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高中数学选修知识点归纳
高中数学选修知识点归纳
选修数学知识点第一部分简单逻辑用语
1.原命题：“若p，则q”；逆命题：“若q，则p”；否命题：“若p，则q”；逆否命题：“若q，则p”
2.四种命题的真假性之间的关系：
（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．
3.若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．若pq，则p是q的充要条件（充分必要条件）．
集合间的包含关系：若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；
若A=B，则A是B的充要条件；4.⑴全称量词“所有的”、“任意一个”等，用“”表示；全称命题p：xM,p(x)；全称命题p的否定p：xM,p(x)。
⑵存在量词“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示；特称命题p：xM,p(x)；特称命题p的否定p：xM,p(x)；
第二部分复数1．概念：(1)z=a+bi是虚数b≠0；
(2)z=a+bi是纯虚数a=0且b≠0；(3)a+bi=c+dia=c且c=d；
2．复数的代数形式及其运算：设z1=a+bi,z2=c+di，则：(1)z1±z2=(a+b)±(c+d)i；
(2)z1.z2=(a+bi)(c+di)＝（ac-bd）+(ad+bc)i；
(abi)(cdi)acbdbcad2i(3)z1÷z2=222(z2≠0);(cdi)(cdi)cdcd第三部分圆锥曲线
1.椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程轴长焦点离心率2.双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上x2y21ab0a2b2y2x21ab0a2b2短轴的长2b长轴的长2aF1c,0、F2c,0F10,c、F20,ccb2e120e1aa图形标准方程轴长焦点离心率渐近线方程ybxay2x21a0,b0a2b2x2y21a0,b0a2b2虚轴的长2b实轴的长2aF1c,0、F2c,0F10,c、F20,ccb2e12e1aayaxb注：实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．3.抛物线的几何性质：标准方程图形焦点准线方程离心率范围x0x0y22pxy22pxx22pyx22pypF0,2pF0,2ppF,0F,022xp2xp2ye1p2yp2y0y0
第四部分导数及其应用1.函数yfx在点x0处的导数的几何意义是曲线yfx在点x0,fx0处的切线的斜率．
2.常见函数的导数公式：①C"n"n1(x)nx0；②；③(sinx)"cosx；④(cosx)"sinx；
x"x11⑤(ax)"axlna；⑥(e)e；⑦(logax)"；⑧(lnx)"
xlnax3.导数运算法则：
fxgxfxgxfxgxfxgxfxgx；21；fxfxgxfxgxgx02gx3gx．
4.在某个区间a,b内，若fx0，则函数yfx在这个区间内单调递增；
若fx0，则函数yfx在这个区间内单调递减．5.求函数yfx的极值的方法是：解方程fx0．当fx00时：
1如果在x0附近的左侧fx0，右侧fx0，那么fx0是极大值；2如果在x0附近的左侧fx0，右侧fx0，那么fx0是极小值．
6.求函数yfx在a,b上的最大值与最小值的步骤是：
1求函数yfx在a,b内的极值；
2将函数yfx的各极值与端点处的函数值fa，fb比较，其中最大的一个
是最大值，最小的一个是最小值。
数学选修4-1《几何证明选讲》
平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。
推理1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。推理2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一腰。
相似三角形的判定：
（1）两角对应相等，两三角形相似；
（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；（3）三边对应成比例，两三角形相似。
射影定理：直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；
两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项。
圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆周角的一半。圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数。
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的
弧相等。
推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。
圆内接四边形的性质与判定定理:定理1：圆的内接四边形的对角互补。
定理2：圆内接四边形的外角等于它的内角的对角。
切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。
切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。
相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。
割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。
切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
选修4-4数学知识点
1.极坐标系的概念：在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线Ox叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系。
2．点M的极坐标：有序数对(,)叫做点M的极坐标，记为M(,).222xy,xcos,3.极坐标与直角坐标的互化：yysin,tan(x0)x
xarcos,(为参数).3．圆(xa)(yb)r的参数方程可表示为ybrsin.222x2y2椭圆221(ab0)的参数方程可表示为abyxacos,(为参数).
bsin.x2px2,抛物线y22px的参数方程可表示为y2pt.(t为参数).
经过点MO(xo,yo)，倾斜角为的直线l的参数方程可表示为xxotcos,（t为
yyotsin.参数）.
4．在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。在参数方程与普通方程的互化中，必须使x,y的取值范围保持一致.
高中数学选修4-4知识点总结
一、选考内容《坐标系与参数方程》高考考试大纲要求：
1．坐标系：
①理解坐标系的作用.
②了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.
③能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化.
④能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义.
2．参数方程：①了解参数方程，了解参数的意义.②能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.二、知识归纳总结：
1．伸缩变换：设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换:xx,(0),yy,(0).的作用下，
点P(x,y)对应到点P(x,y)，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。2.极坐标系的概念：在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线Ox叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系。
3．点M的极坐标：设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径，记为；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的xOM叫做点M的极角，记为。有序数对(,)叫做点M的极坐标，记为M(,).
极坐标(,)与(,2k)(kZ)表示同一个点。极点O的坐标为(0,)(R).
4.若0,则0,规定点(,)与点(,)关于极点对称，即(,)与(,)表示同一点。
如果规定0,02，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标(,)表示；同时，极坐标(,)表示的点也是唯一确定的。
2xy,22xcos,tanyx(x0)5．极坐标与直角坐标的互
6。圆的极坐标方程：
ysin,化：
-1-
在极坐标系中，以极点为圆心，r为半径的圆的极坐标方程是r；
在极坐标系中，以C(a,0)(a0)为圆心，a为半径的圆的极坐标方程是2acos；在极坐标系中，以C(a,)(a0)为圆心，a为半径的圆的极坐标方程是2asin；
27.在极坐标系中，(0)表示以极点为起点的一条射线；(R)表示过极点的一条直线.
在极坐标系中，过点A(a,0)(a0)，且垂直于极轴的直线l的极坐标方程是cosa.
8．参数方程的概念：在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数
xf(t),并且对于t的每一个允许值，由这个方程所确定的点M(x,y)yg(t),都在这条曲线上，那么这
个方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x,y的变数t叫做参变数，简称参数。相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。9．圆(xa)2(yb)2r2的参数方程可表示为xa22xarcos,ybrsin.(为参数).
椭圆
yb22xacos,(为参数).1(ab0)的参数方程可表示为ybsin.抛物线y2x2px2,(t为参数).2px的参数方程可表示为y2pt.(xo,yo)，倾斜角为O经过点Mxxotcos,l的直线的参数方程可表示为（tyytsin.o为参数）.
10．在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。在参数方程与普通方程的互化中，必须使x,y的取值范围保持一致.