2023届云南省玉第一中高一上数学期末监测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1．下列四组函数中，表示同一个函数的一组是（ ）
A.，
B.，
C.，
D.，
2．若直线过点，，则此直线的倾斜角是（ ）
A.30° B.45°
C.60° D.90°
3．已知A(－4,2,3)关于xOz平面的对称点为，关于z轴的对称点为，则等于(　 　)
A.8 B.12
C.16 D.19
4．已知，若方程有四个不同的实数根，，，，则的取值范围是（）
A.（3，4） B.（2，4）
C.[0，4） D.[3，4）
5．若函数f（x）=，则f（f（））=（　　）
A.4 B.
C. D.
6．若是圆上动点,则点到直线距离的最大值
A.3 B.4
C.5 D.6
7．设，则（）
A.3 B.2
C.1 D.-1
8．已知函数，，则函数的值域为（）
A. B.
C. D.
9．已知向量，，则与的夹角为
A. B.
C. D.
10．已知，，，则的边上的高线所在的直线方程为（）
A. B.
C. D.
11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A. B.
C. D.
12．已知函数可表示为

1
2
3
4
则下列结论正确的是（ ）
A. B.的值域是
C.的值域是 D.在区间上单调递增
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13．已知函数其中且的图象过定点，则的值为______
14．当时，，则a的取值范围是________.
15．若函数f（x）=的定义域为R，则实数a的取值范围是：_____________.
16．设函数，若关于x的方程有且仅有6个不同的实根.则实数a的取值范围是_______.
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．已知函数，满足，其一个零点为
（1）当时，解关于x的不等式；
（2）设，若对于任意的实数，，都有，求M的最小值
18．设集合，，求，
19．如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道（直角三角形三条边，是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.要求管道的接口是的中点，分别落在线段上（含线段两端点），已知米，米，记.

（1）试将污水净化管道的总长度（即的周长）表示为的函数，并求出定义域；
（2）问取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的总长度.
20．（1）设，求与的夹角；
（2） 设且与的夹角为，求的值.
21．已知函数是定义域为上的奇函数，且
（1）求的解析式；
（2）用定义证明：在上增函数.
22．已知函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）求的单调递增区间.

参考答案

一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1、B
【解析】根据相等函数的判定方法，逐项判断，即可得出结果.
【详解】A选项，因为的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数，故A错；
B选项，因为的定义域为，的定义域也为，且与对应关系一致，是同一函数，故B正确；
C选项，因为的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数，故C错；
D选项， 因为的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数，故D错.
故选：B.
2、A
【解析】根据两点求解直线的斜率，然后利用斜率求解倾斜角.
【详解】因为直线过点，，
所以直线的斜率为；
所以直线的倾斜角是30°，
故选：A.
3、A
【解析】由题可知
∴
故选A
4、D
【解析】利用数形结合可得，结合条件可得，，，且，再利用二次函数的性质即得.
【详解】由方程有四个不同的实数根，
得函数的图象与直线有四个不同的交点，分别作出函数的图象与直线

由函数的图象可知，当两图象有四个不同的交点时，
设与交点的横坐标为，，设，则，，
由得，
所以，即
设与的交点的横坐标为，，
设，则，，且，
所以，
则
故选：D.
5、C
【解析】由题意结合函数的解析式求解函数值即可.
【详解】由函数的解析式可得：,.
故选C
【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题
6、C
【解析】圆的圆心为(0,3)，半径为1.
是圆上动点,则点到直线距离的最大值为圆心到直线的距离加上半径即可.
又直线恒过定点，所以.
所以点到直线距离的最大值为4+1=5.
故选C.
7、B
【解析】直接利用诱导公式化简，再根据同角三角函数的基本关系代入计算可得；
【详解】解：因为，所以；
故选：B
8、B
【解析】根据给定条件换元，借助二次函数在闭区间上的最值即可作答.
【详解】依题意，函数，，令，则在上单调递增，即，
于是有，当时，，此时，，
当时，，此时，，
所以函数的值域为.
故选：B
9、C
【解析】利用夹角公式进行计算
【详解】由条件可知，，，
所以，故与的夹角为
故选
【点睛】本题考查了运用平面向量数量积运算求解向量夹角问题，熟记公式准确计算是关键，属于基础题
10、A
【解析】先计算，得到高线的斜率，又高线过点，计算得到答案.
【详解】，高线过点
∴边上的高线所在的直线方程为，即.
故选
【点睛】本题考查了高线的计算，利用斜率相乘为是解题的关键.
11、C
【解析】根据三视图，作出几何体的直观图，根据题中条件，逐一求解各个面的表面积，综合即可得答案.
【详解】根据三视图，作出几何体的直观图，如图所示:

由题意得矩形的面积，矩形的面积，
矩形的面积，正方形、的面积，
五边形的面积，
所以该几何体的表面积为，
故选：C
12、B
【解析】，所以选项A错误；由表得的值域是，所以选项B正确C不正确；在区间上不是单调递增，所以选项D错误.
详解】A.，所以该选项错误；
B.由表得的值域是，所以该选项正确；
C.由表得的值域是，不是，所以该选项错误；
D.在区间上不是单调递增，如：，但是，所以该选项错误.
故选：B
【点睛】方法点睛：判断函数的性质命题的真假，一般要认真理解函数的定义域、值域、单调性等的定义，再根据定义分析判断.

二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13、1
【解析】根据指数函数的图象过定点，即可求出
【详解】函数其中且的图象过定点，
，，
则，
故答案为1
【点睛】本题考查了指数函数图象恒过定点的应用，属于基础题.
14、
【解析】分类讨论解一元二次不等式，然后确定参数范围
【详解】，
若，则或，此时时，不等式成立，
若，则或，要满足题意，则，即
综上，
故答案为：
15、
【解析】
根据题意，有在R上恒成立，则，即可得解.
【详解】若函数f（x）=的定义域为R，
则在R上恒成立，
则，
解得：，
故答案为：.
16、或或
【解析】作出函数的图象，设，分关于有两个不同的实数根、，和两相等实数根进行讨论，当方程有两个相等的实数根时，再检验，当方程有两个不同的实数根、时，或，再由二次方程实数根的分布进行讨论求解即可.
【详解】作出函数的简图如图，

令，要使关于的方程有且仅有个不同的实根，
（1）当方程有两个相等的实数根时，
由，即，此时
当，此时，此时由图可知方程有4个实数根，此时不满足.
当，此时，此时由图可知方程有6个实数根，此时满足条件.
(2)当方程有两个不同的实数根、时，则或
当时，由可得
则的根为
由图可知当时，方程有2个实数根
当时，方程有4个实数根，此时满足条件.
当时，设
由 ，则，即
综上所述：满足条件的实数a的取值范围是 或或
故答案为：或或
【点睛】关键点睛：本题考查利用复合型二次函数的零点个数求参数，考查数形结合思想的应用，解答本题的关键由条件结合函数的图象，分析方程的根情况及其范围，再由二次方程实数根的分布解决问题，属于难题.

三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17、（1）答案见解析
（2）242
【解析】（1）根据条件求出，再分类讨论解不等式即可；
（2）将问题转化为，再通过换无求最值即可.
【小问1详解】
因为，则，得
又其一个零点为，则，得，
则函数的解析式为
则，即
当时，解得：
当时，①时，解集为R
②时，解得：或，
③时，解得：或，
综上，当时，不等式的解集为；
当时，解集为R；
当时，不等式的解集为或；
当时，不等式的解集为或.
【小问2详解】
对于任意的，，都有，
即
令，则
因，则，
可得，
则，
即，即M的最小值为242
18、答案见解析
【解析】首先化简集合B，然后根据集合、分类讨论a的取值，再根据交集和并集的定义求得答案
【详解】解：因
所以
又因为，
当时，所以，
当时，所以，
当时，所以，
当且且时，所以，
19、（1），
（2）或时，L取得最大值为米
【解析】（1）解直角三角形求得得EH、FH、EF的解析式，再由L=EH+FH+EF得到污水净化管道的长度L的函数解析式，并注明θ的范围
（2）设sinθ+cosθ=t，根据函数L=在[，]上是单调减函数，可求得L的最大值．同时也可求得值
【小问1详解】
由题意可得，，，
由于 ，，
所以，，
，
即，
【小问2详解】
设，则，
由于，
由于在上是单调减函数，
当时，即或时，L取得最大值为米
20、（1）；（2）61.
【解析】（1）由已知中12，9，，代入平面向量的夹角公式，即可求出θ的余弦值，结合0°≤θ≤180°，即可得到答案
（2）利用数量积运算法则即可得出；
【详解】（1）∵12，9，，
∴cosθ
又∵0°≤θ≤180°
则θ＝135°
（2）∵，，且与夹角为120°，
∴6
∴42﹣（﹣6）﹣3×32＝61
【点睛】本题考查了向量的数量积运算法则及其性质、夹角公式，属于基础题
21、（1）；（2）证明见解析.
【解析】（1）利用奇函数可求，然后利用可求，从而可得解析式；
（2）先设量，作差，变形，然后判定符号，可得单调性.
【详解】（1）因为为奇函数，所以，即；
因为，所以，即；
所以.
为奇函数
综上，
（2）证明：任取，设，
；
因为，，
所以，，所以，
故在上是增函数.
【点睛】本题主要考查函数解析式的求解和单调性的证明，明确函数单调性的证明步骤是求解的关键，侧重考查数学抽象和逻辑推理的核心素养.
22、（1）；
（2），.
【解析】(1)利用三角恒等变换公式化简f(x)，即可求正弦型函数最小正周期；
(2)根据正弦函数的单调递增区间即可求复合函数f(x)的单调递增区间.
【小问1详解】
，
∴，即函数的最小正周期为.
【小问2详解】
令，，
解得，，
即函数的单调递增区间为，.