三年级100题.doc

1、

马戏团马上就要演出了，而大意的小丑一不小心跌了一跤，不但手中的气球散了满地，球上的算式也掉得七零八落的．你能帮助小丑把掉落的个阿拉伯数字(、、、、、、、、)和组运算符号(、、、)填到式子中去，而且每个式子的最后结果都是吗?

【活动思路】这些式子都是计算题，解题时，要从简单、有把握的题开始．个阿拉伯数字不能重复使用，将容易的做出来后，未完成的会更容易找到答案．设计这个活动的目的是让学生首先熟悉一下计算题目，为本讲速算与巧算做一个简单的铺垫．
①; ②; ③; ④; ⑤;
⑥; ⑦; ⑧; ⑨; ⑩

2、巧算下列各题：

　⑴　 　　　　　 ⑵　
　　　　　　　　⑶　　　　　　⑷　

【分析】 ⑴　利用“带着符号搬家”可以简便运算，
⑵　利用“添括号”的性质，
⑶　利用“去括号”以及“带着符号搬家” 可以简便运算，

⑷　利用“两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘”，可得：

3、芳华小学三年级数学竞赛里有一道计算题，你能用简单的方法得出答案吗？

【分析】 解题关键是观察题目可以发现得，得，得，将它们分别合并便可达到速算
原式

4、你有好办法迅速算出下题吗？

【分析】 通过整体观察算式，可以把拆分成，那么
原式

5、遇到数大莫害怕，认真思考想办法．

【分析】 先把分解成，再用乘法分配律便可简算
原式

6、动脑筋，用办法，巧解题：

【分析】 因为可转化成，可转化成，所以，可得下面算法
原式

7、东东参加智力竞猜，有道计算题他暂时算不出来，于是选择了求助场外朋友．这道题是：等于多少？如果你是东东的朋友，你能帮东东解出来吗？

【分析】 根据乘除混合运算中去括号的性质：，

8、周末哪吒和小猪熊一起去小猴家玩，在过桥的时候遇上了狐狸，狐狸有意刁难他们，挡住了他们的去路，狐狸狡猾的对哪吒和小猪熊说：“只要你们能解答出这个数学题，我就让你们过桥．个连乘的得数与个连乘的得数相乘的积是几位数？”小猪熊想了想马上就回答出来了，小朋友你知道聪明的小猪熊是怎么解答的吗？

［答案］根据题意，要求的积为

　　　　可知所求的积是位数．

9、（小学数学夏令营计算竞赛试题）

【分析】 这道题中被除数以个因数相乘形式出现，除数以个因数相乘形式出现，仔细观察，可以发现被除数中的个因数可通过交换位置两两相乘所得之积恰好分别是除数中四个因数相等，即，，，，所以，这道题的计算就十分简单了．
原式

10、计算：

【答案】 原式

11、周末天气晴朗，小马、小猴、小熊和小鹿玩拼积木的游戏，他们分工合作，最后拼成了一个左右对称的“山”字（如图），他们想知道这个“山”字的面积，于是他们量了其中几段的长度，但是他们左思右想也算不出面积．小朋友，你能帮帮他们吗？

【活动思路】可以将左右对称的“山”字分成四部分，如图所示：
第一、三部分面积为：（平方厘米），
第二部分面积为：（平方厘米）
第四部分面积为：（平方厘米）
所以总面积为：（平方厘米）

12、用一块长分米，宽分米的长方形纸板与两块边长分米的正方形纸板拼成一个正方形．拼成的正方形的周长是多少分米？

【分析】 两块边长分米的正方形纸可以拼成一个长分米，宽分米的长方形纸板，与原有的一块分米，宽分米的长方形纸板的面积一样大，而且这两个长方形两条宽的和正好等于一条长．所以，拼法如图所示．然后运用正方形的周长计算公式很容易求出它的周长．
拼成的正方形的周长是：（分米）
13、两个大小相同的正方形拼成了一个长方形，长方形的周长比原来的两个正方形周长的和减少了厘米，原来一个正方形的周长是多少厘米？

［分析］先想一想，减少的厘米相当于正方形的几条边的边长呢？
把两个正方形拼成一个长方形时，拼成的长方形的周长比原来两个正方形的条边减少了条边（如图所示）

而这两条边的和正好是减少的厘米，所以，正方形的边长是厘米，原来一个正方形的周长是厘米．
所以原来一个正方形的周长是：（厘米）

14、如右图所示，图中的是由一个长方形及一个正方形拼成的，线段的长度如图所示(单位：厘米)，求的周长和面积．

【分析】 （法一）如果求出长方形的宽及正方形的边长，则图形的周长和面积可以求出．而正方形的边长 (厘米)，长方形的宽(厘米)
　　 所求图形的周长(厘米)
　　 面积（平方厘米）

（法二）可以将线段、向外平移，得一个新的图形，
因为，，所以图形的周长就是图形的　　周长．而（厘米），所以图形是边长为厘米的正方形．
　　 所求图形的周长正方形的周长(厘米)
　　 面积（平方厘米）

15、有一块边长是18厘米的白色正方形手帕，手帕上横竖各有二道宽是2厘米的红条（图中阴影部分），这块手帕白色部分的面积是多少?

【分析】 （法一）由于手帕边长是18厘米，所以手帕的面积是（平方厘米）．要求白色部分的面积，只需减去红色部分的面积就可以了．
红色部分是四个长为18厘米，宽为2厘米的红色长条，所以这四个红色长　　　　　　　　　条面积是：（平方厘米），但每个横红条与每个竖红条在交叉处重叠一个边长为2厘米的正方形，即多计算了（平方厘米），因此两个横红条与两个竖红条共重叠（平方厘米），所以两个横红条与两个竖红条覆盖的面积为（平方厘米）
所以这块白手帕白色部分的面积是（平方厘米）

16、如图是学校操场一角，请计算它的面积（单位：米）

【分析】 这是一个不规则图形，怎样使它能转化为我们熟悉的基本图形呢？可以在图中添上一条辅助线，把多边形切割成上下两个长方形或左右两个长方形；也可以把多边形补充完整，成为一个长方形；

　　　　　　　　图一　　　　　　　图二　　　　　　　图三
（法一）如图一，（平方米）
（法二）如图二，（平方米）
（法三）如图三，（平方米）

17、在一个正方形的小花园周围，环绕着宽米的水池，水池面积为平方米，那么正方形花园的面积是多少平方米？

【分析】 要想求出花园的面积，必须知道小正方形的边长或大正方形的面积，所以解题关键就在于根据水池的面积求出小正方形边长或大正方形的面积（或边长）
（法一）如图所示，水池中四个小正方形的面积为：（平方米），
水池中四个长方形面积为：（平方米）
一个长方形面积为：（平方米），长方形的长即花园边长为：（米），花园面积为：（平方米），
综合算式为：（米）
（平方米）

（法二）将水池面积进行适当的分割，不难求出正方形花园的边长．
如图所示，将环带形水池切割成四个面积相等的长方形，长方形的宽是米，长等于花园的边长加米，一个长方形的面积为：（平方米），长方形的长为（米），花园边长为（米），花园面积为（平方米）

18、图中有个正方形，较小的正方形都由较大的正方形的边中点连接而成．已知最大的正方形的边长为厘米，那么最小的正方形的面积等于多少平方厘米?

【分析】 我们先来寻求图形面积变化的规律．观察右图，连接大正方形对边中点，则把大正方形分成了个小正方形，每个小正方形被边、、、分成了面积相等的三角形．由此可知：正方形的面积＝正方形面积

由此可以推出：相邻两个正方形，每个较小正方形的面积是较大正方形面积的一半，因此，最小正方形的面积为： (平方厘米)

19、
在一个正方形中放入一个四个顶点与大正方形相接的一个小正方形（如图），如果两个正方形的周长相差厘米，面积相差平方厘米，求小正方形的面积．

【分析】 为了找出周长差厘米与面积相差平方厘米在图形中的对应位置，将中间小正方形旋转，使图形变换成右下图状态：

经过旋转后，图中条虚线的长度和正好是大小两正方形的周长差，且图中的空白部分就是两个正方形的面积差．所以，虚线长为（厘米）．从图中还可以看出：上、下、左、右四个长方形形状、大小完全相同，因此，每个长方形的面积为：（平方厘米），所以，小长方形的长为（厘米），小正方形的面积为（平方厘米）

［归纳延伸思考］从上面的分析可以看出，通过旋转图形，把题目中的条件——周长差与面积差——在新的图形中一目了然地表现出来了，从而为解决问题铺平了道路．
这道题还可以把图形变换成下列图形结构计算：

20、如图，大正方形的边长为10厘米．连接大正方形的各边中点得小正方形，将小正方形每边三等分，再将三等分点与大正方形的中心和一个顶点相连，那么图中阴影部分的面积总和等于多少平方厘米？

【分析】 观察图形，可以看出图中小正方形中的阴影图形与它对面的空白三角形是对称的，利用对称的技巧对图形进行变换，把分散的条件集中，把复杂的图形转化为简单的图形．

这样一来，发现阴影部分的面积等于中间正方形的面积，而中间部分的面积等于大正方形面积的一半，即所求的面积为 (平方厘米)．

21、动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚只，鸵鸟比梅花鹿多只，梅花鹿和鸵鸟各有多少只？

【分析】 建议教师先讲解铺垫中的题目，让学生有最基础的鸡兔同笼知识作为铺垫．
假设梅花鹿和鸵鸟的只数相同，则从总脚数中减去鸵鸟多的只的脚数得：　（只）．这只脚是梅花鹿的脚数和鸵鸟的脚数（注意此时梅花鹿和鸵鸟的只数相同）脚数的和，一只梅花鹿和一只鸵鸟的脚数和是：（只），所以梅花鹿的只数是：（只），从而鸵鸟的只数是：（只）
22、点点家养了一些鸡和兔子，同时养在一个笼子里，点点数了数，它们共有个头，只脚．问：点点家养的鸡和兔各有多少只？

［分析］（法一）我们假设，每只鸡都是“金鸡独立”，一只脚站着；而每只兔子都是两条后腿，像人一样用两只脚站着．现在，地面上出现的脚是总数的一半，也就是（只）．在这个数中，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次，因此从减去总头数，剩下的就是兔子头数，（只），所以有只兔子，有（只）鸡．

（法二）假设只都是兔子，那么就有（只）脚，比只脚多了（只）．每只鸡比兔子少（只）脚，那么共有鸡（只）

（法三）还可以假设只都是鸡，那么共有脚（只），比只脚少了（只）脚，每只鸡比兔子少（只）脚，那么共有兔子（只）．

23、（小学数学奥林匹克初赛试题）孙阿姨有贰元人民币和伍元人民币共张，合计元，孙阿姨这两种人民币各有多少张？

【分析】 假设这张人民币全是贰元的，共计元，比实际的钱数少了（元）．这是因为伍元的全部假设成贰元的，一张就少了（元），那么可知伍元的共有（张），从而求得贰元人民币的张数．
（元）
伍元的有：（张）
贰元的有：（张）

24、李明和张亮轮流打一份稿件，李明每天打页，张亮每天打页，他们一连打了天，平均每天打页，问李明、张亮各打了多少天？

【分析】 由题意可知他们一共打了（页）．假设天都是李明打的，那么打的页数是：（页），比实际打的多（页），而李明每天比张亮多打：（页），所以张亮打的天数是：（天），李明打的天数是：（天）

25、张华和妹妹去外婆家，小时走了千米．照这样的速度，去外婆家还要走小时，她们家离外婆家有多少千米？

【分析】 为了求出全程有多少千米，应先求出小时走多少千米．
每小时走：（千米）
走完全程要：（小时）
全程有：（千米）
所以，她们家离外婆家有千米．

26、城建集团承包了一段地铁，原计划人工作，每天工作小时，天可以完成．后来因工作需要，增加了个人，而且每天工作时间增加小时，那么修建这段地铁几天能完成？

【分析】 这段地铁的工作量为：，修建完这段地铁需要：（天）

27、在一次数学竞赛颁奖会上，小刚问老师：“我得了多少分？”老师说：“你的得分减去后，缩小倍，再加上后，扩大倍，恰好是分”．小刚这次竞赛得了多少分？

【分析】 从最后一个条件“恰好是分”向前推算．扩大倍是分，没有扩大倍之前应是（分），加上后是分，没有加上前应是（分），缩小倍是分，那么没有缩小倍前应是（分），减去后是分，没有减去前应是（分）．
综合列式为：（分）
所以，小刚这次竞赛得了分．

28、虎子做一道计算题时，由于粗心，把个位上的看成了，把十位上的看成了，结果得到的“和”为．这道题正确的结果应该是多少？

【分析】 因为把个位上的看成了，所以少加了，又因为把十位上的看成了，则多加了，所以，我们应将少加的加上，把多加的减去．

所以，这道题正确的结果应该是．

29、解放军某部参加抗震救灾，从第一队抽调一半人支援第二队，抽调人支援第三队，又抽调剩下的一半支援第四队，后来又调进人，这时第一队还有人，求第一队原有多少人？

【分析】 由条件“后来又调进人”和“这时第一队还有人”，可知不调进人有（人）．由“又抽调剩下的一半支援第四队”后还有人，可知如果不抽调人去支援第四队，一队有（人）；由“抽调人支援第三队”后还有人，可知之前有（人）；由“从第一队抽调一半人支援第二队”后还有人，可知第一队原有（人）．
列式为：（人）

30、小华期末考试时，语文、数学和音乐三科成绩平均分是分，英语成绩公布后，四科平均分下降了分，小华英语成绩是多少分？

【分析】 （法一）已知三科成绩平均分是分，可以求出三科成绩总份数，英语成绩公布后，四科平均成绩是：（分），就可以求出四科的总分数，用四科的总分数减去三科的总分数就是英语的分数．
（1） 语文、数学和音乐三科总分数：（分）
（2） 四科总分数：（分）
（3） 英语的分数：（分）
综合列式：（分）

（法二）根据平均分自身特点，可以用“移多补少”的方法．英语成绩公布后，平均分下降了分，即四科平均的成绩是（分），根据题意，可以知道英语成绩低于分，而英语成绩必须加上其他三科补给的分数，才能达到分．由于三科平均成绩下降了分，这样三科共低了（分），这分补给英语成绩，才达到分，这样就可以求出英语的考试分数．
（1） 四科平均分是：（分）
（2） 原三科共下降了：（分）
（3） 英语成绩是：（分）
综合列式：（分）

31、我们可以将上面的问题如下表述：下面的四个点，每两个点之间都连一条线段，那么，从一个点可以连出几条线段?一共可以连多少条线段?

【分析】 （法一）题意要求每两个点之间都连一条线段．先考虑点(如图)，它与、、三点能且只能连接三条线段、、；同样，从点也可以连出三条线段、、；从点可以连出三条线段、、；从点可以连出三条线段、,．因此，从一个点可以连三条线段．从每个点都连出三条线段，共有四个点．(条)
注意到线段既是由点连出的，也是由点连出的，并且每一条线段都是这样(如图)，所以，线段的总数应为：(条)．
（法二）从点引出三条线．、、，为避免重复计数，从点引出的线　　　段只计、两条，由点引出的只有一条．因此，线段的总数为 (条)．

通过例题的讲解，对于前面的问题，我们就可以很轻松地解决了．一共有四个队，每个队都要比赛场，一共有比赛场．

32、东东、西西、北北三人进行乒乓球循环赛，结果人获胜的场数各不相同．问第一名胜了几场?

【分析】 三人进行循环赛，即每两人都要赛一场，共进行（场）比赛．每场比赛都有一人获胜，每人都赛场．由题意知三人获胜的场数各不相同，所以三人获胜的场数分别为、、．显然，第一名是胜了场．

33、东东、西西、南南、北北四人进行乒乓球循环赛，结果有三人获胜的场数相同．问另一个人胜了几场?

［分析］东东、西西、南南、北北四人进行循环赛，则每人都赛场，共赛(场)．
如果其中有三人都胜场，则至少进行场比赛，这是不可能的；
如果其中有三人都胜场，那么场比赛中的获胜者都在这三个人中，每人胜了场，另一个人胜场；
如果其中有三人都胜场，那么场比赛中的场这三人各胜场，另外场的胜者必是第四个人，故另一个人胜场；
三个人都胜场也是不可能的．
因此，如果有人获胜的场数相同，那么另一个人可能胜场，也可能胜场．

34、振华小学组织了一次投篮比赛，规定投进一球得分，投不进倒扣分．小亮投了个球，投进了个．那么，他应该得多少分?

【分析】 （法一）小亮投的个球中， 投进的个球得到(分)，而没有投进的个球被扣掉(分)，于是他应得(分)．

（法二）如果小亮投的个球都进了，那么他应得(分)，但是实际上他只投进了个球，未投进的个球中每个球都由得分变为扣分，多计分，共多计了(分)，故小亮应得(分)．

35、班里举行投篮比赛，规定投中一个球得分，投不进扣分．小立一共投了个球，得了分，那么小立投中了几个球？

【分析】 如果小立个球全部投中，应该得（分），实际上少了（分），投中一个球得分，投不进扣分，投不进一个球就少（分），所以一共没投进（个），投中了（个）球．

36、四个人进行象棋循环赛，规定胜者得分，负者得分，和棋双方各得分，比赛结束后统计发现，四个人的得分和加起来一定是多少？

【分析】 四个人循环比赛总共比赛（场），每场无论分出胜负还是打平，两人的得分和一定是分，因此最终四个人的得分加起来一定是（分）．

37、四个足球队进行单循环比赛，规定胜一场得分，平一场得分，负一场得分，有一个队没输过，但却排名倒数第一，你觉得有可能吗？如果可能，请举出这种情况何时出现，如果不可能，请你说明理由．

【分析】 可能．
,,,四个队 ，胜,胜,胜,和，,都打平．这样的话，,,都是分，是分，虽然不败但却难逃垫底厄运．

38、、、、、五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘．到现在为止，已经赛盘，赛盘，赛盘，赛盘．问：此时同学赛了几盘？

【分析】 画个点表示五位同学，两点之间连一条线段表示赛一场，建议教师让学生动手按要求画一画．
根据题意，已经赛盘，说明与、、、各赛一盘，应与、、、点相连．
赛盘，是与点相连的．
赛盘，是与、、点相连的．
赛盘，是与、点相连的．
从图上点的连线条数可知，同学赛了盘．

39、、、、、五人参加乒乓球比赛，每两个人都要赛一盘，并且只赛一盘，规定胜者得分，负者不得分，已知比赛结果如下：
①与并列第一名
②是第三名
③和并列第四名
求得多少分？

【分析】 先计算一下有多少场比赛？总分是多少？再确定第一名的得分．
共五名选手参加比赛，每人都要赛场，每场比赛不是得分就是得分，所以每名选手的总分一定是、、、、五数之一．四场都负得分，四场都胜得分，因此，的得分比分多，比分少（他不是第一，也不是第四），只可能是、、三数之一．还不要忘记两个并列第一，两个并列第四这两个重要条件．
因为五个人一共比赛（场），所以场球一共得分：（分）．有两个并列第一，两个并列第四，决定了没有全胜的，也没有全败的，也就是没有得分的，也没有得分的，得分情况只有、、分三种．所以，并列第一的一共得：（分），并列第四的一共得：分，第三名得（分），所以，得分．

40、八一队、北京队、江苏队、山东队、广东队五队进行象棋友谊赛，每两个队都要赛一场，一个月过后，八一队赛了场，北京队赛了场，江苏队赛了场，山东队赛了场．那么广东队赛了几场？

【答案】 八一队赛了场，说明八一队和其它四队都赛过了．山东队赛了场，说明只和八一队赛过．
北京队赛了场，说明与八一队、江苏队、广东队赛过．江苏队赛了场，说明与八一队、北京队赛过．由此可知，广东队只和八一队、北京队赛过，赛了场．

41、数列，，，，，，，，，，……的排列规律是前两个数是，从第三个数开始，每一个数都是它前两个数的和，这个数列叫做斐波那契数列，在斐波那契数列前个数中共有几个偶数？

【分析】 根据奇数，偶数交替变化的规律，可以发现有奇奇偶奇奇偶奇奇偶奇奇偶…这样的变化规律，所以个数有（个）偶数.

42、的和是奇数还是偶数？为什么？

【分析】 因为奇数奇数偶数，在这个奇数中，每两个奇数为一组，共组，变成都是偶数．又因为偶数偶数偶数，所以个奇数的和是偶数．

43、的计算结果是奇数还是偶数，为什么？

【分析】 在这个算式中，所有做乘法运算的都是奇数偶数，所以它们的乘积都是偶数，这些偶数相加的结果还是偶数，只有是奇数，又因为奇数偶数奇数，所以这个题的计算结果是奇数．

44、试找出两个整数，使大数与小数之和加上大数与小数之差，再加上等于．如果找得出来，请写出这两个数，如果找不出来，请说明理由．

【分析】 因为两个数的和与两个数的差的奇偶性相同，所以的和是偶数．由结论三可知，这两数之和与这两数之差的和为偶数，再加还是偶数，所以它们的和不能等于奇数．

45、有一本页的书，从中任意撕下张纸，这张纸上的所有面码之和能否是？

【分析】 因为每张纸上的两个页码之和是（奇数偶数）奇数，个奇数的和是偶数，是一个奇数，任何一个奇数不等于偶数，所以这张纸上的所有面码之和不可能是．

46、在一次聚会时，朋友们陆续到来，见面时，有些人互相握手问好．主人很高兴，笑着说：“不论你们怎样握手，你们之中，握过奇数次手的人必定有偶数个．”请你想一想，主人为什么这么说，他有什么理由呢？

【分析】 两人握手一次，每人算一次，就是次，每当有人握手，握手的总次数就增加次，所以，不论有多少人怎样握手，他们握手总的次数恒为偶数，这个偶数就是每个人的握手次数之和．
因为每次握手都是两个人相互握手，每人各算次，所以握手的总次数必定为偶数，即所有人握手次数之和为偶数，但加数中的偶数不影响和的奇偶性，和的奇偶性是由加数中奇数的个数决定的，握手次数之和为偶数，说明加数中的奇数有偶数个，即握过奇数次手的人必有偶数个．所以主人说的有道理．

47、桌子上有只开口向上的杯子，每次同时翻动其中的只杯子，问能否经过若干次翻动，使得全部杯子的开口全都向下？

【分析】 杯子要翻过来得翻奇数次，个杯子都要翻过来，则总共需要翻动（奇数＝）偶数次杯子；按规定每次同时翻动只杯子，因为是偶数，所以翻动有限次后，翻动次数的总和也是偶数．因此有可能经过有限次翻动，使得全部杯子的开口全都向下．

48、桌子上有个开口向上的杯子，现在允许每次同时翻动其中的个，问能否经过若干次翻动，使得个杯子的开口全都向下？

［分析］不能，杯子要翻过来得翻奇数次，个杯子都要翻过来，要把所有杯子都翻过来则总共需要翻动奇数次杯子，而每次同时翻动个，那总次数是偶数，奇数不可能等于偶数，因此不能把个杯子的开口全都向下．

49、爸爸妈妈现在的年龄和是岁；五年后，爸爸比妈妈大岁.今年爸爸妈妈二人各多少岁？

［分析］五年后，爸爸比妈妈大岁，即爸妈的年龄差是岁.它是一个不变量.所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是岁.这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是岁，他们的年龄差是岁，求二人各是几岁”的和差问题.
爸爸的年龄：（岁）
妈妈的年龄：（岁）

50、小明今年岁，妈妈岁，问几年后妈妈的年龄是小明的倍？

【分析】 由已知条件可知，今年妈妈比小明大岁，当几年后妈妈的年龄是小明的倍时，妈妈与小明的年龄差仍然是岁．抓住这个“差”与“倍”，就可以根据差倍问题的解法求出几年后小明的年龄了．再用几年后小明的年龄减去岁，就可以求出中间经过了几年．
妈妈与小明的年龄差：（岁）
几年后小明的年龄：（岁）
经过的年数：（年）

51、今年爷爷的年龄是孙子的倍，年后，爷爷的年龄是孙子年龄的倍，问：现在爷孙的年龄各是多少岁？

［分析］今年爷孙的年龄差是倍，年后爷孙的年龄差是儿子的倍，这说明再过了年后，孙子的年龄是现在的二倍，根据差倍问题的公式可以计算出儿子今年的年龄是（岁），爷爷今年是（岁）．

52、哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在的年龄和为岁．问：哥哥现在多少岁？

【分析】 假设弟弟当年年龄是份，那么哥哥现在的年龄就是份，因为哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，因为弟弟当年年龄，弟弟现在年龄（＝哥哥当年年龄），哥哥现在年龄这三个数是等差的，所以弟弟现在年龄（＝哥哥当年年龄）就刚好是份，那么兄弟现在的年龄和是份，一份就是，哥哥现在是（岁）．

53、一家三口人，三人年龄之和是岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的倍，三人各是多少岁？

［分析］妈妈的年龄是孩子的倍，爸爸和妈妈同岁，那么爸爸的年龄也是孩子的倍，把孩子的年龄作为倍数，已知三口人年龄和是岁，那么孩子的年龄为：（岁），妈妈的年龄是：（岁），爸爸和妈妈同岁为岁．

54、年前父亲的年龄是儿子的倍，年后父亲的年龄是儿子的倍，问现在父子的年龄各是多少？

【分析】 年前到年后，前后共经过：年，父子应各自比年前增加岁．假设此时父亲的年龄仍然是儿子的倍，父亲的年龄应增加（岁），要比实际年龄多增加（岁），而实际倍数相差倍，可以知道这岁就相当于年后儿子年龄的倍．因此，年后儿子的年龄是：（岁），父亲的年龄是：（岁），儿子现在的年龄是（岁），父亲现在的年龄是：（岁）

55、李文今年岁，爸爸妈妈的年龄和是岁，问：多少年后他们仨的平均年龄是岁？

【分析】 经过若干年后，他们仨人的年龄和是（岁），比现在三人的年龄和多：（岁），所以，要经过（年）

56、刘阿姨给小朋友分苹果，如果每人分个苹果，则多个苹果，如果每人分个苹果，则正好分完．那么刘阿姨买了多少个苹果？分给几个小朋友？

【分析】 两种分配方案中，一种多个苹果，一种正好分完，说明只有盈而没有不足，盈就是两次分配的差，由于第二次分配方案每人分的比第一次分配每人分的多个，多少人可以多个呢？用（人），可知有个小朋友，苹果数为（个）．
小朋友有：（人）
苹果有：（个）

57、给小猴子分桃，每只小猴分个桃，就多出个桃，每只小猴分个桃则多出个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？

［分析］老猴子的第一种方案盈个桃子，第二种方案盈个，所以盈亏总和是（个），两次分配之差是（个），由盈亏问题公式得，有小猴子：（只），老猴子有（个）桃子.

58、学校给一批新入学的学生分配宿舍．如果每个房间住人，则人没有位置；如果每个房间住人，则空出个房间．求学生宿舍有多少间，住宿学生有多少人？

【分析】 把“每个房间住人，则空出个房间”转化为“每间住人，则少（人），”这样两种方案就可以比较了．
第一种方案多出人，第二种方案少人，两种不同的方案的结果相差（人），每个房间相差（人），所以，房间数为：（间），学生数为：（人）

59、少先队员植树，如果每人挖个坑，那么还有个坑无人挖；如果其中人各挖个坑，其余每人挖个坑，那么恰好将坑挖完．问：一共要挖几个坑？

【分析】 我们将“其中人各挖个坑，其余每人挖个坑”转化为“每人都挖个坑，就多挖了个坑”.这样就变成了“典型”的盈亏问题.盈亏总额为（个）坑，两次分配数之差为（个）坑.
挖坑的少先队员有：（人），
坑有：（个），一共要挖个坑.

60、小雨从家到学校，如果每分钟走米，就要迟到分钟；如果每分钟走米，就可以早到分钟．如果骑自行车每分钟行米，从家到学校需要多少分钟？

【分析】 这道题的关键是转化两种行走方法的条件，然后再根据两次走的路程差与速度差求出规定时间．
第一种走法，“如果每分钟走米，就要迟到分钟”，说明按照规定的时间，每分钟走米，，则少走（米）．
第二种走法，“如果每分钟走米，就可以早到分钟”，那么按照规定的时间，每分钟走米，则多走了（米）
两种走法的盈亏总差（米）
由于每分钟相差（米）
那么离上课的时间为：（分）
学校与家相距（米）
骑自行车需要（分钟）

61、 两辆汽车分别从、两地出发相向而行，甲车先行三小时后乙车从地出发，乙车出发小时后两车还相距千米．甲车每小时行千米，乙车每小时行千米．求、两地间相距多少千米？

【分析】 画线段图如下：

由图中可以看出，甲行驶了（小时），行驶距离为：（千米）；乙行驶了 小时，行驶距离为：（千米），此时两车还相距千米，所以、两地间相距：（千米）
也可以这样做：两车小时一共行驶：（千米），、两地间相距：（千米），
所以，、两地间相距千米．

62、两地相距米，甲、乙二人同时、同地向同一方向行走，甲每分钟走米，乙每分钟走米，当乙到达目标后，立即返回，与甲相遇，从出发到相遇共经过多少分钟?

【分析】 （法一）甲、乙二人开始是同向行走，乙走得快，先到达目标．当乙返回时运动的方向变成了同时相对而行，把相同方向行走时乙用的时间和返回时相对而行的时间相加，就是共同经过的时间．乙到达目标时所用时间：(分钟)，甲分钟走的路程：(米)，甲距目标还有：(米)，相遇时间为：(分钟)，从出发到相遇共用时间：(分钟)．
（法二）首先根据题意画出线段图：

　　　由图可知，两人从出发到相遇所走的总路程，正好是两地间路程的倍．所以总路程为：
（米），相遇时间为：（分钟）．

63、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两地相对开出，摩托车每小时行千米．汽车每小时行千米．两车相遇后又以原来的速度继续前进，摩托车到乙地立即返回．汽车到甲地立即返回．两车在距离中点千米的地方再次相遇，那么甲乙两地的路程是多少千米？

【分析】 第二次相遇距中点千米，说明两车共有（千米）的路程差，由此可知两车共行驶了：（小时）．又因为第二次相遇两车共走了三个全程，所以走一个全程用（小时）．这样可以求出甲乙两地的路程是：（千米）．

64、从距离千米的两地相向而行，阿呆每小时走千米，阿瓜每小时走千米． 阿瓜带着一只小狗，狗每小时走千米．这只狗同阿瓜一道出发碰到阿呆的时候，它就掉头朝阿瓜这边走，碰到阿瓜时又朝阿呆那边走，直到两人相遇，问这只小狗一共走了多少千米?

【分析】 根据关系式“路程=速度×时间”，要求狗走的路程，必须知道狗的速度和所用的时间．狗的速度已知，关键是求出时间．
由题意知，狗在两人之间要跑多少个来回，每一次所用的时间是多少，这些量无法确知，所以不可能把每次狗与两人相遇走的路程分别求出再相加．仔细分析整个过程，抓住其中不变的关系：不论狗在两人之间跑了多少个来回，狗走的路程所用的总时间等于两人相遇所用的时间．所以，只要求出两人相遇所用的时间，就可以求出狗所走的路程．这样，问题就转化为阿呆和阿瓜两人相遇时间的问题．
阿呆和阿瓜两人相遇时间为：（小时)，狗共跑路程为：(千米)．

65、王芳和李华放学后，一起步行去体校参加排球训练，王芳每分钟走米，李华每分钟走米，出发分钟后，王芳返回学校取运动服，在学校又耽误了分钟，然后追赶李华．求多少分钟后追上李华？

【分析】 已知二人出发分钟后，王芳返回学校取运动服，这样用去了分钟，在学校又耽误了分钟，王芳一共耽误了（分钟）．李华在这段时间比王芳多走：（米），速度差为：（米/秒），王芳追上李华的时间是：（分钟）

66、分钟走米，小季每分钟走米，两人同时从同一地点背向走了分钟，小强掉头去追小季，追上小季时小强共走了多少米？

［分析］小强走的时间是两部分，一部分是和小季背向走的时间，另一部分是小季追他的时间，要求追及时间，就要求出他们的路程差．
路程差是两人相背运动的总路程：（米）
追及时间为：（分钟）
小强走的总路程为：（米）

67、甲地和乙地相距千米，平平和兵兵由甲地骑车去乙地，平平每小时行千米，兵兵每小时行千米，当平平走了千米后，兵兵才出发，当兵兵追上平平时，距乙地还有多少千米？

【分析】 平平走了千米后，兵兵才出发，这千米就是平平和兵兵相距的路程．由于兵兵每小时比平平多走（千米），要求兵兵几小时可以追上千米，也就是求千米里包含着几个千米，用（小时）．因为甲地和乙地相距千米，兵兵每小时行千米，小时走了（千米），所以兵兵追上平平时，距乙地还有（千米）

68、甲、乙两辆汽车同时从地出发去地，甲车每小时行千米，乙车每小时行千米．途中甲车出故障停车修理了小时，结果甲车比乙车迟到小时到达地．、两地间的路程是多少？

【分析】 由于甲车在途中停车小时，比乙车迟到小时，说明行这段路程甲车比乙车少用小时．可理解成甲车在途中停车小时，两车同时到达，也就是乙车比甲车先行小时，两车同时到达地，所以，也可以用追及问题的数量关系来解答．即：行这段路程甲车比乙车少用的时间是：（小时），乙车小时行的路程是：（千米），甲车每小时比乙车多行的路程是：（千米），甲车所需的时间是：（小时），、两地间的路程是：（千米）．

69、甲、乙二人在笔直的公路上练习跑步，若甲让乙先跑米，则甲跑秒钟可追上乙；若甲让乙先跑秒钟，则甲跑秒钟就能追上乙．问：甲、乙二人的速度各是多少？

【分析】 若甲让乙先跑米，则米就是甲、乙二人的路程差，秒就是追及时间，据此可求出他们的速度差为（米/秒）；若甲让乙先跑秒，则甲跑秒可追上乙，在这个过程中，追及时间为秒，因此路程差就等于（米），也即乙在秒内跑了米，所以可求出乙的速度为：（米/秒），甲的速度为：（米/秒）．

70、一辆慢车从甲地开往乙地，每小时行千米，开出小时后，一辆快车以每小时千米的速度也从甲地开往乙地．在甲乙两地的中点处快车追上慢车，甲乙两地相距多少千米？

【答案】 慢车先行的路程是：（千米），快车每小时追上慢车的千米数是：（千米），追及的时间是：（小时），快车行至中点所行的路程是：（千米），甲乙两地间的路程是：（千米）．

71学校为迎接北京2008奥运会，举办了一次数学灯谜会，有很多和奥运相关的数学趣味题，思思揭下这样一个灯谜：下面的算式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字．如果“开”+“心”+“迎”+“奥”+“运”=30，那么“齐心迎奥运”所代表的五位数是多少呢?
、

【活动思路】观察算式的个位，由于运+运+运+运+运和的个位还是“运”，所以“运”或．
①若“运”，则开+心+迎+奥，因为，那么“开”、“心”、“迎”、“奥”这四个汉字必是、、、这四个数字．而十位上，，的个位不为，，的个位不为，，的个位不为，，的个位不为，因而得出“奥”、、、，矛盾，因此“运”．

②若“运”，则开+心+迎+奥．观察这个算式的十位，由于奥+奥+奥+奥和的个位还是“奥”，所以“奥”，则开+心+迎．再看算式的百位，由于迎+迎+迎和的个位还是“迎”，