2012年四川省内江市中考数学试卷及答案.pdf.pdf

内江市 2012年高中阶段教育学招生考试及初中毕业会考试卷A卷一、选择题（每小题3 分，36 分）1、6 的相反数为（）A：6 B：61C：61D：6 2、下列计算正确的是（）A：a2+a4=a6B：2a+3b=5abC：（a2）3=a6D：a6 a3=a23、已知反比例函数的图象经过点（1，2），则 k 的值为（）A：2 B：21C：1D：2 4、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A：4 个B：3 个C：2 个D：1 个5、如图，ab，1=65，2=140，则 3=（）A：100B：105C：110 D：1156、一组数据4，3，6，9，6，5 的中位数和众数分别是（）A：5 和 5.5 B：5.5 和 6C：5 和 6D：6 和 6 7、函数的图象在（）A：第一象限B：第一、三象限C：第二象限D：第二、四象限8、如图，AB 是 O 的直径，弦CDAB，CDB=30 ，CD=，则阴影部分图形的面积为（）A：4B：2C：D：329、甲车行驶30 千米与乙车行驶40 千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶 15 千米，设甲车的速度为x 千米/小时，依据题意列方程正确的是（）A：x301540 xB：x401530 xC：x301540 xD：x401530 x10、如图，在矩形ABCD 中，AB=10，BC=5，点 E、F分别在 AB、CD 上，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点A、D 分别落在矩形ABCD 外部的点A1、D1处，则阴影部分图形的周长为（）A：15 B：20 C：25 D：30 11、如图所示，ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinA 的值为（）2 A：21B：55C：1010D：55212、如图，正 ABC 的边长为3cm，动点 P 从点 A 出发，以每秒1cm 的速度，沿ABC 的方向运动，到达点 C 时停止，设运动时间为x（秒），y=PC2，则 y 关于 x 的函数的图象大致为（）A：B：C：D：二、填空题（每小题5 分，共 20 分）13、分解因式：ab34ab=_。14、由一些大小相同的小正方形组成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，那么组成该几何体所需的小正方形的个数最少为_。15、如图所示，A、B 是边长为1的小正方形组成的网格的两个格点，在格点中任意放置点C，恰好能使ABC 的面积为1 的概率是_。16、如图，四边形ABCD 是梯形，BD=AC 且 BDAC，若 AB=2，CD=4，则 S梯形ABCD=_。三、解答题（共44 分）17、（7 分）计算：。18、（9 分）水利部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形ABCD、如图所示，已知迎水坡面AB 的长为 16 米，B=60，背水坡面CD 的长为米，加固后大坝的横截面积为梯形 ABED，CE 的长为 8 米。（1）已知需加固的大坝长为150 米，求需要填土石方多少立方米？（2）求加固后的大坝背水坡面DE 的坡度。3 19、某市为创建省卫生城市，有关部门决定利用现有的4200 盆甲种花卉和3090 盆乙种花卉，搭配A、B两种园艺造型共60 个，摆放于入城大道的两侧，搭配每个造型所需花卉数量的情况下表所示，结合上述信息，解答下列问题：造型花卉甲乙A 80 40 B 50 70（1）符合题意的搭配方案有几种？（2）如果搭配一个A 种造型的成本为1000 元，搭配一个B 种造型的成本为1500 元，试说明选用那种方案成本最低？最低成本为多少元？20、（10 分）某校八年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E 两组发言人数的比为 5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：发言次数n A 0 n3 B 3 n6 C 6 n9 D 9 n12 E 12 n 15 F 15 n 18（1）求出样本容量，并补全直方图。（2）该年级共有学生500 人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12 次的人数。（3）已知 A 组发言的学生中恰有1 位男生，E 组发言的学生中恰有1 位女生，现从A 组与 E 组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率。4 21、如图，四边形ABCD 是矩形，E 是 BD 上的一点，BAE=BCE，AED=CED，点 G 是 BC、AE延长线的交点，AG 与 CD 相交于点F、（1）求证：四边形ABCD 是正方形。（2）当 AE=2EF 时，判断FG 与 EF 有何数量关系？并证明你的结论。B 卷一、填空题（每小题6 分，共 24 分）22、（6 分）已知三个数x，y，z，满足，则=_。23、（6分）已知反比例函数的图象，当x 取 1，2，3，n时，对应在反比例图象上的点分别为M1，M2，M3，Mn，则=_。24、（6 分）已知ai 0（i=1，2，2012）满足，使直线y=aix+i（i=1，2，2012）的图象经过一、二、四象限的ai概率是_。25、（6 分）已知A（1，5），B（3，1）两点，在x 轴上取一点M，使 AM BM 取得最大值时，则M的坐标为_。五、解答题（每小题12 分，共 36 分）26、（12 分）已知 ABC 为等边三角形，点D 为直线 BC 上的一动点（点D 不与 B、C 重合），以 AD 为边作菱形 ADEF（A、D、E、F 按逆时针排列），使 DAF=60 ，连接 CF。（1）如图 1，当点 D 在边 BC 上时，求证：BD=CF；AC=CF+CD。（2）如图 2，当点 D 在边 BC 的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD 是否成立？若不成立，请写出 AC、CF、CD 之间存在的数量关系，并说明理由。（3）如图 3，当点 D 在边 BC 的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD 之间存在的数量关系。5 27、（12 分）如果方程x2+px+q=0 的两个根是x1，x2，那么 x1+x2=p，x1、x2=q，请根据以上结论，解决下列问题：（1）已知关于x 的方程 x2+mx+n=0，（n 0），求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数。（2）已知 a、b 满足 a215a5=0，b215b5=0，求的值。（3）已知 a、b、c 满足 a+b+c=0，abc=16，求正数 c 的最小值。28、（12 分）如图，已知点 A（1，0），B（4，0），点 C 在 y 轴的正半轴上，且 ACB=90 ，抛物线 y=ax2+bx+c经过 A、B、C 三点，其顶点为M。（1）求抛物线y=ax2+bx+c 的解析式。（2）试判断直线CM 与以 AB 为直径的圆的位置关系，并加以证明。（3）在抛物线上是否存在点N，使得 SBCN=4？如果存在，那么这样的点有几个？如果不存在，请说明理由。6 7 2012 年四川省内江市中考数学试卷参考答案一、ACDCBB ADCDBC 二、填空题（每小题5 分，共 20 分）13、（5 分）分解因式：ab34ab=ab（b+2）（b2）、14、（5 分）由一些大小相同的小正方形组成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，那么组成该几何体所需的小正方形的个数最少为4、15、（5 分）如图所示，A、B 是边长为1 的小正方形组成的网格的两个格点，在格点中任意放置点C，恰好能使 ABC 的面积为1 的概率是、16、（5 分）如图，四边形ABCD 是梯形，BD=AC 且 BDAC，若 AB=2，CD=4，则 S梯形ABCD=9、三、解答题（共44 分）17、解：原式=21+1+1 4+3=2、18：解：（1）分别过A、D 作 AFBC，DGBC，垂点分别为F、G，如图所示、在 RtABF 中，AB=16 米，B=60，sinB=，AF=16=8，DG=8SDCE=CE DG=8 8=32需要填方：150 32=4800（立方米）；（2）在直角三角形DGC 中，DC=16GC=24 GE=GC+CE=32，坡度 i=19：解：（1）设需要搭配x 个 A 种造型，则需要搭配B 种造型（60 x）个，8 则有，解得 37 x 40，所以 x=37 或 38 或 39 或 40、第一方案：A 种造型 37 个，B 种造型 23 个；第二种方案：A 种造型 38 个，B 种造型 22 个；第三种方案：A 种造型 39 个，B 种造型 21 个、第四种方案：A 种造型 40 个，B 种造型 20 个、（2）分别计算三种方案的成本为：37 1000+23 1500=71500 元，38 1000+22 1500=71000 元，39 1000+21 1500=70500 元，40 1000+20 1500=70000 元、通过比较可知第种方案成本最低、答：选择第四种方案成本最低，最低位70000 元、20、解：（1）B、E 两组发言人数的比为5：2，E 组发言人数占8%，B 组发言的人数占20%，由直方图可知B 组人数为 10 人，所以，被抽查的学生人数为：10 20%=50 人，C 组人数为：50 30%=15 人，补全直方图如图；（2）F 组发言的人数所占的百分比为：16%20%30%26%8%=190%=10%，所以，估计全年级在这天里发言次数不少于12 次的人数为：500（8%+10%）=90 人；（3）A 组发言的学生：50 6%=3 人，所以有1 位女生，2 位男生，E 组发言的学生：50 8%=4 人，所以有2 位女生，2 位男生，列表如下：画树状图如下：9 共 12 种情况，其中一男一女的情况有6 种，所以 P（一男一女）=、21：（1）证明：CED 是BCE 的外角，AED 是ABE 的外角，CED=CBE+BCE，AED=BAE+ABE，BAE=BCE，AED=CED，CBE=ABE，四边形ABCD 是矩形，ABC=BCD=BAD=90 ，AB=CD，CBE=ABE=45 ，ABD 与 BCD 是等腰直角三角形，AB=AD=BC=CD，四边形ABCD 是正方形；（2）当 AE=2EF 时，FG=3EF、证明：四边形ABCD 是正方形，AB CD，AD BC，ABE FDE，ADE GBE，AE=2EF，BE：DE=AE：EF=2，BC：AD=BE：DE=2，即 BG=2AD，BC=AD，CG=AD，ADF GCF，FG：AF=CG：AD，即 FG=AF=AE+EF=3EF、10 22、解：，=，=，=，=+，整理得，+=，+=，+=，+得，=+=，则+=，=，于是=4、故答案为 4、23、解答：解：延长MnPn1交 M1P1于 N，如图，当 x=1 时，y=1，M1的坐标为（1，1）；当 x=n 时，y=，Mn 的坐标为（n，）；=P1M1 P1M2+M2P2 P2M3+Mn1Pn1 Pn1Mn=（M1P1+M2P2+Mn1Pn1）=M1N=（1）=、故答案为、11 24、解：ai 0（i=1，2，2012）满足，ai有 22 个是负数，1990 个是正数，ai0 时直线 y=aix+i（i=1，2，2012）的图象经过一、二、四象限，使直线y=aix+i（i=1，2，2012）的图象经过一、二、四象限的ai概率是=，故答案为：，25：解：如图，作点B 关于 x 轴的对称点B，连接 AB 并延长与x 轴的交点，即为所求的M 点、此时 AM BM=AM BM=AB、不妨在 x 轴上任取一个另一点M，连接 M A、MB、MB、则 MAMB=M A MB AB（三角形两边之差小于第三边）、M A MBAM BM，即此时 AM BM 最大、B是 B（3，1）关于 x 轴的对称点，B（3，1）、设直线 AB 解析式为y=kx+b，把 A（1，5）和 B（3，1）代入得：，解得，直线 AB 解析式为y=2x+7、令 y=0，解得 x=，M 点坐标为（，0）、故答案为：（，0）、五、解答题（每小题12 分，共 36 分）12 26：（1）证明：菱形AFED，AF=AD，ABC 是等边三角形，AB=AC=BC，BAC=60 =DAF，BAC DAC=DAF DAC，即 BAD=CAF，在 BAD 和CAF 中，BAD CAF，CF=BD，CF+CD=BD+CD=BC=AC，即 BD=CF，AC=CF+CD、（2）解：AC=CF+CD 不成立，AC、CF、CD 之间存在的数量关系是AC=CF CD，理由是：由（1）知：AB=AC=BC，AD=AF，BAC=DAF=60 ，BAC+DAC=DAF+DAC，即 BAD=CAF，在 BAD 和CAF 中，BAD CAF，BD=CF，CFCD=BD CD=BC=AC，即 AC=CF CD、（3）AC=CD CF、理由是：BAC=DAF=60 ，DAB=CAF，在 BAD 和CAF 中，BAD CAF，CF=BD，CDCF=CD BD=BC=AC，即 AC=CD CF、13 27、：解：（1）设方程x2+mx+n=0，（n 0）的两个根分别是x1，x2，则：+=，?=，若一个一元二次方程的两个根分别是已知方程两根的倒数，则这个一元二次方程是：x2+x+=0；（2）当 a=b 时，原式=2 当 a b 时，a、b 满足 a215a5=0，b2 15b5=0，a，b 是 x2 15x5=0 的解，a+b=15，ab=5，=47；（3）a+b+c=0，abc=16，a+b=c，ab=，a、b 是方程 x2+cx+=0 的解，c2 4?0，c2 0，c 是正数，c3 43 0，c3 43，c 4，正数 c 的最小值是4、28：解：（1）RtACB 中，OCAB，AO=1，BO=4；14 由射影定理，得：OC2=OA?OB=4，则 OC=2，即点 C（0，2）；设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x4），将 C 点代入上式，得：2=a（0+1）（04），a=，抛物线的解析式：y=（x+1）（x4）=x2+x+2；（2）直线 CM 与以 AB 为直径的圆相切、理由如下：如右图，设抛物线的对称轴与x 轴的交点为D，连接 CD、由于 A、B 关于抛物线的对称轴对称，则点D 为 RtABC 斜边 AB 的中点，CD=AB、由（1）知：y=（x+1）（x4）=（x）2+，则点 M（，），ME=2=；而 CE=OD=，OC=2；ME：CE=OD：OC，又 MEC=COD=90 ，COD CEM，CME=CDO，CME+CDM=CDO+CDM=90 ，而 CD 等于 D 的半径长，所以直线CM 与以 AB 为直径的圆相切；（3）由 B（4，0）、C（0，2）得：BC=2；则：SBCN=BC?h=2 h=4，h=；过点 B 作 BFBC，且使 BF=h=，过 F 作直线 l BC 交 x 轴于 G、Rt BFG 中，sinBGF=sin CBO=，BG=BF sinBGF=4；G（0，0）或（8，0）、易知直线BC：y=x+2，则可设直线l：y=x+b，代入 G 点坐标，得：b=0 或 b=4，则：直线 l：y=x 或 y=x+4；联立抛物线的解析式后，可得：或，则 N1（2+2，1）、N2（22，1+）、N3（2，3）、15