初三数学总复习———数与式（一）.doc

初三数学总复习———数与式（一）
一、填空：
1． 倒数等于它本身的实数有 ，绝对值等于它的相反数的实数是 。
2． ＝ ，＝ 。
3． 数0.0000872用科学记数法表示是 ，25600保留两位有效数字等于 。
4． －5的相反数是 ，绝对值等于2.5的实数是 ，的立方根是 。
5． 已知，用y表示x，则x＝ 。
6． 如果分式的值为零，则x值为 。
7． 个位数字为，十位数字比个位数字大2，则此两位是 。
8． 实数范围内分解因式：＝ 。
9． 若，则的值是 。
10． 在实数范围内分解因式：＝ 。
11． 若，则 。
12． 由以下三个结论：①；②；③，可以猜想出的规律 。
13． 若，则= ，= 。
14． 已知在整数范围内可以分解因式，则整数a的值可以是 （只需填两个）。
二、选择：
15． 做某项工程，甲独做要天完成，乙独做要天完成，则甲、乙两人合做要（ ）天完成。
A、 B、 C、 D、
16． 对于公式，下列变形中正确的是（ ）。
A、 B、 C、 D、
17． 下列计算正确的是（ ）。
A、 B、 C、 D、
18． 化简的结果是（ ）
A、0 B、2 C、0或2 D、0或－2
19． 下列四个命题中错误的命题是（ ）
A、没有最大的有理数 B、有最小的正数
C、有相反数为最小自然数的数 D、正分数既是有理数又是实数
20． a、b为任意实数，下列各式的值一定为正数的是 （ ）
A、 B、 C、 D、
21． 化简 的结果是（ ）
A、1 B、 x –1 C、 D、
22． 等式成立的条件是（ ）
A、 B、 C、 D、
23． 若成立，则（ ）
A、≠9 B、＞－7 C、≠9且≠－7 D、≠－7
三、解答：
24． 计算

25． 化简（1） （2）

26． 已知：，求代数式的值。

27． 阅读：
（1）式子“1＋2＋3＋4＋5＋……＋100”表示从1开始的100个连续自然数的和.由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1＋2＋3＋4＋5＋……＋100”表示为，这里“”是求和符号.例如：“1＋3＋5＋7＋9＋……＋99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为；又如“13＋23＋33＋43＋53＋63＋73＋83＋93＋103”可表示为.通过对以上材料的阅读，请解答下列问题：
①2＋4＋6＋8＋10＋……＋100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为 ；
②计算：＝ （填写最后的计算结果）。
（2）在公式中，当n分别取1、2、3、4、…、n时可得下列n个等式：
；；，………
，将这n个等式的左右两边分别相加，可推导出求和公式：
。（用含n的代数式表示）

28． 对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖。
对于平面图形A，如果存在两个或两个以上的圆，使图形A上的任意一点到其中某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这些圆所覆盖。
例如：图1中的三角形被一个圆所覆盖，图2中的四边形被两个圆所覆盖。
图1
图2

回答下列问题：
（1）边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是_________cm；
（2）边长为1cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是___________cm；
（3）边长为2cm，宽为1cm的矩形被两个半径都为r的圆所覆盖，r的最小值是_____cm，这两个圆的圆心距是________以cm。

29． 如图，正三角形ABC的边长为1cm，将线段AC绕点A顺时针旋转120°至AP1，形成扇形D1；将线段BP1绕点B顺时针旋转120°至BP2，形成扇形D2；将线段CP2绕点C顺时针旋转120°至CP3，形成扇形D3；将线段AP3绕点A顺时针旋转120°至AP4，形成扇形D4……。设为扇形Dn的弧长（n=1，2，3……）,回答下列问题：
（1）按照要求填表：
n
1
2
3
4

（2）根据上表所反映的规律，试估计n至少为何值时，扇形Dn的弧长能绕地球赤道一周？（设地球赤道半径为6400km）。