人教版七年级下册第八章《8.2-消元--解二元一次方程组(第.docx
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8.2 消元——解二元一次方程组 第2课时 加减法 教学目标 1、掌握用加减法解二元一次方程组; 2、 使学生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法; 3、体验数学学习的乐趣,在探索过程中品尝成功的喜悦,树立学好数学的信心. 教学重点 学会用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等,且不成整数倍的二元一次方程组 教学难点 用“加减法“解二元一次方程组。 教学过程 一、情境导入 上节课我们学习了用代入消元法解二元一次方程组,那么如何解方程组呢? 1.用代入法解(消x)方程组. 2.还有没有更简单的解法? 由x的系数相等,是否可以考虑①-②,从而消去x求解? 3.思考: (1)两方程相减的依据是什么? (2)目的是什么? (3)相减时要特别注意什么? 二、合作探究 探究点一:用加减消元法解二元一次方程组 例1.用加减消元法解下列方程组: (1) (2) 解析:(1)观察x,y的两组系数,x的系数的最小公倍数是12,y的系数的最小公倍数是6,所以选择消去y,把方程①的两边同乘以2,得8x+6y=6③,把方程②的两边同乘以3,得9x-6y=45④,把③与④相加就可以消去y;(2)先化简方程组,得观察其系数,方程④中x的系数恰好是方程③中x的系数的2倍,所以应选择消去x,把方程③两边都乘以2,得4x+6y=28⑤,再把方程⑤与方程④相减,就可以消去x. 解:(1)①×2,得8x+6y=6.③ ②×3,得9x-6y=45.④ ③+④,得17x=51,x=3. 把x=3代入①,得4×3+3y=3,y=-3. 所以原方程组的解是 (2)先化简方程组,得 ③×2,得4x+6y=28.⑤ ⑤-④,得11y=22,y=2. 把y=2代入④,得4x-5×2=6,x=4. 所以原方程组的解是 方法总结:用加减消元法解二元一次方程组时,决定消去哪个未知数很重要,一般选择消去两个方程中系数的最小公倍数的绝对值较小的未知数.复杂的方程组一定要先化简,再观察思考消元方案. 探究点二:用加减法整体代入求值 例2. 已知x、y满足方程组求代数式x-y的值. 解析:观察两个方程的系数,可知两方程相减得2x-2y=-6,从而求出x-y的值. 解:②-①,得2x-2y=-1-5,③ ,得x-y=-3. 方法总结:解题的关键是观察两个方程相同未知数的系数关系,利用加减消元法求解. 探究点三:构造二元一次方程组求值 例3. 已知xm-n+1y与-2xn-1y3m-2n-5是同类项,求m和n的值. 解析:根据同类项的概念,可列出含字母m和n的方程组,从而求出m和n. 解:因为xm-n+1y与-2xn-1y3m-2n-5是同类项,所以 整理,得 ④-③,得2m=8,所以m=4.把m=4代入③,得2n=6,所以n=3.所以当时,xm-n+1y与-2xn-1y3m-2n-5是同类项. 方法总结:解这类题,就是根据同类项的定义,利用相同字母的指数分别相等,列方程组求字母的值. 三、板书设计 用加减法解二元一次方程组的步骤: ①变形,使某个未知数的系数绝对值相等; ②加减消元; ③解一元一次方程; ④求另一个未知数的值,得方程组的解. 教学反思 进一步理解二元一次方程组的“消元”思想,初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.选择恰当的方法解二元一次方程组,培养学生的观察、分析问题的能力 - 3 -- 配套讲稿:
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