。(信息：树上有17只小鸟，飞走了8只。)
生1：树上还有几只小鸟？
师：这个问题你能解决吗？
学生纷纷举手，都想表现一番。
生2：17-8=9（只）（很多学生表示同意）
师：真聪明，你把得数也算出来了。看来你已经会算两位数减一位数了，那你是怎样算出来的呢？请孩子们拿出小棒，小组合作，动手摆一摆，算一算，再把自己的想法在四人小组里说一说，看看哪个小组想到的方法最多？（生动手操作，师巡视）
师：摆好的小朋友请举手。
然后指名到黑板上用小棒（附有磁铁的一次性筷子做小棒）演示操作，生摆好后。
师：你是怎么想的？
生3：先把17分成10和7，因为：10-8=2，2+7=9，所以17-8=9。
生4：我把8分成7和1，17-7=10，10-1=9。
生5：我是这样想的：因为9+8=17，所以17-8=9。
……
通过创设情境让学生自己提出问题，然后解决问题，并鼓励学生用多种方法来计算式题，在学生提出不同的方法后，引领学生对同伴的方法进行理解，让同学之间互相交流，达到思维的相互沟通。同时要引导学生去进行必要的比较、归类，并让学生在此基础上自我调整，选择自己喜欢的方法算，使得学生的建构活动富有意义而不是杂乱无章的。
二、提倡算法多样化，为学生之间的交流提供了素材
计算方法多样化，展示了学生的不同认知方式，而种种不同的算法对其他学生而言，都具有一定的启发性，这为学生之间的交流提供了很好的条件。例如在教学一年级《两位数加一位数（进位加法）》中教学38＋9，学生可能出现以下几种方法计算：
（1）8+9=17，30+17=47；
（2）38＋2=40，40+7=47；
（3）39+1=40，40+7=47；
……
此时引导学生小组合作，交流各自的意见之后汇报，鼓励学生互评，这样的教学让学生在小组或全班的交流中有话可说，有话能说。因为每个同学都有自己的计算方法，学生不再是一个依赖教师的模仿者，而是独立探索的求知者。这样的教学，既为学生创设了一个民主、平等的交流氛围，又为学生的数学交流提供了很好的条件。但是学生之间交流不同算法时，教师要对算法的合理性与优越性作恰当引导，否则每个学生关注的、用着的还仅仅是自己的算法，思维并没有得到提高。
三、提倡算法多样化与学生思维的发展
算法的多样化有利于促进学生的思维发展，在多样化的基础上优化算法则有利于培养学生高水平的数学思维。目前，我们的课堂教学大都注意引导学生找出尽可能多的方法，从量的角度发展学生思维，但往往忽略从质的角度发展学生的有序思维。如何从质的方面发展学生的思维呢？这就需要充分利用已有的各种算法，引导学生分析、比较，质疑、辩论、反思，理清解决问题的思路，从而找出合适自己的、并对自己后继学习有帮助的方法作为基本方法。
实际教学中，算法多样化的应用不仅仅局限于数学算式的计算，在多边形周长中也有不可忽视的作用。如《长方形的周长》，我们可以这样引导：
师：要求一个长方形操场的周长，先必须知道什么？
生：其中一条长和一条宽的长度。
师：为什么必须知道其中一条长和一条宽的长度呢？
生：因为长方形有一个特征就是对边相等，知道了它其中一条长和一条宽的长度就能求出它的周长。
师：对！现在我们学校操场的长和宽已经知道了，（示出学校的长方形操场长和宽的信息：学校操场长140米，宽90米。）李强绕操场跑了一圈，问李强跑了多少米？现在要求的是李强跑操场一圈的长度，求的是什么？
生：长方形的周长。
师：用什么方法计算出操场的周长，你们是怎样想的？（学生独立完成，教师巡视。）
汇报情况：
生1：我是这样想的【周长＝长＋宽＋长＋宽，所以140+90+140+90=460（米）】
生2：我是这样想的【周长＝长×2＋宽×2，所以 140×2+90×2=460（米）】
生3：我是这样想的【周长＝（长＋宽）×2，所以（140+90）×2=460（米）】
（针对这三种解法，让学生讲出算理，教师根据反馈情况，在黑板上板书出来。）
(1) 周长＝长＋宽＋长＋宽
(2) 周长＝长×2＋宽×2
(3) 周长＝（长＋宽）×2
师：同学们总结出来了这三种解法，你们喜欢哪一种解法，并说说这种方法的意思（小组讨论交流各自的意见）。
生：我喜欢第一种解法，把四边加起来就是周长（学生争着要讲）
生：我喜欢第二种解法，它是先把两条长和两条宽分别算出来，再相加就行了。（课堂气氛更加活跃。）
师：同学们，认真听别人说完，再想想别人说得对不对。
生：他们说的都是对的，但我认为第三种解法更好，先算出一个长和宽的和，正好是长方形周长的一半，再乘2不就得到长方形的周长吗。
师：这位同学说得真好，既肯定了别人的成绩又阐明了自己的想法。
……
通过引导学生进行反思，比校其异同，有利于学生发现其中的规律，学会有选择地接受，使多种多样的算法不再仅仅是某些学生的突发奇想，而成为按照一定方法有序思考的必然产物，从而提高思维质量，促进其数学思维的深度发展。
四、提倡算法多样化，自信心得以增强
在计算教学中，鼓励算法多样化，学生的活动是开放的，学生可以按自己的意愿来选择其所喜欢的思维方式来解决问题，这样的学习可以使学生的自主权受到尊重，使他们的主体地位得以保障。同时学习的方式是学生感兴趣的，从而激发了他们学习的积极性和主动性，增加了他们对学习的信心。
如在二年级《两位数减两位数》的教学中，曾设计过这样的情境：××的妈妈去逛超市，共带了85元钱，花了49。你能提出什么数学问题呢？）
生1：还剩多少钱？
生(大部分学生)：85-49=36（元）（部分学生很快说出了答案）
师：怎么这么快就算出来了呢？
生2：我是这样算的：85-40=45，45-9=36。所以85-49=36。
生3：他的意思是先把49分成40和9，先算85-40等于45，45减9等于36。所以85减49等于36。
师：与他的方法一样的还有吗？（大部分学生举手示意相同）与他方法差不多的有吗？
生4：我的办法与他的差不多，我也是把49分成40和9的，不过我是先减9，再减40的，答案也是36。
师：你们的方法相同，只是先减哪一个数的次序不同。还有与他的方法不一样的吗？
生5：我是这样算的：85-50=35，35+1=36。
师：谁听懂了？能不能解释呢？
生6：他把减数看成50，先用85减40，因为多减了1，所以要再加1。
师：没有听懂的小朋友还有吗？能能不提提自己的疑问？
生7：明明是减法，为什么要加1？
师：谁再来解释一下？
生8：刚才××的妈妈逛超市花了49元，减50元是多减了1元，所以减50元以后还要还他1元。
师：说得真有道理！还有小朋友想说与他们不一样的方法吗？
生9：我是把49分成45和4，85-45=40，40-4=36，所以得数是36。
师：为什么要把49拆成45和4而不是其他的两个数呢？
生10：我看被减数是85，85减45算起来很方便的。
师：你真会动脑筋！
生11：我的办法与他（指前一个）的差不多的。我是把85看成89，89-49=40，40-4=36。
师：你真行！你已经发现自己的办法与××是一类的。
生12：我把85看成90，把49看成50，90-50=40，40-5=35，35+1=36。
师：答案是对的。大家认为他的方法怎么样？
生13：比较难，不方便。
生14：一会儿加，一会儿减，容易弄错。
师：这个方法有人发现不太方便，你（生14）自己觉得呢？
师：还有其他方法吗？……
各小组又交流几分钟之后师介入引导（优化算法）。
整个过程以学生为主体，积极引导学生用多种方法思考问题，并注意引导学生对不同的方法进行比较、沟通，让学生通过观察和思考，自己发现各种方法之间的不同与相同，并适当对同一种类型的方法进行整合、归类。在此过程中，学生主体性得到了充分地发挥，并且思维水平也有了提升，同时也让学生学会用联系发展变化的眼光去看待问题，有利于学生的发展。
总之，教育的最终目的是使学生得到全面发展，这是新课程改革与传统教育的不同点之一，算法多样化的实施正是为了更好地实现这一目标。新教材在计算教学中，许多的地方都凸显出了同一个问题的多样化算法，这为学生的多角度思维拓展了空间。但算法多样只是一种手段，绝不是目的。算法多样化对思维的灵活性、敏捷性的训练十分重要，任何独创的思维能力都对学生今后的发展提供有利的依据。我作为新课程实验下的教师，有责任去做到“尊重学生的个性特点，关注学生的思维发展、尊重学习活动的普遍规律，促进学生的健康、全面发展，真正意义上地实施算法多样化。”实现“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”的教育目标。

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