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圆的面积教学案例及反思
在教学小学六年级《圆的面积》的教学时，通过以前对长方形、平行四边形、三角形"等计算公式的推导教学。学生在学习本节课的内容时，由于课前做了充分的预习准备，在探究过程中利用了数学的思想方法较好的完成了这节课的学习任务。
一、引入研究问题
1.师问：
（1）什么叫做面积？你学过哪些平面图形的面积？
（2）小组讨论：你能联系前面这些图形的面积说一说圆的面积是什么吗？
2.交流、汇报
生1：圆的一圈的大小叫做圆的面积。
生2：圆的大小叫做圆的面积。
生3：圆的一周围成的大小叫做圆的面积。
生4：圆所围成平面的大小叫做圆的面积。
师 ：以上几种表述，哪种较准确？
生：第4位同学的回答较准确。
二、创设情境，激发兴趣
师：教学楼前建立一个圆形花坛。要想知道这个花坛占地多少平方米，该怎样计算？（展示花坛情境图）
学生各自发表意见后，教师指出：要求花坛的占地面积就是求圆的面积。圆的面积怎样计算。
三、探究新知
1.师问：拿出图形纸片，怎样计算这个图形纸片的面积呢？
生1：要推导出圆的面积计算公式，才能计算出圆的面积。
生2：先要弄清楚圆的面积与哪些因素有关。
生3：圆的面积可能与圆的半径、直径、周长有关。
生4：长方形的面积与长方形的长、宽有关，三角形、梯形的面积与底和高有关，我想，圆的面积一定与圆的半径有关。
2．学法指导
师：我们可以用平行四边形，三角形、梯形的面积推导方法试着研究圆的面积。
3．实践操作，强化理解。教师引导学生尝试推导圆的面积公式。
4．小组合作，探讨交流。引导学生把各自的想法，在小组内进行交流。
5．探究结果汇报
生1：用一根铁丝围成一个圆，再拉成正方形，求出正方形的面积，就是圆的面积。
生2：把图形剪成若干“近似梯形”（如图）
生3：用数格的方法。
生4：把图形以圆心为顶点分割成若干个小三角形，再拼成我们学过的图形进行研究。
6．学生自我评价
学生认为第一种方法是错误的。因为，图形铁丝拉成正方形后周长不变，但面积变了；第二种方法也不可取。因为梯形的高和底无法与圆的相关因素进行直接联系，所以不能推出圆的面积计算公式；第三种方法太麻烦；第四种方法是合理的，可以进行研究。
四、实践归纳
1.师：同学们利用学具里分好16等份的圆研究出圆的面积计算公式。
2.独立操作后，引导学生合作交流
师：沿半径把圆平均分成若干份，剪开拉直，你会发现什么？
出示：把3个等圆分别平均分成4份、8份、16份。拉开，看曲线的变化。
问：继续分，32份、64份，你发现了什么规律？
生：平均分的份数越多，曲线越趋近于直的线段。
师：这个问题解决了，我们试着把圆分割、拼摆，转化成以前学过的什么图形？
（1）转化成长方形（如下图）
按照这种思路，学生得出下面的几种结论
生1：S=πr×r=πr2
生2：S=2d÷2×r
生3：S=c÷2×r
（2）把圆转化成梯形（如下图）（学生在探究方法时没有想到这种方法，是在操作的过程中发现的）
生4：我把这16份三角形拼成了一个近似梯形，根据梯形的面积公式，可推出圆面积公式。
3.交流评析
师：刚才同学们进行了积极的探索，对于上面的几种结论你们有什么看法：
生1：第一位同学的结论简明正确。
生2：第2、3、位同学的结论较复杂，还可以简化。
生3：第4位同学的想法很新颖，独特，具有创新的意思，很值得我们学习。
师：对于上述的结论，同学们可选择你喜欢的来运用。
案例反思：
这节课的教学设计注重了从学生的课前预习内容入手，由生活引入数学问题，突出了数学思想方法的渗透，在研究性学习的过程中，培养了学生的自主精神。
注重预习指导，渗透预习研究的内容和方法。本节课是把学生经历圆面积公式推导过程作为数学的重要目标。这节课突出圆的面积公式的探索与推导。我为学生搭建了自由探究的平台，给学生充足的探索时空，从不同的角度推出圆的面积计算公式，这里值得一提的是课前有了充分的预习准备，使学生通过自己的观察操作、思考、交流，运用已有的经验去体验新知。通过实践操作，自主探究，自主发现，经历公式的推导过程，不但使学生能用代数式准确表示出圆的半径、直径、周长和面积的关系，加深对公式的理解，而且有效地渗透了转化思想和数形结合思想，培养了学生思维的灵活性，同时培养了学生实践能力，发展了学生的个性；培养了学生的逻辑思维能力，自主学习的能力。