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新人教版高二数学必修5知识点归纳
新人教版高二数学必修5知识点归纳
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高二数学期中考知识点归纳资料
第一章解三角形
1、三角形的性质：
①.A+B+C=,sin(AB)sinC，cos(AB)cosCAB22C2sinAB2cosC2
②.在ABC中,ab＞c,ab＜c;A＞BsinA＞sinB,
A＞BcosA＜cosB,a＞bA＞B
③.若ABC为锐角，则AB＞
2,B+C＞
2,A+C＞
2;
a2b2＞c2，b2c2＞a2，a2＋c2＞b22、正弦定理与余弦定理：①.正弦定理：asinAbsinBcsinC2R(2R为ABC外接圆的直径)
a2RsinA、b2RsinB、c2RsinC（边化角）sinAa2R、sinB12b2R、sinC12c2R（角化边）12acsinB
222面积公式：SABC222absinC2bcsinA22②.余弦定理：abc2bccosA、bac2accosB、cab2abcosC
bca2bc222cosA、cosBacb2ac222、cosCabc2ab222（角化边）3、常见的解题方法：（边化角或者角化边）第二章数列
1、数列的定义及数列的通项公式：
①.anf(n)，数列是定义域为N的函数f(n)，当n依次取1，2，时的一列函数值②.an的求法：i.归纳法
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S1,n1ii.an若S00，则an不分段；若S00，则an分段
SnSn1,n2iii.若an1panq，则可设an1mp(anm)解得m,得等比数列anm
Snf(an)iv.若Snf(an)，先求a1，再构造方程组：得到关于an1和an的递推关系式
Sn1f(an1)Sn2an1例如：Sn2an1先求a1，再构造方程组：（下减上）an12an12an
Sn12an112.等差数列：
①定义：an1an=d（常数）,证明数列是等差数列的重要工具。②通项:ana1(n1)d,d0时，an为关于n的一次函数；
d＞0时，an为单调递增数列；d＜0时，an为单调递减数列。
n(a1an)2n(n1)2③前n项和：Snna1d，
d0时，Sn是关于n的不含常数项的一元二次函数，反之也成立。
④性质：i.amanapaq（m+n=p+q）ii.若an为等差数列，则am，amk，am2k，…仍为等差数列。iii.若an为等差数列，则Sn，S2nSn，S3nS2n，…仍为等差数列。iv若A为a,b的等差中项，则有A3.等比数列：①定义：
an1anq（常数），是证明数列是等比数列的重要工具。
ab2。
n1②通项:ana1q(q=1时为常数列)。
na1,q1③.前n项和,Sna11qnaaq,需特别注意,公比为字母时要讨论.
1n,q11q1q
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④.性质：
i.amanapaqmnpq。
ii.an为等比数列,则am,amk,am2k,仍为等比数列，公比为qk。
iii.an为等比数列,则Sn,S2nSn,S3nS2n,K仍为等比数列，公比为qn。iv.G为a,b的等比中项,Gab4.数列求和的常用方法:
①.公式法:如an2n3,an3n1
nn12n5，可分别求出3n，2n1和2n5的和，然后把②.分组求和法:如an32三部分加起来即可。
1③.错位相减法:如an3n2，
21111Sn579(3n1)2222123423n1n13n2
2nn1n11111Sn579…＋3n13n2222222123n
n111111两式相减得：Sn52223n2222222，以下略。
④.裂项相消法:如an1nn111n1n1;an1n1nn1n，
an2n12n1111等。
22n12n1⑤.倒序相加法.例：在1与2之间插入n个数a1,a2,a3,,an，使这n+2个数成等差数列，求：Sna1a2an，（答案：Sn32n）
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第三章不等式
1.不等式的性质:
①不等式的传递性:ab,bcac
abacbdcd②不等式的可加性:ab,cRacbc,推论:
③不等式的可乘性:ababab0acbc;acbc;acbd0
c0c0cd0n④不等式的可乘方性:ab0anbn0;ab02.一元二次不等式及其解法:
anb0
①.ax2bxc0,ax2bxc0,fxax2bxc注重三者之间的密切联系。如：ax2bxc＞0的解为：＜x＜,则ax2bxc＝0的解为x1,x2；函数fxaxbxc的图像开口向下，且与x轴交于点,0，,0。
2对于函数fxax2bxc，一看开口方向,二看对称轴，从而确定其单调区间等。②.注意二次函数根的分布及其应用.
如：若方程x22ax80的一个根在（0，1）上，另一个根在（4,5）上，则有
f(0)＞0且f(1)＜0且f(4)＜0且f(5)＞0
3.不等式的应用：
①基本不等式：
a0,b0,ab2ab,ab2ab,2ab2222ab2当a＞0,b＞0且ab是定值时，a+b有最小值；当a＞0,b＞0且a+b为定值时，ab有最大值。②简单的线性规划:
AxByC0A0表示直线AxByC0的右方区域.AxByC0A0表示直线AxByC0的左方区域
解决简单的线性规划问题的基本步骤是：①.找出所有的线性约束条件。
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②.确立目标函数。
③.画可行域，找最优点，得最优解。
需要注意的是，在目标函数中，x的系数的符号，
当A＞0时，越向右移，函数值越大，当A＜0时，越向左移，函数值越大。
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必修1
第一章集合与函数概念
一、集合有关概念
1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：
1.元素的确定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性
说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}2．集合的表示方法：列举法与描述法。非负整数集（即自然数集）记作：N
正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R关于“属于”的概念
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作aA
列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x∈R|x-3>2}或{x|x-3>2}
4、集合的分类：（1）．有限集含有有限个元素的集合（2）．无限集含有无限个元素的集合
（3）．空集不含任何元素的集合例：{x|x25}
二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集
注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2．“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设A={x|x10}B={-1,1}“元素相同”
结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B
-1-
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任何一个集合是它本身的子集。AA
②真子集:如果AB,且BA那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)③如果AB,BC,那么AC④如果AB同时BA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的运算
1．交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．
2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．
3、交集与并集的性质：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A,A∪φ=A,A∪B=B∪A.
4、全集与补集
（1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）
（2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。
四、函数的有关概念
1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．
注意：如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．
定义域补充
能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
(又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。)构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域注意：（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致(两点必须同时具备)(见课本21页相关例2)
值域补充
(1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.(2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。
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3.函数图象知识归纳
(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象．
集合C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.即记为C={P(x,y)|y=f(x),x∈A},图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。
(2)画法
A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x,y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来.
B、图象变换法（请参考必修4三角函数）
常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换(3)作用：
1、直观的看出函数的性质；2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。发现解题中的错误。
4．了解区间的概念
（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示．
5．什么叫做映射
一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：A→B”
给定一个集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象
说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①集合A、B及对应法则f是确定的；②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的；③对于映射f：A→B来说，则应满足：（Ⅰ）集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；（Ⅲ）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。
常用的函数表示法及各自的优点：
1函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据；2解析法：必须注明函数的定义域；3图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征；4列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．
解析法：便于算出函数值。列表法：便于查出函数值。图象法：便于量出函数值.
补充一：分段函数（参见课本P24-25）
在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．
补充二：复合函数
如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)，(x∈A)称为f、g的复合函数。例如:y=2sinxy=2cos(2x+1)
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7．函数单调性（1）．增函数
设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量a，b，当a高中数学必修1至必修5知识点总结（复习专用）人教版富宁一中
第二章基本初等函数
一、指数函数
（一）指数与指数幂的运算
1．根式的概念：一般地，如果xna，那么x叫做a的n次方根（nthroot），其中n>1，且n∈N．
当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数．此时，a的n次方根
*
用符号na表示．式子na叫做根式（radical），这里n叫做根指数（radicalexponent），a叫做被开方数（radicand）．
当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数a的正的n次方根用符号na表示，负的n次方根用符号－na表示．正的n次方根与负的n次方根可以合并成na（a>0）．由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作n00。
注意：当n是奇数时，naa，当n是偶数时，nan|a|a2．分数指数幂
正数的分数指数幂的意义，规定：
n(a0)a(a0)anam(a0,m,nN*,n1)，amnmn1amn1nam(a0,m,nN*,n1)
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．
3．实数指数幂的运算性质
rrrs（1）a〃aa(a0,r,sR)；
rsrs(a)a（2）(a0,r,sR)；rrs(ab)aa(a0,r,sR)．（3）
（二）指数函数及其性质
1、指数函数的概念：一般地，函数yax(a0,且a1)叫做指数函数（exponentialfunction），其中x是自变量，函数的定义域为R．
注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．
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2、指数函数的图象和性质a>1650高中数学必修1至必修5知识点总结（复习专用）人教版富宁一中
3注意对数的书写格式．○
两个重要对数：
1常用对数：以10为底的对数lgN；○
2自然对数：以无理数e2.71828为底的对数的对数lnN．○
对数式与指数式的互化
logaNxaxN
对数式指数式对数底数←a→幂底数对数←x→指数真数←N→幂（二）对数的运算性质
如果a0，且a1，M0，N0，那么：（1）loga(M〃N)logaM＋logaN；（2）
logaMlogaM－logaN；（3）logaMnnlogaM(nR)．N注意：换底公式logablogcb（a0，且a1；c0，且c1；b0）．logca利用换底公式推导下面的结论
n（1）logambnlogab；m（2）logab1．
logba（二）对数函数
1、对数函数的概念：函数ylogax(a0，且a1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+）．
1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。注意：○
如：y2log2x，ylog5x都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．52对数函数对底数的限制：(a0，且a1)．○
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2、对数函数的性质：a>132.520高中数学必修1至必修5知识点总结（复习专用）人教版富宁一中
第三章函数的应用
一、方程的根与函数的零点
1、函数零点的概念：对于函数yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的实数x叫做函数
yf(x)(xD)的零点。
2、函数零点的意义：函数yf(x)的零点就是方程f(x)0实数根，亦即函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标。即：
方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点．3、函数零点的求法：求函数yf(x)的零点：
1（代数法）求方程f(x)0的实数根；○
2（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数yf(x)的图象联系起来，并利用○
函数的性质找出零点．4、二次函数的零点：
二次函数yax2bxc(a0)．
2１）△＞０，方程axbxc0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数
有两个零点．
2２）△＝０，方程axbxc0有两相等实根（二重根），二次函数的图象与x轴有一个交点，
二次函数有一个二重零点或二阶零点．
2３）△＜０，方程axbxc0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点．
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必修2
第一章立体几何初步
1.特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，h为斜高，l为母线）
"S直棱柱侧面积ch
S正棱锥侧面积S正棱台侧面积1ch"21(c1c2)h"2
S圆柱侧2rhS圆柱表2rrl
S圆锥侧面积rlS圆锥表rrl
S圆台侧面积(rR)l
S圆台表r2rlRlR2
2.柱体、锥体、台体的体积公式
V柱Sh
1V锥Sh31V台(S"S"SS)h
3V圆柱Shr2h
1V圆锥r2h
311V圆台(S"S"SS)h(r2rRR2)h
333.球体的表面积和体积公式：V求43RS4R23；球面4．空间几何体的三视图
定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）
注：正视图反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体的高度和宽度。
3、空间几何体的直观图斜二测画法
斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变；②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。
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第二章直线与平面的位关系
2.1空间点、直线、平面之间的位关系1平面含义：平面是无限延展的2三个公理：
（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.符号表示为A∈L
AB∈L=>LααLA∈α
B∈α
公理1作用：判断直线是否在平面内.
（2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。AB
α符号表示为：A、B、C三点不共线=>有且只有一个平面α，C
使A∈α、B∈α、C∈α。
公理2作用：确定一个平面的依据。
（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。符号表示为：P∈α∩β=>α∩β=L，且P∈Lβ公理3作用：判定两个平面是否相交的依据.
Pα
L2.1.2空间中直线与直线之间的位关系1空间的两条直线有如下三种关系：
共面直线相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；
异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。2公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设a、b、c是三条直线a∥b=>a∥cc∥b
强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。
3等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.4注意点：
①a"与b"所成的角的大小只由a、b的相互位来确定，与O的选择无关，为了简便，点O一般取在两直线中的一条上；
②两条异面直线所成的角θ∈(0，)；
2
③当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b；④两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；
⑤计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。
2.1.32.1.4空间中直线与平面、平面与平面之间的位关系1、直线与平面有三种位关系：
（1）直线在平面内有无数个公共点
（2）直线与平面相交有且只有一个公共点（3）直线在平面平行没有公共点
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指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用aα来表示
aαa∩α=Aa∥α2.2.直线、平面平行的判定及其性质2.2.1直线与平面平行的判定
1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
简记为：线线平行，则线面平行。符号表示：aα
bβ=>a∥αa∥b
2.2.2平面与平面平行的判定
1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
符号表示：aβbβ
a∩b=P=>β∥αa∥αb∥α
2、判断两平面平行的方法有三种：（1）用定义；（2）判定定理；
（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。
2.2.32.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质
1、直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
简记为：线面平行则线线平行。符号表示：
a∥α
aβ=>a∥bα∩β=b作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。
2、两个平面平行的性质定理：如果两个平行的平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。符号表示：α∥β
α∩γ=a=>a∥bβ∩γ=b
作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行2.3直线、平面垂直的判定及其性质
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2.3.1直线与平面垂直的判定
1、定义：如果直线L与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面α互相垂直，记作L⊥α，直线L叫做平面α的垂线，平面α叫做直线L的垂面。如图，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。
PaL
2、直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
注意点：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；
b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。2.3.2平面与平面垂直的判定
1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形
A梭lβ
Bα2、二面角的记法：二面角α-l-β或α-AB-β
3、两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。
2.3.32.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质
1、直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。
2、两个平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
第三章直线与方程
（1）直线的倾斜角
定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°
（2）直线的斜率
①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即ktan。斜率反映直线与轴的倾斜程度。
当直线l与x轴平行或重合时,α=0°,k=tan0°=0;当直线l与x轴垂直时,α=90°,k不存在.
当0,90时，k0；当90,180时，k0；当90时，k不存在。
②过两点的直线的斜率公式：ky2y1(x1x2)（P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2）
x2x1注意下面四点：(1)当x1x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；(2)k与P1、P2的顺序无关；
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(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。（3）直线方程
①点斜式：yy1k(xx1)直线斜率k，且过点x1,y1
注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。
当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。
②斜截式：ykxb，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b③两点式：
yy1xx1（x1x2,y1y2）直线两点x1,y1，x2,y2
y2y1x2x1④截矩式：别为a,b。
xy1其中直线l与x轴交于点(a,0),与y轴交于点(0,b),即l与x轴、y轴的截距分ab⑤一般式：AxByC0（A，B不全为0）
1各式的适用范围○2特殊的方程如：注意：○
平行于x轴的直线：yb（b为常数）；平行于y轴的直线：xa（a为常数）；（6）两直线平行与垂直当l1:yk1xb1，l2:yk2xb2时，
l1//l2k1k2,b1b2；l1l2k1k21
注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。
（7）两条直线的交点
l1:A1xB1yC10l2:A2xB2yC20相交
A1xB1yC10交点坐标即方程组的一组解。AxByC0222方程组无解l1//l2；方程组有无数解l1与l2重合
Bx2,y2）（8）两点间距离公式：设A(x1,y1)，（是平面直角坐标系中的两个点，
则|AB|(x2x1)2(y2y1)2（9）点到直线距离公式：一点Px0,y0到直线l1:AxByC0的距离dAx0By0C
22AB（10）两平行直线距离公式
已知两条平行线直线l1和l2的一般式方程为l1：AxByC10，
l2：AxByC20，则l1与l2的距离为d-14-
C1C2AB高中数学必修1至必修5知识点总结（复习专用）人教版富宁一中
第四章圆与方程
1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。2、圆的方程
（1）标准方程xaybr2，圆心
22a,b，半径为r；
点M(x0,y0)与圆(xa)2(yb)2r2的位关系：当(x0a)2(y0b)2>r，点在圆外当(x0a)2(y0b)2=r，点在圆上当(x0a)2(y0b)2高中数学必修1至必修5知识点总结（复习专用）人教版富宁一中
当d
Rr时两圆外离，此时有公切线四条；当dRr时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；
当RrdRr时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；
当dRr时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；
当dRr时，两圆内含；当d0时，为同心圆。
注意：已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点
必修3
第一章：算法初步
1：算法的概念
（1）算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.
（2）算法的特点:
①有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.③顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.
④不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.
⑤普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.
2：程序框图
（1）程序框图基本概念：
①程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。
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一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。②构成程序框的图形符号及其作用程序框名称功能表示一个算法的起始和结束，是任何流程图不起止框可少的。表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法输入、输出框中任何需要输入、输出的位。赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公处理框式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内。判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明判断框“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”。学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：
1、使用标准的图形符号。2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。
3：算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。
（1）顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。A顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A框和B框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执行B框所
指定的操作。B（2）条件结构：条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。
条件P是否成立而选择执行A框或B框。无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能同时执行
A框和B框，也不可能A框、B框都不执行。一个判断结构可以有多个判断框。
（3）循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类：
①一类是当型循环结构，如下左图所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，再判断条件P是否成立，如果仍然成立，再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次条件P不成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。
②另一类是直到型循环结构，如下右图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则继续执行A框，直到某一次给定的条件P成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。
AAPP成立不成立成立不成立p当型循环结构直到型循环结构
注意：1循环结构要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构来判断。因此，循环结构中一定包含
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条件结构，但不允许“死循环”。2在循环结构中都有一个计数变量和累加变量。计数变量用于记录循环次数，累加变量用于输出结果。计数变量和累加变量一般是同步执行的，累加一次，计数一次。
4：输入、输出语句和赋值语句（1）输入语句
①输入语句的一般格式图形计算器格式INPUT“提示内容”；变量INPUT“提示内容”，变量②输入语句的作用是实现算法的输入信息功能；③“提示内容”提示用户输入什么样的信息，变量是指程序在运行时其值是可以变化的量；④输入语句要求输入的值只能是具体的常数，不能是函数、变量或表达式；⑤提示内容与变量之间用分号“；”隔开，若输入多个变量，变量与变量之间用逗号“，”隔开。
（2）输出语句
①输出语句的一般格式
图形计算器格
式PRINT“提示内容”Disp“提示内容”，变量；表达式②输出语句的作用是实现算法的输出结果功能；③“提示内容”提示用户输入什么样的信息，表达
式是指程序要输出的数据；④输出语句可以输出常量、变量或表达式的值以及字符。
（3）赋值语句
①赋值语句的一般格式图形计算器格式表达式变量变量＝表达式
②赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量；③赋值语句中的“＝”称作赋值号，与数学中的等号的意义是不同的。赋值号的左右两边不能对换，它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量；④赋值语句左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以是一个数据、常量或算式；⑤对于一个变量可以多次赋值。
注意：①赋值号左边只能是变量名字，而不能是表达式。如：2=X是错误的。②赋值号左右不能对换。如“A=B”“B=A”的含义运行结果是不同的。③不能利用赋值语句进行代数式的演算。（如化简、因式分解、解方程等）④赋值号“=”与数学中的等号意义不同。
5：条件语句
（1）条件语句的一般格式有两种：①IFTHENELSE语句；②IFTHEN语句。
①IFTHENELSE语句IFTHENELSE语句的一般格式为图1，对应的程序框图为图2。IF条件否
THEN满足条件？
语句1是图1图2ELSE语句2语句1
语句2
ENDIF
分析：在IFTHENELSE语句中，“条件”表示判断的条件，“语句1”表示满足条件时执行的操作内容；“语句2”表示不满足条件时执行的操作内容；ENDIF表示条件语句的结束。计算机在执行时，首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，则执行THEN后面的语句1；若条件不符合，则执行ELSE后面的语句2。
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