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心语日记：让心灵深处留下更多数学的烙印
如东县曹埠镇孙窑小学（226402） 薛志华
内容摘要：数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应具备的基本素养。如何培养学生的数学素养？心语日记成为必然的选择，它带给我们的不光是前瞻的理念、先进的思想，更带给我们视野的敞亮、心灵的激荡、智慧的感悟。因此，我们在重视课堂教学的同时，更要重视心语日记的应用研究，使学生的学习生活更富有个性色彩，让他们心灵深处留下更多数学的烙印，从而推动数学教学的改革和发展。
关键词：心语日记 心灵深处 数学烙印
“数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应具备的基本素养。数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。” [1] 中华人民共和国教育部，数学课程标准[M]，北京：北京师范大学出版社，2012（01）
但在平时的教学中，我们发现部分学生感到数学是一门既单调又枯燥的学科，因此，对数学学习的热情淡薄，影响了良好数学素养的形成。怎样缓解这一现象？我们联想到语文学科中的日记。于是，“心语日记在小学数学教学中的应用研究”也就成了如东县微型课题研究，继而又纳为南通市“十二五”教育科学规化课题。下面结合我们的课题研究，谈几点体会和做法，以期抛砖引玉。
1．心语日记，让学生倾吐数学学习的心声，感悟数学学习方法。
“语言是思维的外衣，是交流思想的工具，是表达内容的形式。”[2] 解自荣，新课标下的初中数学课堂教学语言[J]。《中学课程辅导·教学研究》，2012（04）
在数学教学过程中，同学们有一定的想法（收获与困惑）和一些新的发现，这些内在的认知过程其实都可以像语文里的日记那样，用外在的书面语言记录下来、表达出来。而心语日记则为学生创设了一个用数学语言表达数学认知过程、思想方法和情感态度价值观的平台，让学生放开思绪自主建构自己所理解的数学，让不同学生学习相同的数学，不同的学生在心语日记这一平台上获得不同的发展。如在一次数学家庭作业中，由于题目里一些条件的不同，才有了小张同学的内心情感的流露《看似差不多，可却差太多》，内容如下：
这天放学时，我看了下老师布置了数学作业，对同桌的小明说：“今天老师布置的作业特简单，给我一分钟就能搞定了”。小明一边听着一边打开作业本，不停地点头。突然，他的目光停留在一道题上，又摇了摇头对我说：“这道题挺难的，你得低头服输了。”我不服气地说：“我看你是羡慕我聪明，所以才这样胡说，明天我们就来比一比，谁的作业优秀。”小明也不甘落后：“好！一诺千金，我们明天见。”
我气呼呼地回到家，心想：“看我明天让你（小明）怎么丢脸。”接着，我打开作业本，写到第三题（1）、（2）两题时发现，这不是小明所说的难题嘛，不禁心中暗笑。
第二天，终于到了数学课，老师首先讲的就是这一题。老师笑着说：“同学们，请看第三题：（1）一根铁丝长二十米，剪去五分之四，还剩多少米；（2）一根铁丝长二十米，剪去五分之四米，还剩多少米？同学们，先看看这两题有什么不同？”同学们异口同声地回答：“第（1）题剪去五分之四，第（2）题剪去五分之四米，差一个‘米’字。”老师说：“对，这两题看似差不多，只差一个‘米’字，但却大不相同，有着天壤之别。第（1）题铁丝长二十米，剪去五分之四就是把总长看作单位‘1’，平均分成五份，剪去了其中的四份，第（2）题用去了五分之四米，就是用去的占一米的五分之四。因为后面有‘米’字，相同单位的量可以直接相减，用总米数减用去的米数就等于剩下的米数。大家明白了吗？”
听了老师的分析，我恍然大悟，原来自己掉进了题目里的“陷阱”了，这时的我想到自己昨天对小明的高傲态度和自己解题时不好的习惯，感到十分的惭愧。
数学真是充满神秘，有时看似差不多，可却差太多。在今后的学习中，我一定要认真审题，讲究方法，千万不能粗心大意。这样，我们的数学才会学得更好！
从这篇心语日记中，我们看到了小张同学获得的不仅仅是数学知识和学习方法，而且还有更深层次的情感体验、态度生成乃至整个生命力量的展现与成长。
2．心语日记，让学生捕捉数学学习的灵感，引发数学探究的欲望。
灵感是一种直觉思维。在教学中，教师应及时捕捉和诱发学生学习中出现的灵感，对于学生别出心裁的想法，违反常规的解答，标新立异的构思，哪怕只有一点点的新意，都应及时给予肯定。同时，还要应用数形结合、变换角度等方法去诱导学生的数学直觉和灵感，促使学生能直接越过逻辑推理而寻找到解决问题的突破口。在一次数学课上，我给同学们出了一道题，才有了后来小陶同学的有感而发“一比高低”，内容如下：
今天的数学课上，当电子白板上出现了“在一个四位数某位数字的前面添上一个小数点，用原来的四位数减去这个小数，所得的差是1812．6，求原来的四位数是多少？”时，教室里静悄悄的。老师看我们很为难的样子，说：“既然独立思考不成，就发挥集体的智慧——小组合作，行吗？”老师话音刚落，同学们纷纷行动起来，展开了热烈的讨论。
   过了一会儿，教室里渐渐地静了下来，老师说：“同学们有答案了，那现在我们一起来交流一下刚才同学们讨论的结果。”
   第二小组的快嘴小胡举手站起来说：“我们小组讨论的结果是：题目不够严密，‘某位数字前面添上小数点，到底是数一位添上小数点，还是数两位添上小数点呢？所以，我们组认为此题不好解答。”
   还没等小胡把话说完，早已等得不耐烦的小陈把手举得高高的，没等老师叫他发言，他立即站了起来，说：“我们小组经过认真研究，仔细分析，从1812．6上分析，这个差的末位数字在十分位上，可见这个小数点一定添在原来四位数的个位的前面，即原来的四位数变成了一位小数。我们不妨设原来的四位数为ABCD，那么添加小数点后的数为ABC．D，根据题意可以列出下面的竖式：
            1  8  1  2．6
          ＋    A  B  C．D
           ————————
              A  B  C  D
   仔细观察竖式，可知两个加数十分位上的数字之和应等于10，即6＋D＝10，则D＝4。同理可知，两个加数个位上的数字应满足2＋C＋1＝4，即只有当C＝1时，才符合要求；十位上的数字应满足1＋B＝1，即只有当B＝0时，才符合要求；百位上的数字就满足8＋A＝10，即只有当A＝2时，才符合要求。所以，原来的四位数是2014。”听完小陈的叙说，教室里响起了热烈的掌声，老师的掌声最响亮。
   掌声响过之后，老师接着说：还有其它的解法吗？此时的我也兴趣盎然，决意要与小陈一比高低。于是，我重新又把题目读了一遍，从题目里的差是1812．6，可以知道这个小数点是添在原数个位的前面，也就是说，把一个数的小数点向左移动一位后，所得的数与原数的差是1812．6，而从“把一个数的小数点向左移动一位后”这个条件里我们可以知道原数是现在这个数的10倍。由此，我想起了差倍问题，我们可以假设现数是1倍数，原数就是这样的10倍数，它们的倍数差是：10－1＝9，再用差数除以倍数差就等于一倍数，即可求出现在的数。算式为：1812．6÷9＝201．4。要求原数，我们就可以用现在的数乘以10便可，列式为：201．4×10＝2014。想到这，我也高高地举起了自己的手，老师让我站起来，我就把刚才自己的想法在班上说了一遍。
听完我的发言，老师更是赞不绝口，带头为我鼓掌，掌声更晌亮了。听了老师的赞赏和同学们的鼓励，我无限激动，憧憬着美好的未来。
有了这篇心语日记，也才有了后来的如东县数学小论文评比一等奖的喜悦，小陶同学并没有仅此满足，而是乘风破浪，在数学学习上继续深入研究，不断超越自我，促进数学学习能力的发展。
3. 心语日记，让学生领略数学知识的奇妙，激发数学学习的乐趣。
布鲁纳说：“学习的最好刺激，乃是对所学材料的兴趣。”[1] 布鲁纳，《教育过程》[M]，上海人民出版社，1973（中译本）
通过了解知识的发生、发展过程，不仅可以使他们从中领略到数学知识的奇妙，学习到探究问题的科学方法，而且使他们的思维能力得到逐步的培养和发展。《数学课程标准》在确定课程目标的时候，特别突出了“经历”二字。在数学教学中，仅靠课堂上短暂的、学生毫无准备的交流，效果并不明显。如果让学生把他们经历的过程以日记的形式写出来，其效果就大不一样。如同学们学习了乘法分配律之后，在一次练习中遇到了一道与乘法分配律类似的习题：（49＋63）÷7。于是就有了小陈同学的一个疑问：《除法有分配律吗？》。[2] 薛志华，心语日记在小学数学教学中的应用[J]，《教学与管理》，2012（07）

今天的练习课上，有一道题：（49＋63）÷7，同学们都是这样算的：
（49＋63）÷7＝112÷7＝16
我在做这道题时发现，49里面有7个7，63里面有9个7，合起来一共有16个7。我是这样计算的：
（49＋63）÷7＝49÷7＋63÷7＝7＋9＝16
课后，我再次观察其解法，发现了它的方法与乘法分配律差不多，只是把乘号看成除号。在这里我知道了：同一个除数可以分配给两个被除数，它的算理是：分别求出每个被除数里包含几个除数，再把这些数合起来即可。用字母表示是：(a＋b)÷c＝ a÷c＋b÷c (c≠0)。
后来我又想，一个被除数能否分配给几个除数呢？通过举例计算，我又发现：24÷（2＋4）≠24÷2＋24÷4
看来把除数分配给几个被除数是可以的，把被除数分配给几个除数就不对了。后来我去问老师，这是为什么？老师说，因为除法没有交换律。老师还让我们动脑筋计算下面一道题：17÷7＋39÷7
这道题按顺序算：17÷7＝2……3；39÷7＝5……4
我突然灵机一动，把相同的除数提取出来，再试一试：17÷7＋39÷7＝（17＋39）÷7＝8
成功了！因为17里面有2个7余3，39里面有5个7余4，合起来正好是（2＋5＋1）个7。
我想通了，既然可以把同一个除数分配给几个被除数，也可以把相同的除数提出来，去除被除数的和，用字母表示是：
a÷c＋b÷c＝(a＋b)÷c(c≠0)
我把自己的发现告诉大家，让大家来分享我的快乐！
你看，这位同学的思维多灵活！只有学生拥有了自由支配的时间和主动探究的心态，才会学得更亢奋，才能提高数学能力和数学素养。通过心语日记，让学生真正领略数学知识的奥妙，享受到研究性学习数学的乐趣，让学生用自己独有的思维方法进行思考，为数学学习积累了丰富的感性经验，视野得以更加开阔，学生将会找到越来越多的数学问题，收获越来越多的快乐。
4．心语日记，让学生知道数学与生活的联系，体验数学应用的价值。
《数学课程标准》指出：“学生能够认识到数学存在于现实生活中，并被广泛应用于现实世界，才能切实体会到数学的应用价值。”[1] 中华人民共和国教育部，数学课程标准[M]，北京：北京师范大学出版社，2012（01）
学习数学知识，是为了便于更好地去服务生活。数学来源于生活，又应用于生活，只有热爱生活又善于去发现生活中数学问题的学生，才会体会到学习数学的乐趣。请看小刚同学的“统一分率巧解题”。[2] 薛志华，心语日记在小学数学教学中的应用[J]，《教学与管理》，2012（07）。

一个星期日的下午，我独自一人在家看书，正看到兴头上，爸爸兴冲冲地走进了家门，笑着对我说：“老爸兄妹四人合资给你爷爷、奶奶买了一台彩电，让他们两位老人也享享福！对了，小刚，买这台彩电，你伯伯出的钱是另外三人出钱总数的，你大姑出的钱是另外三人出钱总数的，你二姑出的钱是另外三人出钱总数的，我比你二姑多出了30元。你知道这台彩电的总价是多少吗？”
原来，爸爸是要考我。过了一会儿，我对爸爸说：“此题要抓住彩电的总价这个不变的量，把它看作单位‘1’，分别将伯伯、大姑、二姑出的钱占其他三个人出钱总数的几分之几，转化成伯伯、大姑、二姑出的钱各占这台彩电总价的几分之几，即伯伯出的钱是彩电总价的；大姑出的钱是彩电总价的；二姑出的钱是彩电总价的；又因为您比二姑多出30元，即您出的钱比这台彩电总价的多30元，所以30元所对应的分率是1－－－－＝，因此，这台彩电总价为30÷＝1800（元）。怎么样，这个结果正确吗？”
听我分析得头头是道，爸爸欣慰地说：“完全正确。这么难的题你都能做出来，真不愧是爸爸的好儿子。走，我们一起去看爷爷、奶奶的新彩电去！”
“光有知识是不够的，还应当运用；光有愿望是不够的，还应当行动。”[3] 薛志华， “数学日记：在‘心语’声中拔节生命”，《中小学校长》2012（09）
学以致用是我们的老传统。事实上，会用数学比会学数学重要得多。从心语日记中，可以看出，小刚对数学知识的灵活运用，并按照自己的方式记忆、理解：一方面可以促进数学思维的条理化，有意义地建构和存储数学知识；另一方面，知道了数学与生活的密切联系，会用“数学眼光”看生活的兴趣，产生了热爱数学，学好数学，用好数学的激情，体现了“从生活中来，到生活中去，反璞归真，回归生活”的数学理念。
如今，随着课程改革的深入推进，了解学生的内心世界成为一种共识，心语日记也日渐成为学生倾吐数学学习心声的一方天空，记录着孩子对数学最美好的感情，最幸福最有趣的学习，带给我们的不光是前瞻的理念、先进的思想，更带给我们视野的敞亮、心灵的激荡、智慧的感悟。绘千曲而后晓声，观千剑而后识器。因此，我们在重视课堂教学的同时，更要重视心语日记的研究和应用，让学生的数学学习更富有个性色彩，让他们心灵深处留下更多数学的烙印，推动数学教学的改革和发展。

参考文献
[1]中华人民共和国教育部，数学课程标准[M]，北京：北京师范大学出版社，2012，（01）
[2] 解自荣，新课标下的初中数学课堂教学语言[J]。《中学课程辅导·教学研究》，2012（04）
[3] 布鲁纳，《教育过程》[M]，上海人民出版社，1973（中译本）
[4] 薛志华，心语日记在小学数学教学中的应用[J]，《教学与管理》，2012（07）。
[5] 中华人民共和国教育部，数学课程标准[M]，北京：北京师范大学出版社，2012（01）
[6] 薛志华，心语日记在小学数学教学中的应用[J]，《教学与管理》，2012（07）。
[7] 薛志华， “数学日记：在‘心语’声中拔节生命”，《中小学校长》2012（09）。