无理数-实数概念.doc

《实数》教案
【教学目标】
知识与技能：
了解无理数和实数的概念以及实数的分类；
知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系.
过程与方法：
在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数的范围，从而总结出实数的分类，接着把无理数在数轴上表示出来，从而得到实数与数轴上的点是一一对应的关系.
情感态度与价值观：
通过了解数系的扩充来体会数系的扩充对人类发展的作用；
敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题.
教学重点：
了解无理数和实数的概念；
对实数进行分类.
教学难点：对无理数的认识.
【教学过程】
一、复习引入无理数：
利用计算器把下列有理数3，，，，写成小数的形式，它们有什么特征？
发现上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式
归纳：任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，
反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数.
通过前面的学习，我们知道有很多数的平方根或立方根都是无限不循环小数，
把无限不循环小数叫做无理数.
二、实数及其分类：
1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数.
2、实数的分类：
按照定义分类如下：
实数：

按照正负分类如下：
实数：

3、实数与数轴上点的关系：
我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示.物理是合乎是否也可以用数轴上的点表示出来吗？
活动1：直径为1个单位长度的圆其周长为π，把这个圆放在数轴上，圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达另一个点，这个点的坐标就是π，由此我们把无理数π用数轴上的点表示了出来.
活动2：在数轴上，以一个单位长度为边长画一个正方形，则其对角线的长度就是以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示，与负半轴的交点就是.事实上通过这种做法，我们可以把每一个无理数都在数轴上表示出来，即数轴上有些点表示无理数.
归纳：①实数与数轴上的点是一一对应的.即没一个实数都可以用数轴上的点来表示；
反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.
②对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大.
三、应用：
例1、下列实数中，无理数有哪些？
，，，，，，，π，.
解：无理数有：，，π
注：①带根号的数不一定是无理数，比如，它其实是有理数4；
②无限小数不一定是无理数，无限不循环小数一定是无理数.
比如.
例2、把无理数在数轴上表示出来.
O
A
C
B
分析：类比的表示方法，我们需要构造出长度为的线段，从而以它为半径画弧，与数轴正半轴的交点就表示.
解：如图所示， OA=2，AB=1.
由勾股定理可知：，以原点为圆心，以长度为半径画弧，
与数轴的正半轴交于点，则点就表示.
四、随堂练习：
1、判断下列说法是否正确：
⑴无限小数都是无理数；
⑵无理数都是无限小数；
⑶带根号的数都是无理数；
⑷所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数；
⑸所有实数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的所有的点都表示实数.
2、把下列各数分别填在相应的集合里：
，，，，，，，，.
…
…
有理数集合
无理数集合

3、比较下列各组实数的大小：
（1）， （2）π，
五、课堂小结
1、无理数、实数的意义及实数的分类.
2、实数与数轴的对应关系 .
六、布置作业
教学反思：
关于无理数的认识是非常抽象的，只要求学生了解无理数和实数的意义即可，学生对实数的认识是逐步加深的，以后还要讨论，所以本节课不易过难，教师要把握好难度.