六年级上册第三单元《分数除法第二课时》.doc

六年级上册第三单元《分数除法第二课时》
课题：一个数除以分数
教学设计
（一）激趣铺垫
1、铺垫转化方法
师：上节课我们学习了分数除以整数的计算方法，我们先来回顾一下。
÷3= ×( ) ÷5=×( ) 18÷2=18×( )
师：你能用一句话总结一下规律吗？
(分数除以整数，等于用分数乘这个整数的倒数，或者除以几等于乘几分之一)刚才，我们把左边的算式转化成了右边——这样的算式，哪些地方体现了“转化”？(除法转化成了乘法；除数转化成了它的倒数)
“转化”的方法，在数学中有很大的作用，今天我们依然要用到这种方法。
2、复习引入
师：列式，说说数量关系。
小丽2小时走了6km，平均每小时走多少千米？
6÷2=3( 千米 )
速度=路程÷时间
（二） 探求新知
1、理解题意，列出算式
（出示例3）
小明小时走了2km，小红小时走了km，谁走的快些？
师：要知道谁走的快些，就要求什么？（速度）
师：怎样列式？根据什么？
2÷　　 ÷
师：这样的除法以前学过吗？和以前的哪点不同？（除数变成了分数）一个数除以分数应该怎样计算呢？今天我们共同研究这个问题。（板书课题：一个数除以分数）
2、探索整数除以分数的计算方法
师：2÷这个算式能不能用以前的知识把它计算出来呢？同桌可以商量商量，试一试。
汇报：
①可以把2÷化成整数除法，根据商不变的性质
2÷＝（2×3）÷（×3）＝6÷2＝3。
师：你对这种方法有什么看法？
②根据分数除以整数可以转化成乘除数的倒数，我猜想2÷可以转化成2×，也就是说，整数除以分数可以转化成乘这个分数的倒数。(教师板书猜想)
师：这种只是一种猜想，是否正确呢？需要我们用实践去验证。我们就利用这道题来验证这个猜想。为了便于同学们研究，我们共同画图分析。
（1）画图分析：先画一条线段表示1小时走的路程，题中小时走了2km，小时你怎样理解？(把1小时平均分成3份，取这样的两份就是小时，它里面有两个小时，1小时里面有3个小时。)

（2）下面请同学们根据图，小组研究一下，1小时走多少千米，应该怎样计算？
（3）小组交流：
方法一：先求小时走了多少千米，也就是求2的，算式：2× ，
再求3个小时走了多少千米，所以列式为：2××3。
方法二：1小时里有１个小时和1个小时，所以也可以列式为：2+2×。
】
（4）引导转化：
师：2÷求得是什么？2××3求得是什么？2+2×求得也是什么？所以我们可以得到2÷等于2××3，也可以得到2÷等于2+2×。如果我们能把2××3和2+2×能够转化为2×，说明我们的猜想是正确的。那你们能进行转化吗？
小组试一试!
（5）探究转化方法：
方法一：　2÷＝2××3
　　　　　 ＝2×（×3）
　　　　　　＝2×
方法二：　2÷＝2+2×
＝2×(１+)
＝2×
方法三：假如2÷＝2×，那么2÷＝2×＝3，
3就是2÷的商。
验证：3×＝2，2÷3＝，所以3一定是2÷的商。因此整数除以分数转化成乘除数的倒数肯定正确。
（6）小结：通过刚才的研究我们把除法转化成为乘法来进行计算，你能说出转化的要点吗？（①被除数没有变化；②除号变乘号；③除数变成了它的倒数。）
3、探索分数除以分数的计算方法
（1）让学生尝试计算÷。　
师：我们已经通过2÷找到了整数除以分数的计算方法，分数除以分数的计算请你们自己试试看。
（2）学生汇报，教师板书：
÷=×=2（km）
（3）为什么写成×？
（4）怎样验证这种计算结果是正确的？
学生可能回答：
①先求小时走了多少千米，也就是求的，算式是×；
再求12个小时走了多少千米，算式是××12。
②用乘法验算。
（6）小结：现在我们发现，无论是整数除以分数，还是分数除以分数，都是转换为什么运算，怎样用一句话来叙述这个计算方法？
（7）看书质疑：看看书上是怎样总结的，和你们的叙述有什么不同？
强调：除以一个不等于0的数。
齐读法则。
（三） 巩固练习
（见下面的习题设计）
（四）小结
你已经知道关于一个数除以分数的哪些知识？你联想到什么？还想知道什么？
四、习题的应用与拓展
（一）计算小能手：
÷4 ÷4 15÷ ÷
（1）学生独立完成，教师巡视。
（2）学生汇报时说一说计算方法。
（二）开心填空：
自行填数进行计算，比一比2分钟之内谁做得又多又快。
( ) ( ) ( )
3÷( ) =( ) ( ) ÷= ( )
( ) ( ) ( )
（1） 学生自主进行填数、计算。
（2） 比一比，谁做得又多又快。
（3） 请做得快的同学说一说他的填数方法。
学生可能有以下几种填法：
想法一：根据被除数3填数，因为整数除以分数可以转化为整数乘分数的倒数，说明分数的分子应填能和3约分的数，比较简便。
想法二：根据上述道理所填的整数应是分数的分子5的倍数比较简便。
（三）解决问题：
1、一辆汽车小时行驶了24km，1小时行驶多少千米？

2、
这盒药共12片，可以吃几天？
每天吃片。

3、
我跑圈大约用分钟。

照这个速度，老爷爷跑一圈要用多长时间？

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