7.3-7.3.1-离散型随机变量的均值.docx
《7.3-7.3.1-离散型随机变量的均值.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《7.3-7.3.1-离散型随机变量的均值.docx(16页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
!■ 73.1离散型随机变量的均值 E3课园新日法(教师独具内容) 课程标准:通过具体实例,理解离散型随机变量的均值. 教学重点:1 .求离散型随机变量的均值.2.求两点分布的均值. 教学难点:用离散型随机变量的均值解决相关的实际问题. 国0掌握 HE XIN GAI NIAN ZHANG WO魅回导学 知识点一离散型随机变量的均值 1. 一般地,若离散型随机变量X的分布列如下表所示, XXIX2 Xn Pp\P2… 则称E(X) = R)T]xi7?l +X2P2 ++XnPn =匝]£珂力为随机变量X的均值或数学»= I 期望,数学期望简称期望.均值是随机变量可能取值关于取值概率的加权平均数,它综合了随机变量的取值和取值的概率,反映了随机变量取值的而]平均水平. 2. 均值的结论 一般地,下面的结论成立:E(aX+b) = [^\aE(X) + b, 知识点二两点分布的均值 —般地,如果随机变量X服从两点分布,那么E(X)二回]课后课时 课后课时 精练KE HOU KE SHI JING LIAN — A级:“四基”巩固训练 —、选择题 15-2 - 旦3 + 8-6 + 5-2 1.已知X的分布列如图所示,若V=3X+2,则E(n = () X 1 2 3 P 1 2 t 3 A.号 B. | c. | D. 5 答案A 解析丫的分布列为 Y 5 8 11 P 1 2 t 1 3 2.节日期间,某种鲜花的进价是每束2.5元,售价是每束5元,节后对没有 卖出的鲜花以每束1.6元进行处理,根据前四年的销售情况预测,节日期间这种 鲜花的需求量X(单位:束)的分布列如下表所示.若进这种鲜花500束,则利润 的均值是()A. 706 元B. 690 元 X = k 200 300 400 500 P(X=k) 0.20 0.35 0.30 0.15 C. 754 元D. 720 元 答案A 解析 由分布列可以得到需求量的均值是E(X) = 200X0.20+ 300X0.35 +400X0.30 + 500X0.15 = 340.故利润的均值是(340X5 + 160X 1.6) - 500X2.5 = 706(元). 3. 甲、乙两人独立地从六门选修课程中任选三门进行学习,记两人所选课程 相同的门数为X,则EWM )3 A. 1B. 25 C. 2D. $ 答案B1 解析 随机变量x的可能取值为0,123,则P(X = 0) = ^ = 20, P(X=1)二o□ci ii q ~cIcF = 20, P(X=2) = ~C1cT = 20, P(X=3) = cIcI = 20,则 F(X) = 0X20+ 1X20 913+ 2X—+ 3X —=-故选 B. 4. 在某次射击训练中,每人最多射击3次,击中目标即终止射击,第M =1,2,3)次击中目标得(4-Z)分,3次均未击中目标得0分.已知甲每次击中目标的 概率为0.9,各次射击结果互不影响,若他的得分记为X,则随机变量X的数学期 望为() A. 2.889B. 2.988 C. 2D. 2.96 答案A 解析 X 的所有可能取值为 0,1,2,3.P(X = 0) = 0.13 = 0.001, P(X = 1) = 0.12 X 0.9= 0.009, P(X= 2) = 0.1X0.9 = 0.09, P(X=3) = 0.9,故 X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 0.001 0.009 0.09 0.9 故 E(X) = 0X0.001 + IX0.009 + 2X0.09 + 3X0.9 = 2.889.故选 A. 5. 如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割为125个同样大小的小正方 体,经过搅拌后,从中随机取一个小正方体,记它的油漆面数为X,则X的均值 芯(X)等于() A・168 J 125 答案B 解析125个小正方体中8个三面涂漆,36个两面涂漆,54个一面涂漆,27 个没有涂漆,...从中随机取一个正方体,涂漆面数X的均值顼x)= #xo +若XI 3686+ i25X2+125><3 = 5- 二、填空题某毕业生参加人才招聘会,分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历.假 2 定该毕业生得到甲公司面试的概率为3,得到乙、丙两公司面试的概率均为P,且 三个公司是否让其面试是相互独立的.记X为该毕业生得到面试的公司个数.若 P(X=O)S,则随机变量X的均值£(%) = —. 答案f 解析•.•P(X = ())=志= (l-p)2x?, .•.〃 = §,易知随机变量X的可能值为 0,1,2,3, P(X = 0) = & P(X=1) = |x& + 2X3X(2)2 = 3* P(X=2) = |x(£)2X2 + §x(*)2 = 3,P(X=3)=|x^2 = |, .•.E(X) = 0X志 + 1 X? + 2x3+3X卜 6. 对三架机床进行检验,各机床是否产生故障是相互独立的,且各机床产生 故障的概率分别为?,P2, P3, X为产生故障的机床的架数,则E(X) =—. 答案。|+。2+〃3 解析 x的取值为0,1,2,3, A, B, C分别表示三架机床发生故障,•••P(X二 0) = P( 7 )P( Z )P( C) = (1 - pi) (l - P2)(l - P3), P(X = 1) = P(A)P( B )P( C ) + P(A)P(B)P(C) + P(A)P( B )P(Q =pi(1 -p2)(l -p3)+ (1 -pi)p2(l -P3)+ (1 -pi)(l -呻,P(X = 2) = P( A )P(B)P(。+ P(A)P( B )P(C) + P(A)P(B)P( C) = (l - pg3+ pi( 1 一 pi)p3 + PS(1 - P3), P(X = 3) = P(A)P(B)P(C) = P1/22/73 , E(X) = P(X = 1) + 2P(X =2) + 3P(X = 3) = p\ +/72 + p3. 7. 体育课的排球发球项目考试的规则是每位学生最多可发球3次,一旦发球 成功,则停止发球,否则一直发到3次为止.设学生一次发球成功的概率为 pg),发球次数为X,若X的数学期望E(X)>1.75,则p的取值范围为—. 答案((),3 解析 由已知条件可得P(X=l)=p, P(X=2) = (l-p)p, P(X=3) = (l-p)2p + (l-p)3 = (l-p)2, 贝IJ E(X) = P(X= 1) + 2P(X=2) + 3P(X=3) = 〃 + 2(1 -p)p + 3(l -〃)2 = p2-3p +3>1.75, 解得 P>| 或 pv§,又由 p€(0J),得 p€(0, §). 三、解答题 8. 由以往的统计资料表明,甲、乙两运动员在比赛中的得分情况如下表: X|(甲得分) 0 1 2 P(X1 =Xi) 0.2 0.5 0.3 X2(乙得分) 0 1 2 P(X2=Xi) 0.3 0.2 0.5 现有一场比赛,派哪位运动员参加较好? 解 E(Xi) = 0X0.2+ 1X0.5+ 2X0.3= 1.1, E(X» = ()X0.3+ 1X0.2+ 2X0.5= 1.2, /.E(Xi)<E(X2),派乙运动员参加比赛较好. 2 3 9. 某企业有甲、乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为孑和 现安排甲组研发新产品A,乙组研发新产品B设甲、乙两组的研发相互独立. (1) 求至少有一种新产品研发成功的概率; (2) 若新产品A研发成功,预计企业可获利润120万元;若新产品B研发成功, 预计企业可获利润100万元.求该企业可获利润的分布列和均值. 解 记8= {甲组研发新产品成功}, F={乙组研发新产品成功}. 2_13_2 由题设知 P(E)=§, P(E) = 3> P(. = g,P(F) = $, 且事件E与F, E与F, E与F, E与7都相互独立. (1) 记〃={至少有一种新产品研发成功},则H=EF,199 于是 P(/?) = P(E)P(F') = 3><5=f5-213 故 P(/7)=l-P(月)=1-话=氏. (2) 设企业可获利润为X万元,则X的可能取值为0,100,120,220. 1 22 因为 P(X = 0) = P(E p)= -x- =—,-1 3 1 P(X= 1OO) = P(EF) = 3X5 = 5,_224 P(X= ]20) = P(EF) = ^X- = — i2 3? P(X=220) = P(ED = §X§ = s, 故所求的分布列为2142 X 0 100 120 220 P 2 15 1 5 4 15 2 5 均值为 E(X) = 0X—+ 100X-+ 120X —+220X-= 140. B级:“四能”提升训练 I. 某小组共1。人,利用假期参加义工活动.已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会. ⑴设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”,求事件A发生的 概率; (2) 设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值,求随机变量X的分布 列和数学期望. C\C\ + C? 1 解(1)由已知,得P(A)=& =亍 所以事件A发生的概率为§ (2)随机变量X的所有可能取值为0,1,2. C? + C? + C4 4 P(X = 0) =―茹一下, CiCi + C\C\ 7 P(X= 1)= Cfe =l5,所以随机变量X的分布列为 X 0 1 2 P 4 15 7 15 4 15 474从而随机变量X的数学期望E(X) = ()X危+1X育+ 2X危=1. 2 .小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队.游戏规则为: 以。为起点,再从Al, A2, A3, A4, A5, A6, A7, A8(如图)这8个点中任取两点 分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为X.若X = ()就参加学校合唱 团,否则就参加学校排球队. ⑴求小波参加学校合唱团的概率; (2)求X的分布列和数学期望. 解 ⑴从8个点中任取两点为向量终点的不同取法共有C§ = 28种,X = 0时,Q 两向量夹角为直角共有8种情形,所以小波参加学校合唱团的概率为P(X=O) 二赤 _2 =7 (2)两向量数量积X的所有可能取值为-2, -1,O,1.X= -2时,有2种情形;X=1时,有8种情形;X = 0时,有8种情形;X=-l时,有10种情形. 所以X的分布列为 X -2 _ 1 0 1 p J_ _5_ 2 2 14 14 7 7 15223从而 E(X) = (-2)X—+ (- l)X]^ + 0X-+ 1 X-= 1. 求离散型随机变量均值的步骤 (1) 确定离散型随机变量X的取值; (2) 写出分布列,并检查分布列的正确与否; (3) 根据公式写出均值. 2. 离散型随机变量均值的几个常用结论 (1) 顼。二C(C为常数); (2) 顼 oXi + bXi) = aE(X\) + bE(Xi); (3) 如果 Xi, X2相互独立,则 E(Xi・X2)= E(Xi)・E(X2). 如评价自测 1. 判一判(正确的打“ 丁 ”,错误的打“ X ”) (1) 随机变量X的数学期望E(X)是个变量,其随X的变化而变化.() (2) 随机变量的均值与样本的平均值相同.() (3) 若随机变量X的数学期望顼X) = 3,则E(4X-5) = 7.() 答案(1)X (2)X (3) J 2. 做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)若随机变量Y的分布列为Y 0 P 0.2 Y 0 P 0.2 1 2 0.3 m 则V的数学期望F(n = (2)设随机变量X服从两点分布,且E(X) = 4,则〃二 ⑶若 E(X)=|,则 E(2X+3) 二 答案(1)1.3 (2)4 (3)y形成 HE XIN SU YANG XING CHENG - 题型一求离散型随机变量的均值 例1根据以往的经验,某工程施工期间的降水量x(单位:mm)对工期的影响如下表: 降水量X X<300 300WXV700 700WXV900 XN900 工期延误夭数Y 0 2 6 10 历年气象资料表明,该工程施工期间降水量X小于300,700,900的概率分别 为0.3,0.7,0.9,求工期延误天数V的均值. [解1由已知条件和概率的加法公式得 P(X<300) = 0.3, P(300 WXv700) = P(Xv700) - P(X<300) = 0.7 - 0.3 = 0.4, P(700 WXv900) = P(Xv900) - P(Xv700) = 0.9 - 0.7 = 0.2, P(XN900) = 1 - P(Xv900) = 1 一 0.9 = 0.1, 所以Y的分布列为所以芯(y)= ()X0.3 + 2X0.4 + 6X0.2+ 10X0.1 =3, Y 0 2 6 10 P 0.3 0.4 0.2 0.1 故工期延误天数丫的均值为3. ;— 求随机变量的均值关键是写出分布列,一般分为四步: (1) 确定X的可能取值; (2) 计算出 p(x=ky, (3) 写出分布列; (4) 利用项X)的计算公式计算E(X). [跟踪训练U盒中装有5节同牌号的五号电池,其中混有两节废电池.现在 无放回地每次取一节电池检验,直到取到好电池为止,求抽取次数X的分布列及 均值. 解X的所有可能取值为1,2,3,32 3 3 则 P(X=1) 二 §, P(X = 2)=^X- = —, P(X=3)=-x|xi =-^. 3-2 抽取次数X的分布列为331 X 1 2 3 P 3 5 3 10 1 To 所以 E(X)= lX- + 2Xj^ + 3Xj^ = 题型二均值结论的应用例2已知某一随机变量X的概率分布列如下,且E(X) = 6.3. X 4 a 9 P ().5 ().1 b ⑴求如 ⑵求。; ⑶若 K=2X-3,求 E(V). [解](1)由随机变量的分布列的性质,得0.5 + 0.1+/;=!, 解得b = 0.4. (2) E(X) = 4 X 0.5 +。X 0.1 + 9 X 0.4 = 6.3, 解得a = 7. (3) 由公式 E0X + /?) = aE(X) + b, 得 E(y)= E(2X-3) = 2E(X)-3 = 2X63-3 = 9.6. […囹网菸o 求均值的关键是求出随机变量的分布列,只要求出随机变量的分布列,就可 以套用求均值的公式求解.对于求aX^b型随机变量的均值,可以利用均值的性 质求解,当然也可以先求出随机变量心+b的分布列,再用定义求解. [跟踪训练2]已知随机变量X和K,其中"12X+7,且E(V) = 34,若X 的分布列如下表: X 1 2 3 4 P 4 m n 1 12 则m的值为. 答案I91 解析 由 r=12X + 7,则 E(D=12E(X) + 7 = 34,从而 E(X) = ^, .-.F(X)=1X^+ 2m + 3/z + 4 X + 2m + 3/z + 4 X 1 91112 = 4-又〃? + 〃 +正 + 广 题型三离散型随机变量均值的实际应用 例3某柑橘基地因冰雪灾害导致果林严重受损,为此有关专家提出两种拯 救果林的方案,每种方案都需分两年实施. 若实施方案一,预计当年可以使柑橘产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8 倍的概率分别是0.3,0.3,04;第二年可以使柑橘产量为上一年产量的1.25倍、1.0 倍的概率分别是0.5,0.5. 若实施方案二,预计当年可以使柑橘产量达到灾前的1.2倍、1.0倍、0.8倍 的概率分别是().2,().3,().5;第二年可以使柑橘产量为上一年产量的1.2倍、1.()倍 的概率分别是0.4,0.6. 无论实施哪种方案,第二年与第一年柑橘的产量都相互独立. 令X" = 1,2)表示方案,•实施两年后柑橘产量达到灾前产量的倍数. (1) 写出Xi, X2的分布列; (2) 实施哪种方案可使两年后柑橘产量超过灾前产量的概率更大? (3) 不管哪种方案,如果实施两年后柑橘产量达不到灾前产量,预计可带来效 益10万元;如果柑橘产量恰好达到灾前产量,预计可带来效益15万元;如果柑 橘产量超过灾前产量,预计可带来效益20万元.问:实施哪种方案所带来的平均 效益更大? [解](1)X的所有可能取值为0.8,0.9,1.0,1.125,1.25; X2的所有可能取值为0.8,0.96,1.0,1.2,1.44. 故Xi, X2的分布列分别为 Xi 0.8 0.9 1.0 1.125 1.25 P 0.2 0.15 ().35 ().15 0.15 X2 0.8 0.96 1.0 1.2 1.44 P 0.3 0.2 0.18 0.24 0.08 (2)令A, 8分别表示实施方案一、方案二两年后柑橘产量超过灾前产量的事 件,则 P(A) = 0.15 + 0.15 = 0.3, P(B) = 0.24+ 0.08 = 0.32.可见,实施方案二两年后 柑橘产量超过灾前产量的概率更大. + 20X0.32= 14.1.可见,实施方案一所带来的平均效益更大. ;—©O0O 解答此类题目时,首先应把实际问题概率模型化,然后利用有关概率的知识 去分析相应各事件可能性的大小,并列出分布列,最后利用公式求出相应的均值. [跟踪训练3]受轿车在保修期内维修费等因素的影响,企业生产每辆轿车的 利润与该轿车从售出到首次出现故障的时间有关.某轿车制造厂生产甲、乙两种 品牌轿车,保修期均为2年.现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50 辆,统计数据如下: 品牌 甲 乙 从售出到首次出 现故障时间X年 0<xWl 1<xW2 x>2 0<x^2 x>2 轿车数量/辆 2 3 45 5 45 每辆利润/万元 1 2 3 1.8 2.9 将频率视为概率,解答下列问题: (1) 从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆,求其首次出现故障发生在保修期内的概率; (2) 若该厂生产的轿车均能售出,记生产一辆甲品牌轿车的利润为Xi,生产辆乙品牌轿车的利润为X2,分别求Xl, X2的分布列; (3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当,由于资金限制,只能生产其中一 种品牌的轿车.若从经济效益的角度考虑,你认为应生产哪种品牌的轿车?说明 理由. 解 ⑴设“甲品牌轿车首次出现故障发生在保修期内”为事件1则P(A) =2 + 3 1 ~50" = 10-(2)依题意得,Xi, X?的分布列分别为 Xi 1 2 3 P 1 3 9 25 50 10 X2 1.8 2.9 1 9 p To 10 (3)由(2)得,139 E(Xi)= 1 X —+ 2X^+3 X — = 2.86(万元), 顼 X2)= 1.8X志+ 2.9X齐 2.79(万元). 因为E(Xi)>E(X2),所以应生产甲品牌的轿车. 随堂水平, 达标 SUI TANG SHUI PING DA BIAO 1.今有两台独立工作的雷达,每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85,设发现目标的雷达台数为X,则E(X) = () A. 0.765B. 1.75 C. 1.765D. 0.22 答案B 解析 X的所有可能取值为0,1,2, P(X=0) = (l -0.9)X(l -0.85) = 0.1X0.15 = 0.015; P(X= I) = 0.9X(! -0.85)4-0.85X(1 -0.9) = 0.22;P(X= 2) = 0.9X0.85 = 0.765. /.E(X) = 0X0.015 + 1X0.22 + 2X0.765= 1.75. X 4 a 9 10 P 0.3 0.1 b 0.2 2.已知随机变量X的分布列为 若E(X) = 7.5,则。等于() A. 5B. 6 C. 7D. 8 答案C解析由题意得, 0.3+ 0.1 +/? + 0.2 = 1,得' 4X0.3+ oX().l +9b+ 10X0.2 = 7.5,h = 0A, 67 = 7. 3.—个篮球运动员投篮一次得3分的概率为〃,得2分的概率为代 不得分21 的概率为c(o, b, c'€(0,l)),已知他投篮一次得分的期望为2,则< +初的最小值为() c 28B. y 、16 D. y 答案D22 解析 由题意知3。+ 28 = 2,其中0<“<孑°<水1,所以;+ 1 3a + 2b ( 3b = 2 { ‘2 r〃 + 3b, = 3+: +专+ *3? + 2 =孚当且仅当a = 2b = ^\时取等号. X 1 2 3 P ? I ? 4.随机变量X的概率分布列如下表: 尽管“! ”处完全无法看清,且两个“? ”处字迹模糊,但能断定这两个 “? ”处的数值相同,则E(X) =—. 答案2 解析 设“? ”处的数值为,,则“! ”处的数值为1-2Z,所以E(X) = t + 2(1 -2/) + 3r = 2. 5.某城市出租汽车的起步价为10元,行驶路程不超出4 km时租车费为10 元,若行驶路程超出4 km,则按每超出1 km加收2元计费(超出不足1 km的部 分按1 km计).从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15 km,某司机经常驾 车在机场与此宾馆之间接送旅客,由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换 成行车路程(这个城市规定,每停车5 min按1 km路程计费,不足5 min的部分不 计费),这个司机接送一次旅客转换后的行车路程X是一个随机变量,设他所收租 车费为K. (1) 求所收租车费V关于行车路程X的关系式; (2) 若随机变量X的分布列为求所收租车费V的数学期望; X 15 16 17 18 P ().1 ().5 ().3 ().1 (3) 已知某旅客实付租车费38元,而出租汽车实际行驶了 15 km,问出租汽车在途中因故停车累计多长时间? 解(1)依题意得r=2(X-4)+10, 即 y=2X+2, X315, X€N\ (2) E(X)= 15X0.1 + 16X0.5+17X0.3+18X0.1 = 16.4. Y = 2X + 2, .'.E(Y) = E(2X + 2) = 2顼X) + 2 = 34.8. 故所收租车费V的数学期望为34.8元. (3) 由 38 = 2X+2, 解得X=18, 故停车累计时间,转换的路程为18-15 = 3(km). .•.3X5WK4X5, 即出租汽车在途中因故停车累计时间[15,20).- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 7.3 离散 随机变量 均值
咨信网温馨提示:
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,个别因单元格分列造成显示页码不一将协商解决,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【w****g】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【w****g】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,个别因单元格分列造成显示页码不一将协商解决,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【w****g】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【w****g】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。
关于本文