《圆的面积》教学案例.doc

《圆的面积》课堂教学案例
金安绪
教材分析：
圆是曲线平面图形。《圆》这部分内容是在学生学过了一些常见平面图形的认识，有关平面图形的周长和面积以及在低年级直观认识圆的基础上教学的。学生从学习直线图形的知识，到学习曲线图形的知识，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化。教材通过对圆的研究，使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法。同时也渗透了曲线图形和直线图形的关系。这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念方面来说，进入了一个新的领域。因此，通过对圆的有关知识的学习，不仅加深学生对周围事物的理解，提高解决实际简单问题的能力，也为以后学习圆柱、圆锥等知识打好基础。
设计思路：
学生已经学过长方形、平行四边形、梯形、三角形等面积的计算公式以及用割补法推导平行四边形、三角形、梯形面积公式的基本思路：把要求的未知圆形面积，转化成已知的图形。教学圆的面积同样采用这种转化的教学思想，通过直观教具演示和由计算机设计的动画，以生动、形象、直观的实验，富于启发地揭示知识的内在规律，明白方、圆、曲、直之间的内在联系与相互转化关系。这样，不仅使学生理解和掌握圆面积计算方法的来龙去脉，同时也发展了学生的空间观念和抽象思维能力。
教学重、难点：观察、操作、推导圆面积公式。
教学关键：弄清圆与转化后的近似长方形之间的关系。
教学目标：
（1）通过学生操作、观察，推导出圆面积的计算公式，并能运用公式正确计算圆的面积。
（2）通过教学培养学生观察、比较、判断、推理能力和初步的空间观念。
近年来，随着现代科学的不断进步，多媒体教学正在被许多教师的青睐，应用、并不断的推广。它以自身的优势，呈现教学内容，它以生动形象的画面表现，再现事物发生、发展的过程，从而，把数学课堂的抽象性和逻辑性的特点与学生思维的具体形象性结合起来。有利于学生掌握。因此教师为了更好地教和学生更好的学开辟了一道亮丽的风景线，为提高数学课堂的教学效率奠定了一定的基础。
因此，这时适当运用现代教育技术手段刺激学生、吸引学生，激发学生学习兴趣，挖掘学生的创造力和想象力，，使学生保持最佳学习状态。下面我就结合自己在教学中的一些感悟，设计了《圆的面积》这节课，如有不当之处，敬请指正。
教学过程设计：
一、通过复习及“前导”明确概念
首先利用课件导入新课，让学生直观感知 画圆留下的是条封闭的曲线；其次，在填充颜色并分离，让学生了解：这条封闭的曲线长度是圆的周长；填充的部分是曲线围成的面是圆的面积。接着，让学生摸一摸手中事先备好的圆形纸片的面积和周长，亲身体验一下。
意图：这样设计目的是：圆的面积是在上节课在教圆的周长和半径的基础上进行。，学生必须明确区别圆的周长概念和圆的面积概念二者不同之处。通过课件的具体操作，引导学生比较与区分，并结合学生亲身体验，，加深对概念内涵的进一步理解，从而达到顺利揭题的效果。
二、通过设想及“演示”以旧促新
1、设想
根据刚才的具体演示，我们体验到圆的面积，并给他涂上颜色，现在怎样计算它的面积？？该怎样发现和推导圆的面积公式呢？现在你们可以根据以前学过的有关其他平面图形面积计算公式的推导方法和过程，来试一试怎样来推到圆的面积计算公式。
在这里，给学生足够的时间发挥想象，换回对已有知识的回忆。
2、让学生讨论、交流，发表见解。
根据学生的回答再通过课件的“演示”再现平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导过程。通过一系列动画演示，让学生进一步理解转化的数学思想。并通过分析、比较各个公式推导过程的共同点和不同点，给学生以视觉直观，使学生进一步领会：把一个图形转化成已学过的图形的过程，从而推导出圆面积的计算方法。
意图：使用现代信息技术上课目的，以更具体更直观的形式展现数学思考过程.通过这一环节，主要是想渗透数学思想，那就是转化的思想，引导学生有由具体直观到抽象概括出新的问题，可以把新的问题转化成旧的知识，反之利用旧的知识解决新的问题。从而设想到圆的面积计算能否转化成以前学过其它的平面图形面积来计算，如果能，很容易发现它的计算方法了。其目的让学生快速回忆，调动原有的知识为新知的“再创造”做好准备。
三、动手操作及“演示”完成圆形的转变
1、动手操作。
通过上面的设想和演示知道圆的面积计算可以前学过的平面图形的计算公式的推导来把该图形转化成以学过的图形，从而推导出圆面积计算公式，让学生按照刚才老师的说法把手中的学具——圆，分成8等份，剪开并合拼（随之出示“演示”中的把圆分成8等份的剪拼）
小组合作动手摆一摆，把手中的圆的学具转化成学过的平面图形。
2、观察、发现。
让学生观察它像以前学过什么图形？为什么说“像”平行四边形？
让学生各抒己见。教师对他们正确的见解，给予肯定评价。
3、改变分法，再次发现。
如果说8等份有点像，那么再来看看16等份会怎么样？（电脑演示16等份的圆，放在一起比较）提问哪个更接近平行四边形？ （学生会发现16等份比8等份更像！因为它的底下的曲线起伏较小，更接近直线。）
4、大胆猜想。
引导学生猜想，如果分成32等份会怎么样？64等份96份……结果又会如何？
在学生回答以后，教师用电脑演示，验证他们的猜想正确与否
（电脑继续演示分成32等份的圆，64等份的圆的分割、拼合）
5、 对比观察。
电脑出示：把圆4、8、16、32等分的组合转化图。
让学生观察、比较、讨论充分发表自己见解。
分析：在这里我充分运用了课件上课，它直观、生动、形象、具体，把现代信息技术融入到课堂教学中去，发挥其主导作用，创设无声变有声的形式，生动形象的再现思维和转化的过程，激发学生的学习兴趣。
同时，让学生充分发挥想想，大胆猜测，发展学生的想象力，然后再让学生欣赏课件从中验证自己的猜想是正确的，领会等分的份数越多，拼成的平行四边形就越像，就更接近圆。同时，让学生很直观的理解了：圆与方、曲与直既既有区别有存在一定的联系。在一定的条件下可以相互转化。"圆面积公式的推导过程,是运用转化思想过程。通过剪拼等方法,化曲为直、化圆为方,以达到正确揭示方圆、曲直间的内在联系与变化,从中渗透极限思想,学生就能更好地理解和运用圆的面积，从而达到更好的提高课堂教学效果。
四、通过推想及“演示”得出公式
我们通过刚才的动手操作和电脑的演示，知道了一个圆经过等分与拼接可以转化成一个长方形。
1、再次观察在拼接的过程中，图形的面积是否发生了变化？
目的使学生更进一步认识到，在拼过程中，圆的面积与拼成的长方形的面积相等。
2、发现、猜想。
那么，在观察的过程中，你会不会发现，长方形的长、宽与圆的什么有关系?有怎样的关系？将你的发现在小组内交流交流一下。
在这里，使学生懂得：这个近似长方形的长相当于圆周长的一半，
即：长 = πr ；宽就是圆的半径r。
3、验证猜想。
出示课件让学生再次观察比较，验证自己的观察结果。
4、推导圆面积的公式。
谁能根据我们的观察结果，推导出圆的面积公式？
（1）（小组讨论、交流、发表见解），
（2）汇报、交流、总结。
根据学生的发言，再次出示课件“圆的面积计算公式：
长方形的面积=长ⅹ宽
s=πrⅹr
s=πr2
意图：在课件的演示下，通过生动、直观、形象的演示,让学生通过自己观察、思考、交流，并运用已有的知识，理解公式的推导是：把圆转化成已学过的长方形来推导出圆面积的计算公式。这样不仅使学生加深对公式的理解,而且充分挖掘学生的创造力和想象力还能有效的培养学生的逻辑思维能力和大胆探索的科学精神,让学生在求知的过程中品尝到成功的喜悦。
三：巩固深化，拓展延伸
设计了基础练习、提高练习、综合练习三个层次，从不同的层面对学生的学习情况进行检测。第一，基础练习是对计算公式基本运用，和书写格式的强调；第二，提高练习，让这节课所学的内容与现实生活相联系，得到灵活运用；第三，综合练习将前面所学有关圆的知识和今天与今天所学远的面积融为一体，这样做主要锻炼了学生的综合运用能力。在每一道练习题的设置上，都有不同的目的，教师针对每一题做重点指导。