2014-2015年选修2-1-3课时提升作业(二十) 3.1.1.doc

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课时提升作业(二十)
空间向量及其加减运算x§k§b 1

(30分钟　50分)
一、选择题(每小题3分,共18分)
1.(2014·福州高二检测)空间两向量a,b互为相反向量,已知向量|b|=3,则下列结论正确的是(　　)[来源:Z*xx*k.Com]
A.a=b B.a+b为实数0
C.a与b方向相同 D.|a|=3
【解析】选D.向量a,b互为相反向量,则a,b大小相同方向相反.故D正确.
【误区警示】本题易错选B,原因是没有注意向量运算与实数运算的区别.
2.已知空间向量,,,,则下列结论正确的是(　　)
A.=+ B.-+=
C.=++ D.=-
【解析】选B.根据向量加法、减法运算可得B正确. X| k |B| 1 . c| O |m
3.(2014·天津高二检测)在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,下列四对向量:①与;②与;③与;④与.其中互为相反向量的有n对,则n=(　　)

A.1 B.2 C.3 D.4
【解题指南】主要从对应空间向量的大小与方向两个角度进行分析.
【解析】选B.对于①与,③与大小相等,方向相反;②与大小相等,方向不相反;④与大小相等,方向相同.故互为相反向量的有2对.
4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列各式中运算结果为的是(　　)
①(-)-;②(+)-;
③(-)-;④(-)+.
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
【解析】选A.①(-)-=-=;
②(+)-=-=;
③(-)-=-≠;
④(-)+=+≠.
5.在正三棱柱ABC-A1B1C1中(侧棱与底面边长不相等),与向量的模相等的向量(不包括向量)有(　　)
A.1个 B.2个 C.5个 D.11个
【解析】选D.||=||=||=||
=||=||,
故向量,,,,,,,
,,,与向量的模相等.
【举一反三】若把题目中的条件“与向量的模相等的向量”改为“与向量相等的向量”,则结果如何?
【解析】选A.与向量相等的向量只有.
6.(2014·武汉高二检测)空间四边形ABCD中,若E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA边上的中点,则下列各式中成立的是(　　)
A.+++=0
B.+++=0
C.+++=0
D.-++=0
【解析】选B.+=+=,+=,
易证四边形EFGH为平行四边形,故+=0.
二、填空题(每小题4分,共12分)
7.式子(-)+运算的结果是　　　　.
【解析】(-)+=(+)+
=+=.
答案:
8.如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,++=　　　　;
-+=　　　　.

【解析】++=++=.
-+
=-(-)=-=.
答案:　
【一题多解】由平行四边形法则可得x k b 1 . c o m
+=,+=,
故++=.
-+=-+=+=.
【变式训练】化简-+所得的结果是　　　　.
【解析】-+=+=0.
答案:0
9.如图在平行六面体AG中,①与;②与;③与;④与;四对向量中不是共线向量的序号为　　　　.

【解析】由图形知与方向相同,大小相等为相等向量,且为共线向量;与方向不一致不共线;与所在直线相交不共线;与所在直线异面不共线.
答案:②③④新- 课-标 -第-一-网
三、解答题(每小题10分,共20分)
10.判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由.
(1)若A,B,C,D四点在一条直线上,则与共线.
(2)互为相反向量的向量的模相等.
(3)任一向量与它的相反向量不相等.
【解析】(1)正确.因为A,B,C,D四点在一条直线上,所以与一定共线.
(2)正确.相反向量的模相等,但方向是相反的.
(3)不正确.零向量的相反向量仍是零向量,零向量与零向量是相等的.
11.(2014·泰安高二检测)如图所示,已知空间四边形ABCD,连接AC,BD,E,F,G分别是BC,CD,DB的中点,

化简(1)++.(2)++,并标出化简结果的向量.
【解题指南】(1)利用向量加法法则,注意首尾相接.
(2)利用向量相等的概念,注意向量的平移.
【解析】(1)++=+=,如图中向量.

(2)连接GF,++=++=+=,如图中向量.
【变式训练】如图,在四棱柱A′B′C′D′-ABCD中,求证:++=.

【证明】+=,+=,
所以++=+=.
在四棱柱A′B′C′D′-ABCD中,=,
所以++=.

(30分钟　50分)
一、选择题(每小题4分,共16分)
1.空间任意四个点A,B,C,D,则+-等于(　　)
A.　　　　 B.　　　 　C.　　　 　D.
【解析】选D.+-=+=-=.
2.(2014·福州高二检测)下列命题中,正确的有(　　)
(1)若A,B,C,D是不共线的四点,则=是四边形ABCD是平行四边形的充要条件.
(2)若a=b,b=c,则a=c.
(3)向量a,b相等的充要条件是
(4)|a|=|b|是向量a=b的必要不充分条件.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解析】选C.(1)正确.因为=,
所以||=||且∥.
又因为A,B,C,D不共线,所以四边形ABCD是平行四边形.
反之,在平行四边形ABCD中,=.
(2)正确.因为a=b,所以a,b的长度相等且方向相同.
因为b=c,所以b,c的长度相等且方向相同.
故a=c.
(3)不正确.由a∥b,知a与b方向相同或相反.xk|b|1
(4)正确.a=b⇒|a|=|b|,|a|=|b|a=b.
故选C.
3.(2014·西安高二检测)如图,在四棱柱的上底面ABCD中,=,则下列向量相等的是(　　) xKb 1 .Com

A.与 B.与
C.与 D.与 w w w .x k b 1.c o m
【解题指南】从向量的方向与大小两个角度分析.
【解析】选D.因为=,所以||=||,
AB∥DC,即四边形ABCD为平行四边形,由平行四边形的性质知,=.
4.已知向量,,满足||=||+||,则(　　)
A.=+ B.=--
C.与同向 D.与同向
【解析】选D.由条件可知,C在线段AB上,故D正确.
【举一反三】若把条件“||=||+||”中的“+”改为“-”则结论如何?
【解析】选C.由条件可知,C在线段AB的延长线上,故C正确.
二、填空题(每小题5分,共10分)
5.对于空间中的非零向量,,,有下列各式:
①+=;②-=;③||+||=||;④||-||=||.其中一定不成立的是　　　　.
【解析】根据空间向量的加减法运算,对于①:+=恒成立;
对于③:当,,方向相同时,有||+||=||;
对于④:当,,共线且与,方向相反时,有||-||=||.
只有②一定不成立.
答案:②
6.(2014·泰安高二检测)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的中心为O,
①+与+是一对相反向量;
②-与-是一对相反向量;
③+++与+++是一对相反向量;
④-与-是一对相反向量.
则上述结论正确的有　　　　　(填写正确命题的序号).
【解析】因为与,与互为相反向量,

所以+与+互为相反向量.
故①正确;
因为-=,-=,=,
所以②不正确;
又+++=+++
=-(+++),所以③正确;
因为-=,-=,
=-,所以④正确.
故填①③④. X|k | B| 1 . c |O |m
答案:①③④
三、解答题(每小题12分,共24分)
7.(2014·大庆高二检测)已知长方体ABCD-A1B1C1D1,化简:-+- +-.
【解析】-+-+-
=++=+=.
【误区警示】对于向量减法理解错误致误,如-=易错,造成如下错解,-+-+-
=++=++=+=.
【拓展延伸】化减为加,避免出错
　　掌握向量加法、减法的运算法则及向量的加法的交换律、结合律等基础知识,在求解时可把较杂乱的向量运算有序处理,必要时化减为加,降低出错率.
8.已知正方体ABCD-A′B′C′D′中,棱长为1,设=a,=b,=c,
(1)用a,b,c表示向量.
(2)试求向量a+b+c的模.
【解题指南】注意把向量放到对应的平行四边形或三角形中,结合空间向量运算的平行四边形法则与三角形法则求解.
【解析】(1)在三角形ACA′中,=-.
在四边形ABCD中=+,
又=,
故=+-=a+b-c.
(2)利用向量加法的平行四边形法则,结合正方体性质得a+b+c=++=+=,
故|a+b+c|=||=.
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