《圆锥曲线》主题单元设计.doc

《圆锥曲线》主题单元设计模板
主题单元标题
圆锥曲线
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学科领域 （在内打√ 表示主属学科，打+ 表示相关学科）
思想品德
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科学

数学
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历史
社区服务
体育
物理
地理
社会实践
其他（请列出）：
适用年级
高二
所需时间
12——14课时
主题学习概述(简述单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，解释专题的划分和专题之间的关系，主要的学习方式和预期的学习成果，字数300-500)
1、 地位与作用
在解析几何里用坐标法研究曲线的一般程序是：建立适当的坐标系，求出方程；利用方程讨论曲线的几何性质，说明这些性质在实际中的应用。这种研究曲线的方法和过程以及它的优势体现得最突出，因此圆锥曲线是解析几何的重点，特别是在对学生掌握坐标法的训练方面有着不可替代的作用。 2、由于本单元主要内容是研究曲线与方程的对应关系，圆锥曲线的定义、方程、几何性质以及圆锥曲线在实际中的简单应用，共分三个专题。首先是曲线与方程，主要包括曲线方程的概念。第二部分。第三是就是分别研究椭圆、双曲线、和抛物线，第三部分是直线与圆锥曲线，

思维导图如下：

主题学习目标（描述该主题学习所要达到的主要目标）
知识与技能：
1、结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，了解两条曲线交点的求法
2能根据曲线的已知条件求出曲线的方程，并初步学会通过方程来研究曲线的性质
3、了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用
4、掌握椭圆，抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质，了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道他们的简单几何性质。了解圆锥曲线的简单应用。
5、能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题（直线与圆锥曲线的位置关系）和实际应用。
过程与方法：
1、通过求曲线方程的教学，培养学生的转化能力和全面分析问题飞能力，帮助学生理解研究圆锥曲线的基本方法。
2、通过列举生活中常见的与圆锥曲线有关的实例，经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，让学生感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用
3通过椭圆、双曲线和抛物线的标准方程的推导，使学生进一步掌握求曲线方程的一般方法，并渗透数形结合和等价转化的思想方法，提高运用坐标法解决几何问题的能力
4、通过学生自己总结椭圆、双曲线和抛物线之间的区别和联系，培养学生分析、归纳、推理等能力
5通过圆锥曲线的学习，进一步体会数形结合的思想方法
情感态度与价值观：
1、 培养学生勇于探索精神、自主探究意识，体会数学的趣味性，养成应用数学的意识。
2、 让学生体会知识产生的全过程，培养学生运动变化的辩证唯物主义思想。

对应课标
1、通过曲线与方程概念的教学，培养学生事物之间的相互联系、对立统一的辩证唯物主义观
2、通过让学生探索椭圆和抛物线的定义和标准方程，激发学生学习数学的积极性，培养学生的观察能力、学习兴趣和创新意识
3、通过画圆锥曲线的几何图形让学生感知几何图形曲线美、简洁美、对称美，培养学生学习数学的兴趣
4通过圆锥曲线的统一研究，可对学生进行运动、变化、对立、统一的辩证唯物主义思想教育

主题单元问题设计
基本问题：如何用代数的方法处理几何问题的思想
单元问题：研究圆锥曲线的性质及曲线与直线的关系
内容问题：1.椭圆的方程是怎么来的，椭圆有哪些性质
2.双曲线的方程是怎么来的，双曲线有哪些性质
3抛物线的方程的定义及抛物线的性质

专题划分
第一部分：曲线的形成
第二部分：曲线的性质
第三部分：曲线方程及性质的应用。
专题一
曲线的形成
所需课时
2课时
专题一概述 (介绍本专题在整个单元中的作用，以及本专题的主要学习内容、学习活动和学习成果)
“曲线的形成”是包括曲线方程的概念、由曲线求曲线方程和由方程以及曲线性质三大基本问题，介绍了坐标法和解析几何的思想；它为我们通过代数方法研究几何问题提供了基本模式和理论基础。因此，本专题有承前启后的作用，是解析几何的重点。
学生通过观察演示，理解曲线的产生过程及定义，探究出圆锥曲线的标准方程，掌握求满足条件的曲线方程方法。

本专题学习目标 （描述该学习所要达到的主要目标）
知识与技能：使学生理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程的推导及标准方程
过程与方法;通过椭圆概念的引入与椭圆标准方程的推导过程，培养学生分析探索能力，熟练掌握解决解析几何问题的方法——坐标法
情感、态度与价值观：通过椭圆定义及标准方程的学习，渗透数形结合的思想，启发学生研究问题时，抓住问题本质，严谨细致思考，规范得出解答，体会运动变化、对立统一的思想

本专题问题设计
问题：曲线是怎么来的，如何在平面直角坐标系下研究曲线形成的规律。
内容：椭圆、双曲线和抛物线的定义
所需教学材料和资源(在此列出学习过程中所需的各种支持资源)
信息化资源
电脑、投影仪、几何画板及相关网络资源
常规资源
图钉、弹性不大的细绳，彩笔，小黑板
教学支撑环境
教室
其 他
学生的原生态演示
学习活动设计（针对该专题所选择的活动形式及过程）
活动一：探究圆锥曲线
(一) 创设情景，提出课题
引言：用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，截口曲线是一个圆。如果改变平面与圆锥轴线的夹角，会得到什么图形呢？让学生举出实际生产、生活中有关圆锥曲线的例子，引出圆锥曲线。
(二) 自主探究椭圆的定义
[问题一]圆的几何特征是什么？你能否类似地提出一些轨迹命题作广泛的探索？学生：“到两定点距离之和等于常数的点的轨迹”“到两定点的距离平方差等于常数的点的轨迹”“到两定点距离之差等于常数的点的轨迹”,（教师演示）
[问题二]1.多媒体演示作图说明了什么？2.在绳长(设为2 a）不变的条件下，改变两个图钉之间的距离（设为2 c），画出的椭圆有何变化？3.当两个图钉之间的距离等于绳长时，画出的图形是什么？4.当两图钉固定，能使绳长小于两图钉之间的距离吗？能画出图形吗？5、当两个图钉重合时，又是什么图形？
(三) 师生互动，导出方程
[问题四]回忆圆的标准方程是怎样建系的，类比联系椭圆应该怎样建立坐标系，才能使求出的椭圆方程最为简洁？[问题五]如果焦点F1、F2在y轴上，并且点O与线段F1、F2 的中点重合，a、b、c 的意义同上，椭圆的方程形式又有怎样的变化？
为了让学生加深对椭圆的两种标准方程哪些是椭圆的标准方程的理解1、出示练习题进行巩固，（让学生思考、抢答）
2、比较椭圆的两种标准方程，寻找规律判断焦点在那个轴上的方法？
(四)初步运用，强化理解
例1 已知椭圆的两个焦点的坐标分别是（-2，0）和（2，0），并且经过(5/2，-3/2),求出椭圆的标准方程。小结：焦点在横轴上；焦点在纵轴上；焦点不定时？
(五) 自我评价，反馈调节
处理课后练习题，调动学生的学习的积极性。
（六)知识整理，形成自己系统（由学生归纳，教师完善）
（七）类比延伸，全面把握圆锥曲线
在学习了椭圆的基础上，借助多媒体动态演示，学生通过类比迁移，自主探究学习双曲线和抛物线的定义与方程。
活动二：拓展探究，进一步认识曲线与方程
借助多媒体动态演示，利用网络资源，采用独立探究与小组合作相结合的方式，自主探究在其他条件下动点形成的轨迹形状及方程，类比椭圆的建系，设点坐标，根据条件列出等式，求出方程。激发兴趣，合作意识、创造性的进行学习。
(1) 探究圆锥曲线定义中哪些条件可以改变，如何改变，小组讨论并交流，由小组长总结汇报小组的研究情况。
(2) 探究改造后的曲线方程，小组讨论并交流。
(3) 教师点评，学生整理，归纳终结，升华提高。

教学评价
1. 圆锥曲线的探究
评价方法：现场评价（学生互评+教师点评）
评价细则：1）、对课堂问题充满兴趣积极参与问题的探究。
2）、能积极展示自己的研究成果并评价别人成果。
3）、通过探究学习对圆锥曲线定义理解准确。
4）、通过探究学习能准确求解圆锥曲线的标准方程。
2、圆锥曲线的拓展及探究
评价方法：完成探究活动记录表（小组间互评+教师点评）
评价细则：1）、对探究的问题充满兴趣，态度积极。
2）、活动中能相互交流和配合，有效体现小组合作精神。
3）、研究记录表填写完整，研究结果准确全面。

专题二

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