中位数与众数教案.doc

8.2 中位数与众数
兴山县水月寺中心学校 张光兵
教学目标：
[知识技能目标]掌握中位数和众数的概念，并会求一组数据的中位数和众数．
[过程方法目标]通过结合具体情境，区别平均数、中位数和众数三者的差异，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判．
[情感态度目标]统计作为处理现实世界数据信息的一个重要数学分支，必然要求素材本身的真实性，以培养学生求真的科学态度；将知识的学习放在解决实际生活问题的情境中，使学生体会数学与现实的联系．

教学重点、难点：
[教学重点]求一组数据的中位数和众数．
[教学难点]平均数、众数、中位数这三量之间的区别与联系．

教学工具：
多媒体课件
教学过程：
情境：（通过情境，引起学生的认知冲突，认识学习新知识的必要性，激发学生学习情趣．）
张三大学毕业后到处寻找工作，某天他在报纸上看到了一条招聘广告：
招 聘 启 事
我公司因扩大规模，现需招聘职员若干名．我公司员工收入高，月平均工资2000元．有意者请于×月×日到我公司面试．
××公司人事部
×年×月×日
小王觉得这家公司的待遇还不错，于是就到这家公司进行面试，并被该公司聘用了．可是到公司上班两个月之后，他找到经理，说：“你们欺骗了我，我的工资才1100元，而且我也问过其他职员，都没有得到过2000元的．月平均工资怎么可能是2000元？”而经理却不慌不忙的对小王说：“小王啊，不要这么激动嘛．我们公司的月平均工资确实是2000元！这是我们公司的工资表，你自己看啊！”说着拿出了一张工资报表：
××公司×月工资报表：
员工
经理
副
经理
职员A
职员B
职员C
职员D
职员E
职员F
杂工G
月工资（元）
6000
4000
1700
1300
1200
1100
1100
1100
500
[教师活动]请大家帮小王看一看工资表，该公司的月平均工资到底是不是2000元？经理有没有欺骗小王呢？
[学生活动]计算平均工资，并发表自己的看法．
[教师活动]为什么月平均工资比他得到的工资高那么多呢？
[教师活动]该公司的月平均工资能否客观地反映员工的工资收入？如果能，请说明理由；如果不能，那你认为哪个数据反映员工的工资收入比较合适呢？
[学生活动]互相讨论，发表自己的看法．

引入新课：（通过其他职员的讲述，引出中位数和众数的概念．）
[教师活动]在小王询问其它职员的时候，职员C说：“我的工资是1200元，在公司算中等收入．”职员D说：“我们好几个人的工资都是1100元．”
1200元正好处在所有员工工资这组数据的“正中间”，我们称它为中位数．9个员工中有3个人的工资是1100元，出现的次数最多，我们称它为众数．
[教师活动]中位数和众数，还有上节课我们学习的平均数，都是数据的代表，它们都刻画了一组数据的“平均水平”．这节课我们就来学习中位数和众数．请同学们阅读教科书259页最后一段，中位数和众数的定义．
1、一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．
2、一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数．

练一练：（加深对中位数和众数概念的理解，运用定义求一组数据的中位数和众数．）
1、数据1，3，5，2，4的中位数是（ ）
2、数据1，3，4，5，2，6的中位数是（ ）
3、数据3，3，3，3，3，3的中位数是（ ）
4、数据3，2，5，4，3，6的众数是
____.
5、3，2，5，2, 4，3，6的众数是_____.
[教师活动]如何求一组数据的中位数和众数？应注意些什么？
[学生活动]互相讨论，并发表自己的看法．
[教师活动]给予适当的评价，并帮助学生归纳．
1、 求中位数要先把数据按大小顺序排列，可以从小到大，也可以从大到小．如果数据个数n为奇数时，第个数据为中位数；如果数据个数n为偶数时，第、个数据的平均数为中位数．
2、 众数是数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数．众数有可能不唯一，注意不要遗漏．
3、 平均数、中位数和众数都是有单位的，和原数据的单位一致．

做一做：（根据具体情境选择适当的数据代表作出自己的评判，对平均数、中位数和众数的实际应用．）
1. 对于一组数据：3，3，2，3，6，3，10，
3，6，3，2，下列说法正确的是（ ）
A. 这组数据的众数是3；
B. 这组数据的众数与中位数的数值不等；
C. 这组数据的中位数与平均数的数值相等；
D. 这组数据的平均数与众数的数值相等。

2,一组数据23，27，20，18，x,12的中位数是21.则x的值是（ ）。
3，数据92，96，98，100，x的众数是96.则其中位数和平均数是（ ）
A.97,96 B.96,96.4
C.96,97 D.98,97
4. 2000—2001赛季上海东方
大鲨鱼篮球队队员身高的中位数、
众数分别是多少？
6，一个极端的例子——“急中生智”：
小冲班上有30个同学，其中有两个同
学的数学成绩为2分和10分，还有5 名
90分，22名80分，小冲得了78分，小
冲在得知班平均分后，告诉妈妈说自己呈
中上水平。
（1）求出小冲班成绩的中位数
和众数？
（2）你觉得小冲撒谎了吗？
（3）你认为哪个数能代表
该班的中等水平

[学生活动]思考，并讲述自己的做法．
[教师活动]给予适当的评价．

7、某中学对50名男同学所穿运动鞋的尺码进行调查，调查结果如下表：
尺码
37
38
39
40
41
42
人数
2
12
12
21
2
1
这组数据的平均数、众数和中位数分别是多少？学校商店应该多进哪种尺码的男式运动鞋？
[学生活动]思考，并讲述自己的做法．
[教师活动]给予适当的评价．
[教师活动]商店老板一般最关心什么？
公司老板一般以什么作为销售标准？
裁判一般以什么作为选手的成绩？
[学生活动] 思考，并讲述自己的看法．

小结：
[教师活动]通过对平均数、中位数和众数的学习，发现它们有些什么特点和作用？
[学生活动]互相交流，发表自己的看法．
[教师活动]帮助学生归纳．
平均数、中位数和众数都是数据代表，它们刻画了一组数据的平均水平。
1、平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，在现实生活中较为常用．但它受极端值的影响较大．
2、中位数只需很少的计算，不受极端值的影响，这在有些情况下是一个优点．
3、当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势．

作业：
长江作业本8.2
说明：
在教学活动中，首先通过设计具体情境，引起学生的认知冲突，发现以前学习的内容不能满足现在的需求，认识到学习中位数和众数的必要性，并初步体会平均数、中位数和众数都是数据代表，都可以刻画一组数据的平均水平，激发学生的学习兴趣．通过练一练，让学生进一步理解中位数和众数的概念，学会求一组数据的中位数和众数的方法，并了解应该注意的地方．其中第1题需要将数据进行排列才能得到中位数，第2题是当数据个数为偶数时，应该求中间两个数据的平均数，第3题是体现众数的不唯一性，第4题是在具体情境中求数据的平均数、中位数和众数并注意它们的单位。然后通过做一做让学生进行巩固练习，并能根据具体的情境，使得学生能初步选择适当的数据代表作出自己的评判．其中第1题是通过平均数来进行评判，第2题是通过中位数来进行评判，第3题是通过众数来进行评判．最后通过小结，让学生归纳平均数、中位数和众数三个数据代表各自的特点和作用，培养学生的总结归纳能力．
在整个教学活动中，采用引导启发、师生互动的方法，通过提出问题串，让学生发表自己的看法，充分发挥学生的主动性、积极性，鼓励学生动脑、动手、动口，积极参与到学习的过程当中，体现学生的主体作用。利用信息卡和学生上台板演及时的反馈学生的学习情况，对教学进行适当调解．