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三元一次方程组的解法举例
教学目标：
1． 掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路
2． ．培养学生分析能力，能根据题目的特点，确定消元方法、消元对象．
重点：使学生会解简单的三元一次方程组，经过本课教学进一步熟悉解方程组时“消元”的基本思想和灵活运用代入法、加减法等重要方法．
难点：针对方程组的特点，选择最好的解法．
1．复习导入、探索新知
　　（1）解二元一次方程组的基本方法有哪几种？（2）解二元一次方程组的基本思想是什么？
　　甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数．
　　题目中有几个未知数？含有几个相等关系?你能根据题意列出几个方程？
　　学生活动：回答问题、设未知数、列方程．
　　这个问题必须三个条件都满足，因此，我们把三个方程合在一起，写成下面的形式：

　　这个方程组有三个未知数，每个方程的未知数的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，就是我们要学的三元一次方程组．
　　怎样解这个三元一次方程组呢？你能不能设法消云一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程？
　　学生活动：思考、讨论后说出消元方案．
　　教师对学生的回答给予肯定或否定，纠正后说出消元方案：依照代入法，由较简单的方程②，可得 　④，进一步将④分别代入①和③中，就可消去 ，得到只含 、 的二元一次方程组．
　　解：由②，得 　　　　④
　　把④代入①，得 　　⑤
　　把④代入③，得 　　　⑥
　　⑤与⑥组成方程组
　　解这个方程组得
　　把 代入④，得
　　∴
　　∴
　　注意：a．得二元一次方程组后，解二元一次方程的过程在练习本上完成．
　　b．得 ， 后，求 ，要代入前面最简单的方程④．
　　c．检验．
　　这道题也可以用加减法解，②中不含 ，那么可以考虑将①与③结合消去，与②组成二元一次方程组．
　　学生活动：在练习本上用加减法解方程组．　【教法说明】通过一题多解，不仅能开阔学生的思维，培养学生的兴趣，而且，可以巩固解方程组时通过“消元”把未知转化为已知的基本思想．
　　2．学生尝试解决例题
　　例1  解方程组
　　学生活动：独立分析、思考，尝试解题，有的学生可能用代入法解，有的学生可能用加减法解，选一个用加减法解的学生板演，然后，让用代入法的学生比较哪种方法简单．
　　解：②×3＋③，得  　　④
　　①与④组成方程组

　　解这个方程组，得
　　把 ， 代入②，得
　　∴
　　∴
　　归纳：这个方程组的特点是方程①不含 ，而②、③中 的系数绝对值成整数倍关系，显然用加减法从②、③中消去 后，再与①组成只含 、 的二元一次方程组的解法最为合理．而用代入法由①得到的式子含有分母，代入②、③较繁．
　　【教法说明】有了前例的基础，让学生独立尝试解题，可以培养他们分析问题、解决问题的能力；在解题后归纳题目的特点为，点明消元方法和消元对象，更有助于学生探索方法、掌握技巧．
　　3．尝试反馈，巩固知识
　　练习：P30　（1）．
　　学生活动：独立完成练习后，同桌、前后桌之间按不同解法的同学交换，看哪种方法最简单．
　　4．变式训练要，培养能力
　　补例：解方程组
　　学生活动：独立完成．
　　【教法说明】此方程组中方程①、③中 、 的系数完全相同，用③－①可直接得到 ，再把 代入②可求 ，代入①可求 ．这道题直接化三元为一元，能使学生体会到解法技巧的重要性，觉得数学问题真是奥妙无穷!
　　（四）总结、扩展
　　1．解三元一次方程组的基本思想是什么？方法有哪些？

　　2．解题前要认真观察各方程的系数特点，选择最好的解法，当方程组中某个方程只含二元时，一般的，这个方程中缺哪个元，就利用另两个方程用加减法消哪个元；如果这个二元方程系数较简单，也可以用代入法求解．
　　3．注意检验．
　　【教法说明】这样总结，既突出了本课重点，又突出了本节内容中例题、习题的特点—某个方程只含两元，使学生在以后解题时有很强的针对性．
　　八、布置作业
　　（一）必做题：P31　　A组1．
　　（二）选做题：解方程组
　　（三）思考题：课本第32页“想一想”．
　　【教法说明】作业（一）是为了巩固本节所学知识；作业（二）有很强的技巧性，可培养学生兴趣；作业（三）培养学生分析问题、解决问题的能力．