第二十三章:旋转重点题型_Microsoft_Word_文档.doc
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第二十三章:旋转重点题型 一:选择题 1.下列图形中,不是旋转图形的是 ( ) 2.如图,将正方形图案绕中心O旋转180°后,得到的图案是 ( ) 3.将左图所示的图案按顺时针方向旋转90°后可以得到的图案是( ) (A) (B) (C) (D) 4. 下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A B C D 5. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A B C D 6.下列各图中,不是中心对称图形的是( ) 7.在下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 8.4张扑克牌如图(1)所示放在桌子上,小新把其中一张旋转180°后得到如图(2)所示,那么他所旋转的牌从左起是( ) A.第一张、第二张 B.第二张、第三张C.第三张、第四张 D.第四张、第一张 (1) (2) 8.如图,直线与轴、轴分别交于、两点,把△绕点顺时针旋转90°后得到△,则点的坐标是 A. (3,4) B. (4,5) C. (7,4) D. (7,3) O D C B A A B O (第8题) (第9题) 9.如图,边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O,AB∥轴,A ╭ ╭ D C B A 40㎝ A2 B1 A1 C B A O BC∥轴,反比例函数与的图像均与正方形ABCD的边相交,则图中阴影部分的面 积之和是( ) A.2 B.4 C.6 D.8. 10. 已知坐标平面上的机器人接受指令“[a,A]”(a≥0,0°<A<180°)后的行动结果为:在原地顺时针旋转A后,再向面对方向沿直线行走a. 若机器人的位置在原点,面对方向为y轴的负半轴,则它完成一次指令[2,60°]后,所在位置的坐标为( ) A B C D M N P P1 M1 N1 第11题图 A. (-1,-) B. (-1,) C.(,-1) D.(-,-1) 11.在下图4×4的正方形网格中,△MNP绕某点旋转一定的角度, 得到△M1N1P1,则其旋转中心可能是 ( ) (A)点A (B)点B(C)点C (D)点D C O D P B A (第12题图) 12.如图,在等边中,,点在上, 且,点是上一动点,连结,将线段 绕点逆时针旋转得到线段.要使点恰好 落在上,则的长是( ) A.4 B.5 C.6 D.8 13.如图,如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合,那么图形所在的平面内可作旋转中心的点共有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4个 14.如图,将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°,B点落在B′位置,A点落在A′位置, 若AC⊥A′B′,则∠BAC的度数是( ) A.50° B.60° C.70° D.80° 15.如图,△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置,已知∠AOB=45°,则∠AOD等于( ) A.55° B.45° C.40° D.35° (第13题) (第14题) (第15题) 16.下列命题中的真命题是 ( ) (A)全等的两个图形是中心对称图形. (B)关于中心对称的两个图形全等. (C)中心对称图形都是轴对称图形. (D)轴对称图形都是中心对称图形. A B C D (1,1) (3,2) (2,4) (0,3) O x y 17.正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示,将正方形ABCD绕D 点顺时针方向旋转90°后,B点到达的位置坐标为( )。 A、(-2,2) B、(4,1) C、(3,1) D、(4,0) O D C B A E 18. 如图,三个顶点的坐标分别为,,,将绕点按顺时针方向旋转,得到,则点的坐标为( ) A. B. C. D. 19. 如图,菱形的中心是坐标原点,且轴,点的坐标为,那么点的坐标为( ) B C O A D A. B. C. D. 20.在下图右侧的四个三角形中,不能由△ABC经过旋转或平移得到的是( ) A B C A B C D O M B A (21题) 二:填空题 21.如图用等腰直角三角板画,并将三角板沿 方向平移到如图所示的虚线处后绕点逆时针方向旋 转,则三角板的斜边与射线的夹角为______. 21.如图用等腰直角三角板画,并将三角板沿 OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋 转,则三角板的斜边与射线OA的夹角a为______. 22、在平面直角坐标系中,已知3个点的坐标分别为A1(1,1)、A2(0,2)、A3(-1,1).一只电子蛙位于坐标原点处,第1次电子蛙由原点跳到以A1为对称中心的对称点P1,第2次电子蛙由P1点跳到以A2为对称中心的对称点P2,第3次电子蛙由P2点跳到以A3为对称中心的对称点P3,…,按此规律,电子蛙分别以A1、A2、A3为对称中心继续跳下去.问当电子蛙跳了2009次后,电子蛙落点的坐标是(_______ ,_______). 23.如图,边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到的正方形EFCG,EF交AD于点H,那么DH的长为______. 24.如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90゜后,得到矩 形AB′C ′D′,如果CD=2DA=2,那么CC′=_________. 25.如图,在直角坐标系中,已知点A(-3,0)、B(0,4),对△OAB连续作旋转变换,依次得到三角形①、②、③、④…,则三角形⑩的直角顶点的坐标为 __________. y x O A B ① ② ③ ④ 4 8 12 16 4 三:解答题 26.如图,四边形ABCD的∠BAD=∠C=90º,AB=AD,AE⊥BC于E,旋转后能与重合。 (1)旋转中心是哪一点? (2)旋转了多少度? (3)若AE=5㎝,求四边形AECF的面积。 27、如图,在中,,,将绕点沿逆时针方向旋转得到. (1)线段的长是 , 的度数是 ; (2)连结,求证:四边形是平行四边形; (3)求四边形的面积. 图5 y x 8 7 6 5 4 3 2 1 0 8 7 6 5 4 3 2 1 B C A 28.已知⊿ABC在平面直角坐标系中的位置如图5所示. (1)分别写出图中点A和点C的坐标; (2)画出⊿ABC绕点C按顺时针方向旋转; (3)求点A旋转到点A`所经过的路线长(结果保留). 29、四边形ABCD是正方形,△ADF旋转一定角度后得到△ABE,如图所示,如果AF=4,AB=7,求(1)指出旋转中心和旋转角度(2)求DE的长度(3)BE与DF的位置关系如何? 30、下面是三个圆。请按要求在各图中分别添加4个点。使之满足各自要求. (1)既是中心对称图形。 (2)只是中心对称图形。 (3)只是轴对称图形。 又是轴对称图形. 不是轴对称图形. 不是中心对称图形. 31.如图,在直角坐标系中,点P的坐标为(3,4),将OP绕原点O逆时针旋转90°得到线段OP′,(1)在图中画出线段OP′;(2)求P′的坐标和PP′的长度. 32.在等腰直角△ABC中,∠C=900,BC=2cm,如果以AC的中点O为旋转中心,将这个三角形旋转1800,点B落在点B′处,求BB′的长度. 33.认真观察图(23.1)的4个图中阴影部分构成的图案,回答下列问题: 图(23.1) (1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征. 特征1:_________________________________________________; 特征2:_________________________________________________. (2)请在图(23.2)中设计出你心中最美丽的图案,使它也具备你所写出的上述特征 图(23.2) 34.如图是正方形网格,请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑,使图中黑色部分是一个中心对称图形. 35.如图,把△ABC向右平移5个方格,再绕点B顺时针方向旋转90°。 (1)画出平移和旋转后的图形,并标明对应字母; (2)能否把两次变换合成一种变换,如果能,说出变换过程(可适当在图形中标记);如 果不能,说明理由。 19.(1)如图 (2)能,将△ABC绕CB、C//B//延长线的交点顺时针旋转90度。 36.已知平面直角坐标系上的三个点O(0,0),A(-1,1),B(-1,0),将△ABO绕点O 按顺时针方向旋转135°,点A、B的对应点为Al ,Bl,求点Al ,Bl的坐标。 37.把正方形ABCD绕着点A,按顺时针方向旋转得到正方形AEFG,边FG与BC交于点H(如图). (1)试问线段HG与线段HB相等吗?请先观察猜想,然后再证明你的猜想. (2)若正方形的边长为2cm,重叠部分(四边形ABHG)的面积为,求旋转的角度. D C A B G H F E (第24题) 38.一位同学拿了两块45°三角尺△MNK,△ACB做了一个探究活动:将△MNK 的直角顶点M放在△ACB的斜边AB的中点处,设AC=BC=4. A B C M N K 图(1) A B C M N K 图(2) A B C M N K 图(3) D G 第38题图 (1)如图(1),两三角尺的重叠部分为△ACM,则重叠部分的面积为 ,周长为 . (2)将图(1)中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°,得到图26(2),此时重叠部分的面积为 ,周长为 . (3)如果将△MNK绕M旋转到不同于图(1)和图(2)的图形,如图(3),请你猜想此时重叠部分的面积为 . (4)在图(3)情况下,若AD=1,求出重叠部分图形的周长. 39、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°, ∠B =60°,BC=2.点0是AC的中点,过点0的直线l从与AC重合的位置开始,绕点0作逆时针旋转,交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直线l于点E,设直线l的旋转角为α. (1) ①当α=________度时,四边形EDBC是等腰梯形,此时AD的长为_________; ②当α=________度时,四边形EDBC是直角梯形,此时AD的长为_________; (2)当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形,并说明理由. 40、已知:将一副三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)如图①摆放,点E、A、D、B在一条直线上,且D是AB的中点。将Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转角α(0°<α<90°),在旋转过程中,直线DE、AC相交于点M,直线DF、BC相交于点N,分别过点M、N作直线AB的垂线,垂足为G、H。 (1)当α=30°时(如图②),求证:AG=DH; (2)当α=60°时(如图③),(1)中的结论是否成立?请写出你的结论,并说明理由; 45° 60° A E D B C F A G D H M E F C B (N) 图① 图② A G D H M E F C B N 图③ 41.已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC(或它们的延长线)于点M,N. 当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时(如图1),易证BM+DN=MN. (1)当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时(如图2),线段BM,DN和MN之间有怎样的数量关系?写出猜想,并加以证明. B B M B C N C N M C N M 图1 图2 图3 A A A D D D (2)当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时,线段BM,DN和MN之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想. 42.如图1,在平面直角坐标系中,两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合,点A在第二象限内,点B、点C在x轴的负半轴上,∠CAO=30°,OA=4。 (1)求点C的坐标; (2)如图2,将△ACB绕点C按顺时针方向旋转30°到△A’CB’的位置,其中A’C交直线OA于点E,A’B’分别交直线OA、CA于点F、G,则除△A’B’C≌△AOC外,还有哪几对全等的三角形,请直接写出答案;(不再另外添加辅助线) y y x x 1 1 1 1 A B C C A B’ A’ G F E 图2 图1 O O (3)在(2)的基础上,将△A’CB’绕点C按顺时针方向继续旋转,当△COE的面积为时,求直线CE的函数表达式。 A B C D O 43.如图,点O是等边△ABC内一点,∠AOB=110°∠BOC=a°.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,连接OD. (1)求证:△COD是等边三角形; (2)当a =150°时,试判断△AOD的形状,并说明理由; (3)探究:当a为多少度时,△AOD是等腰三角形? 44、阅读下面的例题,请参照例题解方程. 解方程 解:⑴当≥0时,原方程化为, 解得:(不合题意,舍去). ⑵当<0时,原方程化为, 解得:(不合题意,舍去). ∴原方程的根是. 45、美化城市,改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。我市近几年来,通过拆迁旧房,植草,栽树,修公园等措施,使城区绿地面积不断增加(如图所示)。 (1)根据图中所提供的信息回答下列问题:2003年底 的绿地面积为 公顷,比2002年底增加了 公 顷;在2001年,2002年,2003年这三年中,绿地面 积最多的是 年; (2)为满足城市发展的需要,计划到2005年底使城区 绿地面积达到72.6公顷,试问今明两绿地面积的年平 均增长率。- 配套讲稿:
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