函数与导数： 函数的定义域和值域（学生版）.doc

第2课时　函数的定义域和值域

1. (必修1P27练习6改编)函数f(x)＝＋的定义域为________．
2. (必修1P27练习7改编)函数f(x)＝(x－1)2－1，x∈{－1，0，1，2，3}的值域是________．
3. (必修1P31习题3改编)函数f(x)＝的值域为____________．
4. (原创)下列四组函数中的f(x)与g(x)表示同一函数的有________．(填序号)
① f(x)＝x0，g(x)＝；
② f(x)＝，g(x)＝；
③ f(x)＝x2，g(x)＝()4；
④ f(x)＝|x|，g(x)＝
5. (必修1P36习题13改编)已知函数f(x)＝x2－2x，x∈[a，b]的值域为[－1，3]，则b－a的取值范围是________．

1. 函数的定义域
(1) 函数的定义域是指 ．
(2) 求定义域的步骤:
① 写出使函数式有意义的不等式(组)．
② 解不等式组．
③ 写出函数定义域(注意用区间或集合的形式写出)．
(3) 常见基本初等函数的定义域
① 分式函数中分母不等于零．
② 偶次根式函数、被开方式大于或等于0.
③ 一次函数、二次函数的定义域为R．
④ y＝ax，y＝sinx，y＝cosx，定义域均为R．
⑤ y＝tanx的定义域为{x|x≠kπ＋，k∈Z}．
⑥ 函数f(x)＝xa的定义域为{x|x≠0}．
2. 函数的值域
(1) 在函数y＝f(x)中，与自变量x的值对应的y的值叫 ， 叫函数的值域．
(2) 基本初等函数的值域
① y＝kx＋b(k≠0)的值域是 ．
② y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域：当a>0时，值域为[ ， )；当a<0时，值域为

③ y＝(k≠0)的值域为 ．
④ y＝ax(a>0且a≠1)的值域是 ．
⑤ y＝logax(a>0且a≠1)的值域是 ．
⑥ y＝sinx，y＝cosx的值域是 ．
⑦ y＝tanx的值域是 ．
3. 最大(小)值
一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：
(1) 对于任意的x∈I，都有 ；
(2) 存在x0∈I，使得 ，那么称M是函数y＝f(x)的最大(小)值．

题型1　求函数的定义域
例1 求下列函数的定义域：
(1) y＝＋lg(3x＋1)；(2) y＝.

1
(1) 求函数y＝的定义域；
(2) 若函数y＝f(x)的定义域是[0，2]，求函数g(x)＝的定义域．

题型2　求函数的值域
例2　求下列函数的值域：
(1) y＝x－；(2) y＝x2－2x－3，x∈(－1，4]；
(3) y＝，x∈[3，5]；(4) y＝(x>1)．

2
求下列函数的值域：
(1) f(x)＝＋；
(2) g(x)＝；
(3) y＝log3x＋logx3－1.

题型3　函数值域和最值的应用
例3 　已知函数f(x)＝x2＋4ax＋2a＋6.
(1) 若f(x)的值域是[0，＋∞)，求a的值；
(2) 若函数f(x)≥0恒成立，求g(a)＝2－a|a－1|的值域．

3
已知函数f(x)＝1－2ax－a2x(a>1)．
(1) 求函数f(x)的值域；
(2) 若x∈[－2，1]时，函数f(x)的最小值是－7，求a的值及函数f(x)的最大值．

课堂练习
1.已知函数f(x)的定义域为(－1，0)，则函数f(2x＋1)的定义域为________．
2.函数f(x)＝＋的定义域为________．
3.函数f(x)＝的值域为________．
4.已知函数f(x)＝若a>b≥0，且f(a)＝f(b)，则bf(a)的取值范围是________．
5. 设函数g(x)＝x2－2(x∈R)，f(x)＝则f(x)的值域是________．
6. 已知二次函数f(x)＝ax2－x＋c(x∈R)的值域为[0，＋∞)，则＋的最小值为________．
7. 已知函数f(x)＝log(－|x|＋3)的定义域是[a，b](a、b∈Z)，值域是[－1，0]，则满足条件的整数对(a，b)有________对．
8. 已知二次函数f(x)＝ax2＋bx(a、b为常数，且a≠0)满足条件：f(x－1)＝f(3－x)，且方程f(x)＝2x有等根．
(1) 求f(x)的解析式；
(2) 是否存在实数m、n(m＜n)，使f(x)定义域和值域分别为[m，n]和[4m，4n]？如果存在，求出m、n的值；如果不存在，说明理由．