2015年2月调研测试高二理科数学试题.doc
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试卷类型 A 机密★启用前 高 二 数 学(理工类) 本试题卷共4页,共21题,满分150分。考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项: 1. 答卷前,请考生认真阅读答题卡上的注意事项。考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上指定位置,贴好条形码或将考号对应数字涂黑。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。 2. 选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3. 填空题和解答题的作答:用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4. 考生必须保持答题卡的清洁。考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。) 1. 从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球,那么互斥而不对立的事件是 A.至少有一个红球与都是红球 B.至少有一个红球与都是白球 C.至少有一个红球与至少有一个白球 D.恰有一个红球与恰有二个红球 2. 下列四个判断:①标准差越小,样本数据的波动也越小;②在频率分布直方图中,众数左边和右边的直方图的面积相等;③废品率x%和每吨生铁的成本y元之间的回归直线方程是,这表明废品率每增加1%,生铁的成本平均每吨增加2元;④“某彩票的中奖概率为”意味着买1 000张这种彩票就一定能中奖.其中,正确的个数是 A.4 B.3 C.2 D.1 3. 直线的倾斜角的取值范围是 A. B. C. D. 4. 天气预报说,襄阳市在今后的三天中,每一天下雨的概率均为40%.现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率:先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数,用1、2、3、4表示下雨,用5、6、7、8、9、0表示不下雨;再以每三个随机数作为一组,代表这三天的下雨情况.经随机模拟试验产生了如下20组随机数: 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计,襄阳市在这三天中至少有两天下雨的概率近似为 A.0.25 B.0.3 C.0.35 D.0.4 第1行 1 1 第2行 1 2 1 第3行 1 3 3 1 第4行 1 4 6 4 1 第5行 1 5 10 10 5 1 … … 5. 杨辉三角为: 杨辉三角中的第5行除去两端数字1以外,均能被5整除,则具有类似性质的行是 A.第6行 B.第7行 C.第8行 D.第9行 6. 如图所示,用五种不同的颜色分别给A、B、C、D四个区域涂色,相邻区域必须涂不同颜色,若允许同一种颜色多次使用,则不同的涂色方法共有 A.180种 B.120种 C.96种 D.60种 7. 过点(5,2)且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线方程是 A. B.或 C. D.或 8. 阅读下图中的算法,其功能是 第一步:m = a; 第二步:b < m,则m = b; 第三步:若c < m,则m = c; 第四步:输出m. A.将a,b,c由小到大排序 B.将a,b,c由大到小排序 C.输出a,b,c中的最大值 D.输出a,b,c中的最小值 9. 将参加夏令营的600名学生编号:001,002,…,600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300在第1营区,从301到483在第Ⅱ营区,从484到600在第Ⅲ营区.三个营区被抽中的人数依次为 A.25,16,9 B.26,16,8 C.25,17,8 D.24,17,9 10. 位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动:质点每次移动一个单位;移动的方向为向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是0.5.质点P移动6次后位于点(2,4)的概率为 A. B. C. D. 二.填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置,书写不清,模棱两可均不得分。) INPUT “x = ”;x IF x > 2 THEN y = 3 + x^2 ELSE IF x >= 0 THEN y = 2*x ELSE y = x/2 END IF END IF PRINT y + 1 END 11. 已知变量x、y满足,则的最大值为 ▲ . 12. 运行右面程序框内的程序,在两次运行中分别输入和4,则运行结果依次 ▲ . 13. 方程表示圆,则a的取值范围是 ▲ . 14. 4名学生和2位老师站成一排合影,2位老师都不站在排列的左端,且2位老师不相邻的排法种数是 ▲ 种. 15. 对于,将n表示为,当i = 0时,ai = 1,当1≤i≤k时,ai为0或1.记I(n)为上述表示中ai为0的个数(例如:1 = 1×20,4 = 1×22 + 0×21 + 0×20,故I(1) = 0,I(4) = 2),则 (1)I(15) = ▲ ; (2) ▲ . 三.解答题(本大题共6小题,满分75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。) 16. (本大题满分12分) 已知两条平行直线l1:与l2:. (1)若直线m经过点(,4),且被l1、l2所截得的线段长为2,求直线m的方程; (2)若直线n与l1、l2都垂直,且与坐标轴构成的三角形的面积是,求直线n的方程. 17. (本大题满分12分) 已知的展开式中所有项的二项式系数之和为1024. (1)求展开式的所有有理项(指数为整数); (2)求展开式中x2项的系数. 18. (本大题满分12分) 已知集合A = {x | x2 + 4x < 0},. (1)在区间(,5)上任取一个实数x,求“x∈A∩B”的概率; (2)设(a,b)为有序实数对,其中a、b分别是集合A、B中任取的一个整数,求“”的概率. 开始 S = 0 i = 1 i = i + 1 S = S + GiFi 输入Gi,Fi i≤4? 输出S 结束 Y N 序号 (i) 分组 (分数) 组中值 (Gi) 频数 (人数) 频率 (Fi) 1 [60,70) 65 ① 0.12 2 [70,80) 75 20 ② 3 [80,90) 85 ③ 0.24 4 [90,100] 95 ④ ⑤ 合 计 50 1 19. (本大题满分12分) 为了让学生更多的了解“数学史”知识,某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹,倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动,共有800名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛的成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计. 请你根据频率分布表,解答下列问题: (1)填充频率分布表中的空格; (2)为鼓励更多的学生了解“数学史”知识,成绩不低于85分的同学能获奖,请估计在参加的800名学生中大概有多少同学获奖? (3)在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图,求输出S的值. 20. (本大题满分13分) 盒中共有9个球,其中有4个红球,3个黄球和2个绿球,这些球除颜色外完全相同. (1)规定:进行一次操作指“从盒中随机取出一个球,若取出的是黄球,则把它放回盒中;若取出的是红球或绿球,则该球不放回,并另外补一个黄球放入盒中”.求: ①在第一次操作取出的是红球或绿球的条件下,第二次操作取出黄球的概率; ②经过第二次操作后,盒中黄球的个数是4的概率; (2)从盒中一次随机抽出4个球,其中红球、黄球、绿球的个数分别为x1、x2、x3,随机变量X表示x1、x2、x3的最大数,求X的概率分布列和数学期望E(X). 21. (本大题满分14分) 已知点A(0,1)、B(0,)、C(2,0)、D(2,1),直线l:y = 2,点R是圆O:上的动点,直线RA、RB分别交直线l于点E、F. (1)若点E的坐标是(2,2),求△ROA的面积; (2)当点R变化时,以EF为直径的圆是否过定点,若过定点,求出定点坐标,若不过定点,请说明理由; (3)对于线段AC上的任意一点P,若在以D为圆心的圆上总存在不同的两点M、N,使得点M是线段PN的中点,求圆D的半径r的取值范围. 高二数学(理工类) 试卷A型 第 4 页 (共 4 页)- 配套讲稿:
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