一次函数与一元一次不等式教学反思.docx

《一次函数与一元一次不等式》教学反思
东海镇中学 李洪军
数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的生活经验基础之上，教师应帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。在对一次函数、与一元一次不等式进行整合的教学时，我利用学生已掌握的知识，设计有层次、有关联的问题，不断深入，力求从题目所提供的图形及已知条件中提取相关信息，结合函数图象的几何意义运用数形结合法解答问题。
一、提出问题，自主探究，启发思维，初步渗透数形结合的思想
例1：请画出函数y＝2x＋5的图像，你能利用图像解决下列问题吗？
（1）方程2x＋5＝0的解 （2）不等式2x＋5＞0的解集．
（3）如果y的值在－6≤y≤6的范围内，那么相应的x的值在什么范围内？
问题一提出，就有学生不假思索，答案脱口而出，前两问也太简单了吧？我提醒学生注意题目要求，这时有学生开始画函数图像。让学生自己动手，画出一次函数y＝－3x＋12的图像，目的是让学生从画图的过程中感受从左至右，直线是呈“下降”趋势的。即y随x的增大而减小。对于前两问，学生还比较好理解，但到第3问，有些学生就找不到答案了。这时就要引导学生从第2问，开始延伸，当解－3x＋12＞0，即函数值为正数时，对应的函数的图像在x轴的上方，y＞0时，坐标系中表示的是一个平面区域，在这个区域中找出对应的自变量x的取值范围即为不等式的解。让学生对第3问，再次进行探究，由图像找出函数值在－6--6之间的部分，对应地可以找出自变量x的取值范围。要求学生能在函数图像上找到这个区域，老师再用多媒体进行动态演示。进一步激发学生思考，你能用其他方法解决这个问题吗？学生能联想到第3问也可以利用解不等式组的方法求出x的取值范围。通过本题的解决，让学生初步感受不等式与方程、函数的内在联系。
二、引申思考，加强问题设计的层次与深度，激发思维，理解数与形的有机结合。
三、小组合作，促进知识提升，提高分析问题、解决问题的能力
例3：一次函数y＝kx＋b与坐标轴两个交点分别为A（2，0）和B（0，－3），求不等式kx＋b＋3≤0的解集。
设计此题，是想检验学生对函数与不等式之间的内在联系能理解多少。但很遗憾大多数学生都是根据题意，先求出k、b的值，再解不等式，这种解法偏繁；能否利用函数图像来解决呢？我提议学生进行小组合作讨论，集思广益，最后有学生总结出方法：先由已知的两点坐标，画出一次函数的图像，再求函数值小于或等于－3时对应的自变量x的取值范围。在教学中不断地渗透数形结合的思想方法，能培养学生分析问题、解决问题的能力，加强同学之间合作学习的气氛。由于此题学生理解还有一定的困难，我在课后练习设计了类似的题型：若一次函数y＝－x＋2，y＝x＋b的图象交点在第一象限，求b的取值范围？再次强化知识间的相互联系。
四、对教学过程反思，促进教学能力的提升
学生的认识是在不断实践、摸索中得以提高的，同样老师的教学能力也是通过不断的反思和反思之后的再实践得以提升的。本节课的成功与遗憾有：
成功之一：在问题探究中，挖掘了四个“一次”间的相互联系，方程刻画数量之间的相等关系，不等式刻画数量之间的不等关系，函数刻画数量之间的变化关系。当函数中的一个变量的值确定时，可以利用方程来确定另一个变量的值；当已知函数中的某一个变量取值范围时，可以利用不等式（组）来确定另一个变量的范围。
成功之二：利用所学知识培养了学生数形结合的思想，让学生体会到华罗庚所说的“数无形时少直观，形无数时难入微”。数形结合思想是重要的数学思想之一，也是解决数学问题的重要方法之一，通过数和形相互转化我们常常能把数学问题化难为易，化抽象为具体，
成功之三：这节内容把不同的知识点融合在一起，在学生已有的知识基础上，让学生初步领略了数学学习中对知识的整合很有必要，为今后学习二次函数、二次方程、二次不等式的综合作了一个很好的铺垫。起到了呈上启下的作用。由于函数在高中阶段也是核心内容，数形结合法在高中数学学习中同样有着广泛的应用，因此，在设计问题载体时，它既反映初中函数学习的重点知识和技能，又能够体现初中与高中学习方法的衔接。
教学是门遗憾的艺术。由于本节课是是对知识的一个小综合，时间紧，对基础扎实的同学有较好的效果，对基础差的学生理解起来比较吃力。

《一次函数与一元一次不等式》
教 学 反 思

东 海 镇 中 学

李 洪 军