直线与椭圆的位置关系教学案2.doc

直线与椭圆的位置关系（二）
一、教学目标：1.掌握中点弦问题和弦长的一般求法
2.直线与椭圆的几何性质的综合应用
二、知识回顾
1、 点与椭圆的位置关系及判断（代入法）
2、 直线与圆的位置关系及判断（代入法）
3、 弦长公式
三、新课讲解
例1：中心在原点,一个焦点为的椭圆截直线所得的弦的中点的横坐标为.求此椭圆的方程.

例2：求以点（1，1）为中点的椭圆的弦所在直线方程

练习：已知:椭圆
(1)求斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程;
(2)过(2,1)的直线与椭圆相交,被截得的弦的中点轨迹方程.
(3)过点且被点平分的弦所在的直线的方程

直线与椭圆的位置关系同步练习（一）
一、选择题
1、直线y=x与椭圆相交于A,B两点，则|AB|＝（ ）
A、2 B、 C、 D、

2．直线与椭圆恒有公共点，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．

二、填空题
3.已知直线l：，椭圆，则m为 时l与椭圆相切；m为 时l与椭圆相交；m为 时，l与椭圆相离。

4.设AB是过椭圆左焦点的弦，那么以AB为直径的圆必与椭圆的左准线

三、解答题
5.直线与椭圆有且仅有一个公共点,求的值.

6.已知椭圆,求以(1,1)为中点的弦的长度.

7.求椭圆上的动点到直线的距离的最大值与最小值

8.在椭圆上求一点，使它到直线l：的距离最短，并求出此距离

9已知椭圆斜率为1的直线交椭圆于A、B
（1） 求弦AB长的最大值
.

（2）求ABO面积的最大值及此时直线的方程（O为坐标原点）

直线与椭圆的位置关系同步练习（二）
一、选择题
1．已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为 （ ）
A． B．3 C． D．
2．已知是直线被椭圆所截得的线段的中点，则的方程为 （ ）
A． B． C． D．
3.若直线与椭圆相交于A,B两点，当变化时，的最大值是（ ）
2　 　 　
二、填空题
4.方程有两个不等实根，实数k的范围是
5.设F1，F2是椭圆=1的左、右两个焦点，若椭圆上满足PF1⊥PF2的点P有且只有两个，则离心率e的值为
三、解答题
6.已知椭圆C：
（1）求过点且与椭圆相切的直线方程。

（2）求过点且与椭圆相切的直线方程。

7.已知椭圆内有一点.若过点的弦恰被平分,求该弦所在的直线方程.

8.若椭圆ax2+by2=1与直线x+y=1交于A,B两点，M为AB的中点，直线OM（O为原点）的斜率为且OA⊥OB，求椭圆的方程。

9.已知椭圆C: =1(a>b>0)的离心率为,过右焦点F的直线L与C相交于A、B两点，当L的斜率为1时，坐标原点O到L的距离为
（Ⅰ）求a,b的值；

（Ⅱ）C上是否存在点P，使得当L绕F转到某一位置时，有成立？
若存在，求出所有的P的坐标与L的方程；若不存在，说明理由。