向量的数量积学案.doc

江苏省白蒲高级中学高一学案(必修四)----数量积
第8课时向量的数量积
【学习目标】: 掌握平面向量数量积及其性质
【学习重点】: 向量的内积的运用及向量的垂直
一． 知识解析：
1. 向量与的夹角（，）：作，，则
∠=，叫做的夹角。的范围是______________
当0°时, _______; 当180°时, _______;
当90°时, 垂直记作_______
2. 的数量积: 已知两个_____向量和,它们的夹角为,我们把数量_____________叫做与的数量积(或内积). 记作=_______
规定: 零向量与任意向量的数量积为____
注: ⑴向量的数量积的结果是一个实数, =___ =____
⑵
⑶倒用公式
⑷
⑸即或
⑹夹角为锐角_____0; 夹角为钝角_____0
思考:把⑹反过来能成立吗?如果能成立，说明理由；如果不能成立，为什么？什么时候不成立？

3. 数量积的运算律:
⑴ 交换律: =
⑵ 数乘结合律:
⑶ 分配律:
思考: 对吗?
二.导航练习:
1. 下列叙述:
① ②= ③ ④
⑤其中正确的序号是____________
2. 已知△中, ,,且则△是( )
A 锐角三角形 B 直角三角形 C钝角三角形 D 等腰直角三角形
3. 已知夹角为,,=3,⑴若=135°,则=______;
⑵若∥,则=______;⑶若,则=______;
4. 已知△中, 4,且8,则三角形的形状为_________________
三.例题解析:
1. 已知5, ,求,

2. 已知3, 2, ,求与夹角的余弦值

3. 已知3,2, 的夹角60°,若与夹角为锐角,求的范围

4. 若是夹角为60°的单位向量,则,的夹角是多少?

5. 非零向量,若与垂直且与垂直,求的夹角.

四.随堂练习:
1. 课本p79 练习1～3
2. 下列叙述①若=0,则=或;②若
则;③若//,则的夹角等于的夹角;
④若,则//;⑤其中正确的序号________
3. ABCD中, 4, 3,∠DAB=60°,则_______,
________, _______
4. 已知3, 4,且则k=_________
5. 4, 5, =,则的夹角为________
6. 点O是△ABC所在平面内的任意一点,且 ,则点O是三角形的____心

4