高一期末模拟试题.doc

高一数学期末模拟试题
总分:160分 时间:120分钟
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分. ）
1. 中，，，，则 　　 　.
2. 从学号为1～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，若在1～10中所抽取的学号为3，则所选其他4名学生的学号分别为
3.在区间内随机选取一个实数,则该数为正数的概率为
4.已知等差数列满足: ,前5项的和,则其公差为
S←0
For  I  From 1 to 28 Step 3
S←S +I
End For
Print S
（第7题）
5.直线与垂直,则=___ _.
6. 不等式的解集为
7. 根据如图所示的伪代码,最后输出的S的值为
8. 已知圆内接四边形中，则四边形的面积为_______
9. 先后抛掷两枚质地均匀的骰子,若骰子朝上的面的点数依次记为,则满足“”的概率为
10. 直线与两坐标轴在第一象限围成的三角形面积为2,两截距之差为3,则直线的方程为
11.已知数列的前项和为,满足(),且,则=
12.已知, 分别在的两边上,若,则面积的最大值为
13.已知等差数列首项为1,公差不为0,等比数列的前三项满足, ,记数列的前项和为,若对于任意正整数恒成立,,则正整数的最大值为
14.已知关于的一元二次不等式的解集为R,若,则的取值范围为

二、解答题：本大题共6小题，共90分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知等差数列
(1)求的通项公式；
(2)令，求数列的前项和为.

16. 如图,四边形中, ,设,且,
(1)求的大小;
(2)若,求的面积S.

17.已知函数
(1)当关于的不等式的解集为时,求实数的值
(2)若对任意实数,不等式恒成立,求实数的取值范围
(3)设为常数,求关于的不等式的解集

18. 如图，某海域中有甲、乙两艘测量船分别停留在相距（）海里的M，N两地，他们在同时观测岛屿上中国移动信号塔AB，设塔底延长线与海平面交于点O．已知点M在点O的正东方向，点N在点O的南偏西15°方向，ON=海里，在M处测得塔底B和塔顶A的仰角分别为30°和60°．
（1）求信号塔AB的高度；
（2）乙船试图在线段ON上选取一点P，使得在点P处观测信号塔AB的视角最大，请判断这样的点P是否存在，若存在，求出最大视角及OP的长；若不存在，说明理由．

19.在直角坐标系中,已知射线:,过点作直线分别交射线于点.
(1)当的中点为时,求直线的方程;
(2)当的中点在直线上时,求直线的方程.

20. 数列中，，⑴求数列的通项公式；
⑵设是否存在实数，使对恒成立，若存在，求出实数的范围，不存在，说明理由；
⑶设，若数列的前项和为，求证：.