3.3.3函数的最大(小)值与导数公开课全省一等奖PPT课件.pptx

3.3.3函数最大函数最大（小）值与导数（小）值与导数高二数学高二数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用第1页aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf(x)0f(x)0复习复习:一、函数单调性与导数关系一、函数单调性与导数关系假如在某个区间内恒有假如在某个区间内恒有 ,则则 为常数为常数.设函数设函数y=f(x)在在 某个区间某个区间 内可导，内可导，f(x)为为增函数增函数f(x)为为减函数减函数第2页二、函数极值定义二、函数极值定义设函数设函数f(x)在点在点x0附近有定义，附近有定义，假如对假如对X0附近全部点，都有附近全部点，都有f(x)f(x0),则则f(x0)是函数是函数f(x)一个极小值，记作一个极小值，记作y极小值极小值=f(x0)；函数函数极大值极大值与与极小值极小值统称统称 为为极值极值.使函数取得极值点使函数取得极值点x0称为称为极值点极值点第3页xoyax1b y=f(x)x2x3x4x5x6观察以下图形,你能找出函数极值吗？观察图象，我们发觉，是函数y=f(x)极小值，是函数y=f(x)极大值。第4页求解函数极值普通步骤：求解函数极值普通步骤：（1）确定函数定义域）确定函数定义域（2）求函数导数）求函数导数f(x)（3）求方程）求方程f(x)=0根根（4）用方程）用方程f(x)=0根，顺次将函数定义域根，顺次将函数定义域分成若干个开区间，并列成表格分成若干个开区间，并列成表格（5）由）由f(x)在方程在方程f(x)=0根左右符号，来根左右符号，来判断判断f(x)在这个根处取极值情况在这个根处取极值情况第5页 在社会生活实践中，为了发挥最大经济效益，在社会生活实践中，为了发挥最大经济效益，经常碰到怎样能使用料最省、产量最高，效益最大经常碰到怎样能使用料最省、产量最高，效益最大等问题，这些问题处理经常可转化为求一个函数最等问题，这些问题处理经常可转化为求一个函数最大值和最小值问题大值和最小值问题 函数在什么条件下一定有最大、最小值？他们函数在什么条件下一定有最大、最小值？他们与函数极值关系怎样？与函数极值关系怎样？新新 课课 引引 入入 极值是一个极值是一个局部局部概念，极值只是某个点函数概念，极值只是某个点函数值与它值与它附近点附近点函数值比较是最大或最小函数值比较是最大或最小,并并不意不意味味着它在函数整个定义域内最大或最小。着它在函数整个定义域内最大或最小。第6页知识回顾知识回顾 普通地，设函数普通地，设函数y=f(x)定义域为定义域为I，假如存在实数，假如存在实数M满足：满足：1最大值最大值:（1）对于任意）对于任意xI，都有，都有f(x)M;（2）存在）存在x0I，使得，使得f(x0)=M那么，称那么，称M是函数是函数y=f(x)最大值最大值 2最小值最小值:普通地，设函数普通地，设函数y=f(x)定义域为定义域为I，假如存在实数，假如存在实数M满足：满足：（1）对于任意）对于任意xI，都有，都有f(x)M;（2）存在）存在x0I，使得，使得f(x0)=M那么，称那么，称M是函数是函数y=f(x)最小值最小值 第7页观察以下图形,你能找出函数最值吗？xoyax1b y=f(x)x2x3x4x5x6xoyax1b y=f(x)x2x3x4x5x6在开区间内在开区间内连续函数不连续函数不一定有最大一定有最大值与最小值值与最小值.在闭区间在闭区间上连续函数上连续函数必有最大值必有最大值与最小值与最小值所以：该函数没所以：该函数没有最值。有最值。f(x)max=f(a),f(x)min=f(x3)第8页xoyax1b y=f(x)x2x3x4x5x6怎样求出函数在怎样求出函数在a,b上最值？上最值？普通假如在区间，普通假如在区间，a,b上函数上函数y=f(x)图图象是一条连续不停曲线，那么它必有最象是一条连续不停曲线，那么它必有最大值和最小值。大值和最小值。第9页 观察右边一个定义在观察右边一个定义在区间区间a,b上函数上函数y=f(x)图象：图象：发觉图中发觉图中_是极小值，是极小值，_是极大是极大值，在区间上函数最大值是值，在区间上函数最大值是_，最小值是，最小值是_。f(x1)、f(x3)f(x2)f(b)f(x3)问题在于假如在没有给出函数图象情况下，怎样问题在于假如在没有给出函数图象情况下，怎样才能判断出才能判断出f(x3)是最小值，而是最小值，而f(b)是最大值呢？是最大值呢？x xX X2 2o oa aX X3 3b bx x1 1y yy=f(x)第10页(2)将将y=f(x)各极值与各极值与f(a)、f(b)(端点处端点处)比较比较,其中最大一个为最大值，最小其中最大一个为最大值，最小 一个最小值一个最小值.求求f(x)在在闭区间闭区间a,b上最值步骤：上最值步骤：(1)求求f(x)在区间在区间(a,b)内极值内极值(极大值或极小值极大值或极小值)；新讲课新讲课注意注意:1.在定义域内在定义域内,最值唯一最值唯一;极值不唯一极值不唯一2.最大值一定比最小值大最大值一定比最小值大.第11页求函数最值时求函数最值时,应注意以下几点应注意以下几点:(1)函数极值是在局部范围内讨论问题函数极值是在局部范围内讨论问题,是一个局部概念是一个局部概念,而函数最值是对整个定义域而言而函数最值是对整个定义域而言,是在整体范围内讨论问是在整体范围内讨论问题题,是一个整体性概念是一个整体性概念.(2)闭区间闭区间a,b上连续函数一定有最值上连续函数一定有最值.开区间开区间(a,b)内可内可导函数不一定有最值导函数不一定有最值,但若有唯一极值但若有唯一极值,则此极值必是函数则此极值必是函数最值最值.(3)函数在其定义域上最大值与最小值至多各有一个函数在其定义域上最大值与最小值至多各有一个,而而函数极值则可能不止一个函数极值则可能不止一个,也可能没有极值也可能没有极值,而且极大值而且极大值(极小值极小值)不一定就是最大值不一定就是最大值(最小值最小值).第12页题型：求函数最大值和最小值题型：求函数最大值和最小值1、求出全部导数为、求出全部导数为0点；点；2、计算；、计算；3、比较确定最值。、比较确定最值。第13页例例2:求函数求函数y=x4-2x2+5在区间在区间-2,2上最大值上最大值与最小值与最小值.解解:令令 ,解得解得x=-1,0,1.当当x改变时改变时,改变情况以下表改变情况以下表:x-2(-2,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,2)2y -0 +0 -0 +y13 4 5 4 13从上表可知从上表可知,最大值是最大值是13,最小值是最小值是4.题型：求函数最大值和最小值题型：求函数最大值和最小值第14页练习：练习：函数函数 y=x+3 x9x在在 4,4 上最大值上最大值为为 ,最小值为最小值为 .分析分析:(1)由由 f(x)=3x+6x9=0,(2)区间区间4,4 端点处函数值为端点处函数值为 f(4)=20,f(4)=76得得x1=3，x2=1 函数值为函数值为f(3)=27,f(1)=576-5当当x改变时，改变时，y、y改变情况以下表：改变情况以下表：x-4(-4,-3)-3(-3,1)1(1,4)4y+0-0+0y2027-576比比较较以上各函数以上各函数值值，可知函数在可知函数在4,4 上最大上最大值为值为 f(4)=76，最小值为，最小值为 f(1)=5第15页经典例题经典例题反思：本题属于逆向探究题型：反思：本题属于逆向探究题型：其基本方法最终落脚到比较极值与端点函数值大其基本方法最终落脚到比较极值与端点函数值大小上，从而处理问题，往往伴随有分类讨论。小上，从而处理问题，往往伴随有分类讨论。第17页拓展提升拓展提升1、我们知道，假如在闭区间【、我们知道，假如在闭区间【a，b】上函数】上函数y=f（x）图像是一条连续不停曲线，那么它必定有最）图像是一条连续不停曲线，那么它必定有最大值和最小值；那么把大值和最小值；那么把闭区间【闭区间【a，b】换成开区间】换成开区间（a,b）是否一定有最值呢？是否一定有最值呢？以下列图：以下列图：不一定不一定2、函数、函数f(x)有一个极值点时，极值点必定是最值点。有一个极值点时，极值点必定是最值点。3、假如函数假如函数f(x)在开区间（在开区间（a,b）上只有一个极值点，）上只有一个极值点，那么这个极值点必定是最值点。那么这个极值点必定是最值点。第18页有两个极值点时，函数有没有最值情况不定。有两个极值点时，函数有没有最值情况不定。第19页动手试试动手试试第20页4、函数、函数y=x3-3x2，在，在2，4上最大上最大值为值为（)(A)-4 (B)0 (C)16 (D)20C C第21页1.求函数求函数f(x)=x2-4x+6在区间在区间1，5内极值与最值内极值与最值 故故函函数数f(x)在在区区间间1，5内内极极小小值值为为3，最最大大值值为为11，最小值为，最小值为2 解法二解法二:f(x)=2x-4令令f(x)=0，即，即2x-4=0，得得x=2x1（1，2）2（2，5）5y，0y-+3112选做题：解解法法一一:将将二二次次函函数数f(x)=x2-4x+6配配方方，利利用用二二次次函函数单调性处理数单调性处理第22页2 2、解令解得x0(0,)(,)+-+00(,)0第23页 应用应用(年天津（文）21T)处切线斜率；设函数 其中（1）当 时，求曲线 在点（2）求函数 单调区间与极值。答:（1）斜率为1;(2)第24页（0404浙江文浙江文2121）（本题满分）（本题满分1212分）分）已知已知a a为实数，为实数，（）求导数）求导数 ；（）若若 ，求求 在在-2-2，22上上最最大值和最小值；大值和最小值；（）若若 在在（-，-2-2和和22，+）上上都都是递增，求是递增，求a a取值范围。取值范围。第25页一一.是利用函数性质是利用函数性质二二.是利用不等式是利用不等式三三.是利用导数是利用导数 求函数最值普通方法求函数最值普通方法小结：小结：第26页