七年级数学第二学期期末试卷及答案.doc

七年级数学期末试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．
1．100的算术平方根是【 】
A．10 B．－10 C．±10 D． 10000
2．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在【 】
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．下列四组数中，是方程组的解的是【 】
A． B． C． D．
4. 下列调查中，调查方式选择正确的是【 】
A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式
B．了解海门市每天的流动人口数，采用抽查方式
C．了解海门市居民日平均用水量，采用普查方式
D．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
5. 小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的
面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图
形正确的是【 】

A．　 　B．　　 C．　　 D．
1
0
2
A．
1
0
2
B．
1
0
2
C．
1
0
2
D．
6．不等式组的解集在数轴上表示为【 】

O
E
A
B
D
C
（第7题）

7．如图，△OAD≌△OBC，，，
则等于
A． B． C． D．

A
B
C
D
（第9题）

8．若关于x的不等式只有4个正整数解，则a的取值范围是【 】:Zxxk.Com]
A． B．
C． D．
9．如图，△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，
则∠DBC的度数为【 】
A．14° B．18° C．20° 　D．28°
图10－2
图10－1
10．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们改为横排，如图10－1、图10－2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．如图10－1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是类似地，图10－2所示的算筹图我们可以表述为【 】
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．
不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
11． 的相反数是 ．
12．比较大小： 2.5．
13．若一个正多边形的每一个外角等于30°，则这个正多边形的内角和等于　 °．
14．有相距5个单位长度的两点A（－3，m），B（n，4），AB∥x轴，
则m= _， n= _．
15．从 - 3，- 2，- 1，4，5中任取2个数相乘，所得积中的最大值为a，最小值为b，则 的值为 ．
16．两根木棒的长分别是5cm 和7cm,要再选第三根木棒，将它钉成一个三角形，如果第
三根木棒的长是偶数，那么第三根木棒的选取情况有 种．
17．已知关于x的不等式组的解集为，则的取值范围为 ．
18．如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个
图案中阴影小三角形的个数是 ．
（第18题）

三、解答题：本大题共10小题，共64分．
请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（本题6分）计算：
（1）； （2）．

A

E
D
B
（第20题）
C
20． （本题6分）
已知：如图，为上一点，点分别在两侧．
，，．
求证：．
证明：

21．（本题6分）
解不等式，并把解集在数轴上表示出来．

（第22题）
22．（本题6分）
如图，在△ABC中，点D是∠ACB与∠ABC的角平分线的交点，
BD的延长线交AC于E，且∠EDC=60°．
求∠A的度数．

23．（本题6分）
用1块A型钢板可制成2块C型钢板、3块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C
型钢板、4块D型钢板．某工厂现需14块C型钢板、36块D型钢板，可恰好用A型
钢板、B型钢板各多少块？
（1）根据题意，甲和乙两同学分别列出的方程组如下：
甲：； 乙：，
根据两位同学所列的方程组，请你分别指出未知数，表示的意义
甲：表示_____________ ___，表示______ __ ________；
乙：表示__________ ______，表示___ _________；
（2）求用A型钢板、B型钢板各多少块？（写出完整的解答过程）

24．（本题6分）
小丽想用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300
平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2．不知能否裁出来，正在发愁．小明
见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明
的说法吗？请说明理由．

25．（本题6分）
据统计A，B两省人口总数基本相同，2001年A省的城镇在校中学生人数为156万，
农村在校中学生人数为72万；B省的城镇在校中学生人数为84万，农村在校中学生
人数为103万．李军同学根据数据画出下面两个复合条形统计图．

（1）图____________更好反映两省在校中学生总数； 
（2）图____________更好地比较A(B)省城镇和农村在校中学生人数；
（3）说说两种图的特点．

26．（本题6分）
如图，某工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000
元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨•
千米），铁路运价为1.2元/（吨•千米），且这两次运输如果都采用公路运输，则共需
支出公路运输费15000元，如果都采用铁路运输，则共需支出铁路运输费97200元．求：
（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？
（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？

27．（本题8分）
如图①，把△纸片沿折叠，使点落在四边形内部点′的位置，
通过计算我们知道：2∠=∠l+∠2．请你继续探索：
（1）如果把△纸片沿折叠，使点落在四边形的外部点′的位
置，如图②，此时2∠=∠l+∠2是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，
请写出∠与∠1、∠2之间存在的一个关系式，并请说明理由．
（2）如果把四边形沿折叠，使点、落在四边形的内部′、
′的位置，如图③，你能求出∠、∠、∠l与∠2之间的关系吗?(直接写
出关系式即可)

（第27题）

28．（本题8分）
如图，在下面直角坐标系中，已知A（－4，a），B(－8，0)
（1）请用含a的代数式表示△ABO的面积；
（2）若a满足关系式，且以点A、B、O为顶点画平行四边形，则请你“利
用平移的知识”直接写出符合条件的所有的平行四边形的第四个顶点C的坐
标 ；
（3）在（2）的条件下，是否存在x轴上的点M（x，0），使△ABM的面积是△ABO
的面积的2倍，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
（4）在（2）的条件下，请你直接写出y轴上的点N的坐标 ，
（第28题）
A
B
O
x
y
使△AON的面积是△ABO的面积的3倍．

参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．
1．A 2．B 3．B 4．B 5．C 6．A 7．D 8．C 9．B 10．A
二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．
11.－ 12.< 13. 1800 14.4 －8或2 15. － 16.4 17.a≥－3 18.4n－2
三、解答题：本大题共10小题，共64分．
19．（本题6分）
（1）解：原式=－3+2（2分） (2) 解：原式= （2分）
=－1（1分） = （1分）

21．（本题6分）解： （1分）
（1分）
（1分）
（1分）
这个不等式的解集在数轴上表示如下图（图略） （2分）
22．（本题6分）解：

23．（本题6分）
（1）A型钢板块数，B型钢板块数；（2分）
A型钢板可制成的C型钢板块数，B型钢板可制成的C型钢板块数（2分）
（2）解设用A型钢板x块，用B型钢板y块,则，解之得（2分）
答：用A型钢板4块、B型钢板6块．
24．（本题6分）
解：不同意小明的说法．（2分）理由如下：
设面积为300平方厘米的长方形的长宽分为3x，2x，
则3x•2x=300，x2=50，（2分）∴x=5，（1分）
∴面积为300平方厘米的长方形的长宽分为15cm，10 cm，
∵面积为400平方厘米的正方形的边长为20，∴20＜15，（1分）
∴裁不出一块面积为300平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2．
25．（本题6分）
(1) 2   （2分） (2) 1 （2分）
(3)图(1)更直观地反映本省城镇与农村在校中学生人数的差别；（1分） 
图(2)更好反映两省在校中学生总数的差别. （1分）
26．（本题6分）
（1）解：设该工厂从A地购买了x吨原料，运往B地的产品为y吨．
根据题意，得（2分）
解得：x=400 y=300．（2分）
因此，该工厂从A地购买了400吨原料，制成运往B地的产品300吨．
（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多：
300×8000-400×1000-15000-97200=1887800（元）．（2分）
27．（本题8分）
（1）不成立（1分）；(或变形式)（2分）；添一字母或∠3标识两次用一个外角等于与它不相邻的两个内角和，得证（或其它证明方法）（3分）；
（2）或
（或其它变形式）（2分）
28．（本题8分）（1） （1分 保留绝对值符号不扣分）
（2）或或 （每个点1分，共3分，多写得0分）
（3）存在，M或 （每个点1分，共2分）
（4）N或 （每个点1分，共2分）

10