代入消元法解二元一次方程组(第一课时).doc

用代入消元法解二元一次方程组

课题
用 代 入 消 元 法 解 二 元 一 次 方 程 组
班级

教师

授课时间

教学目标
1.了解“消元”和“代入消元法”的概念。
2.会用代入消元法解二元一次方程组。
3.经历探究代入消元法过程，初步体会 “化未知为已知”的化归思想。
教学重点
体会用代入消元法解二元一次方程组。
教学难点
在解题过程中体会“代入消元”思想和“化未知为已知”的化归思想。
教学方法
探究、启发，合作交流
教 师 与 学 生 互 动
一、情境引入(复习旧知):
师：在没有特殊条件的限制下，任意一个二元一次方程有多少个解？
生：有无数个解
师：什么叫二元一次方程组的解？
生：二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解
师：想一想，上节课的“买门票”问题，我们直接设两个未知

数：胜 x场、负y场，可以列方程组 ， 我们是怎样得到这个二元一次方

程组的解的呢？
生：先求出每一个二元一次方程的解，再找出它们的公共解，这个公共解就是这个二元一次方程组的解。
师：由此知，每一个二元一次方程都有无数个，而方程组的解是组成这个方程组的各个方程的公共解，前面的方法中我们找到了这个公共解，但如果数据不巧，这可没那么容易，那么，有什么方法可以获得任意一个二元一次方程组的解呢？这就是我们今天要学习的内容：消元——解二元一次方程组。
师：本章引言中上节课的“买门票”问题 如果只设一个未知数:胜x场，那么这个问题列出来的方程是什么？
生： 2x+(10-x) = 16
二、探索新知
师：上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？（老师引导学生观察）
追问1：上面的两种方法在设未知数时有什么相同点？
生： 都设胜场数为x场。
追问2：上面的两种方法在表示负场数时有什么不同点？
生：方法一负场数用y表示，方法二负场数用（10-x）表示。
追问3：那么y与（10-x）有什么关系呢？为什么？
生：相等，即是：y=10-x；因为它们都表示问题中的负场数。
追问4：让学生观察等式y=10-x，它与二元一次方程组的哪一个方程有联系，有怎样的联系？
生：与方程组的第一个方程有联系，将第一个方程x+y=10变形即为y=10-x。
追问5：由于方程组的两个方程中y都表示负的场数，而y=10-x，所以，我们把第二个方程2x+y=16 中的y换为10-x后会有怎样的变化？（让学生完成并观察其变化）
生：将第二个方程2x+y=16 中的y换为10-x后，这个方程就化为一元一次方程2x+(10-x) = 16.解这 个方程，得x=6.
追问6：怎样求y的值呢？
生： 把x=6代入y=10-x，得y=4.从而得到这 个方程组
的解.
追问7：让学生尝试能不能将y=10-x代入第一个方程，为什么？
生：不能，因为y=10-x，是由第一个方程变形而来的。
师：将第二个方程2x+y=16 中的y换为10-x后，这个方程就化为一元一次方程2x+(10-x) = 16，由此得：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就将二元一次方程组转化为一元一次方程，先求出一个未知数，然后再求另一个未知数这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想叫做消元的思想；
师：教师板书解答过程（略）。
追问8：让学生尝试，能不能将第一个方程变形为用含y的式子表示x,再求出方程组的解呢？
生：学生尝试，自己完成解答过程。
追问9：能不能先将第二个方程变形再代入第一个方程呢？
生：学生尝试，自己完成解答过程。
师：上面的解放是将二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
练习1：教材93页练习1（学生独立完成，两个学生在黑板上版演）。
追问10：用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤及方法：
生：①变形为y＝ax＋b(或x＝ay＋b)的形式；
②代入；
③求出一个未知数；
④求出另一个未知数；
⑤写出解 .（教师强调，在写方程组的解得时候要讲未知数的值用大括号连接）
三、巩固新知:
练习:
1.教材93页练习2（学生独立完成，两个学生在黑板上版演）。
2.用代入消元法解下列方程组：
(1) (2) ⑶
四、课堂小结：
（1）上面解方程组的基本思路是什么？
（2）主要步骤有哪些？
（3）我们观察例题的解法会发现，我们在解方程组之前，首先要观察方程组中未知数的特点，尽可能地选择变形后的方程较简单和代入后化简比较容易的方程变形，这是关键的一步.你认为选择未知数有何特点的方程变形好呢？
代入消元法：将一个方程变形，即用含其中一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后代入另一个未变形的方程，从而由“二元”转化为“一元”。

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