等差数列教案.docx

教学目标
　　1.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并能运用通项公式解决简单的问题.
　　（1）了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列，了解等差中项的概念；
　　（2）正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项；
　　（3）能通过通项公式与图像认识等差数列的性质，能用图像与通项公式的关系解决某些问题.
　　2.通过等差数列的图像的应用，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过等差数列通项公式的运用，渗透方程思想.
　　3.通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识；通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点.
关于等差数列的教学建议
（1）知识结构

（2）重点、难点分析
　　①教学重点是等差数列的定义和对通项公式的认识与应用，等差数列是特殊的数列，定义恰恰是其特殊性、也是本质属性的准确反映和高度概括，准确把握定义是正确认识等差数列，解决相关问题的前提条件.通项公式是项与项数的函数关系，是研究一个数列的重要工具，等差数列的通项公式的结构与一次函数的解析式密切相关，通过函数图象研究数列性质成为可能.
　　②通过不完全归纳法得出等差数列的通项公式，所以是教学中的一个难点；另外，  出现在一个等式中，运用方程的思想，已知三个量可以求出第四个量.由于一个公式中字母较多，学生应用时会有一定的困难，通项公式的灵活运用是教学的有一难点.
（3）教法建议
　　①本节内容分为两课时，一节为等差数列的定义与表示法，一节为等差数列通项公式的应用．
　　②等差数列定义的引出可先给出几组等差数列，让学生观察、比较，概括共同规律，再由学生尝试说出等差数列的定义，对程度差的学生可以提示定义的结构：“……的数列叫做等差数列”，由学生把限定条件一一列举出来，为等比数列的定义作准备．如果学生给出的定义不准确，可让学生研究讨论，用符合学生的定义但不是等差数列的数列作为反例，再由学生修改其定义，逐步完善定义．
　　③等差数列的定义归纳出来后，由学生举一些等差数列的例子，以此让学生思考确定一个等差数列的条件．
　　④由学生根据一般数列的表示法尝试表示等差数列，前提条件是已知数列的首项与公差．明确指出其图像是一条直线上的一些点，根据图像观察项随项数的变化规律；再看通项公式，项  可看作项数  的一次型（  ）函数，这与其图像的形状相对应．
　　⑤有穷等差数列的末项与通项是有区别的，数列的通项公式  是数列第 项  与项数  之间的函数关系式，有穷等差数列的项数未必是  ，即其末项未必是该数列的第  项，在教学中一定要强调这一点．
　　⑥等差数列前  项和的公式推导离不开等差数列的性质，所以在本节课应补充一些重要的性质；另外可让学生研究等差数列的子数列，有规律的子数列会引起学生的兴趣．
　　⑦等差数列是现实生活中广泛存在的数列的数学模型，如教材中的例题、习题等，还可让学生去搜集，然后彼此交流，提出相关问题，自己尝试解决，为学生提供相互学习的机会，创设相互研讨的课堂环境．

等差数列通项公式的教学设计示例
教学目标
　　1.通过教与学的互动，使学生加深对等差数列通项公式的认识，能参与编拟一些简单的问题，并解决这些问题；
　　2.利用通项公式求等差数列的项、项数、公差、首项，使学生进一步体会方程思想；
　　3.通过参与编题解题，激发学生学习的兴趣.
教学重点，难点
　　教学重点是通项公式的认识；教学难点是对公式的灵活运用．
教学用具
　　实物投影仪，多媒体软件，电脑.
教学方法
　　研探式.
教学过程
一.复习提问
　　前一节课我们学习了等差数列的概念、表示法，请同学们回忆等差数列的定义，其表示法都有哪些？
　　等差数列的概念是从相邻两项的关系加以定义的，这个关系用递推公式来表示比较简单，但我们要围绕通项公式作进一步的理解与应用.
二.主体设计
　　通项公式  反映了项  与项数  之间的函数关系，当等差数列的首项与公差确定后，数列的每一项便确定了，可以求指定的项（即已知  求  ）.找学生试举一例如：“已知等差数列  中，首项  ，公差  ，求  .”这是通项公式的简单应用，由学生解答后，要求每个学生出一些运用等差数列通项公式的题目，包括正用、反用与变用，简单、复杂，定量、定性的均可，教师巡视将好题搜集起来，分类投影在屏幕上.
1.方程思想的运用
　　（1）已知等差数列  中，首项  ，公差  ，则－397是该数列的第______项.
　　（2）已知等差数列  中，首项  ，  则公差 
　　（3）已知等差数列  中，公差  ，  则首项 
　　这一类问题先由学生解决，之后教师点评，四个量  ，  在一个等式中，运用方程的思想方法，已知其中三个量的值，可以求得第四个量.
2.基本量方法的使用
　　（1）已知等差数列  中，   ，求  的值.
　　（2）已知等差数列  中，  ，  求  .
　　若学生的题目只有这两种类型，教师可以小结（最好请出题者、解题者概括）：因为已知条件可以化为关于  和  的二元方程组，所以这些等差数列是确定的，由  和  写出通项公式，便可归结为前一类问题.解决这类问题只需把两个条件（等式）化为关于  和  的二元方程组，以求得  和  ，  和  称作基本量.
　　教师提出新的问题，已知等差数列的一个条件（等式），能否确定一个等差数列？学生回答后，教师再启发，由这一个条件可得到关于  和  的二元方程，这是一个  和  的制约关系，从这个关系可以得到什么结论？举例说明（例题可由学生或教师给出，视具体情况而定）.
　　如：已知等差数列  中，  …
　　由条件可得  即  ，可知  ，这是比较显然的，与之相关的还能有什么结论？若学生答不出可提示，一定得某一项的值么？能否与两项有关？多项有关？由学生发现规律，完善问题
　　（3）已知等差数列  中，  求  ；  ；  ；  ；….
类似的还有
　　（4）已知等差数列  中，  求  的值.
　　以上属于对数列的项进行定量的研究，有无定性的判断？引出
3.研究等差数列的单调性
　　 ，考察  随项数  的变化规律.着重考虑 的情况. 此时  是  的一次函数，其单调性取决于  的符号，由学生叙述结果.这个结果与考察相邻两项的差所得结果是一致的.
4.研究项的符号
　　这是为研究等差数列前  项和的最值所做的准备工作.可配备的题目如
　　（1）已知数列  的通项公式为  ，问数列从第几项开始小于0？
　　（2）等差数列  从第________项起以后每项均为负数.
三.小结
　　1. 用方程思想认识等差数列通项公式；
　　2. 用函数思想解决等差数列问题.
四.板书设计
等差数列通项公式 　　　　　　1. 方程思想的运用
 　　　　　2. 基本量方法的使用
 　　　　　3. 研究等差数列的单调性
　　　　　　　　　　　　　　　4. 研究项的符号