陕西省陕师大附中2012届高三上学期期中试题数学理.doc

陕西师大附中2011—2012学年度第一学期
期中考试高三年级数学（理）试题

一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）
1.设全集,集合,,则下列关系中正确的是( )
A. B. C. D.
2.命题“对任意的，都有”的否定为( )
A.存在，使 B.对任意的，都有
C.存在,使 D.存在,使
3.已知向量,向量,且,则的坐标可以为( )
A. B. C. D.
4.方程的根所在的区间是( )
A. B. C. D.
5．“”的一个充分条件是( )
A.且 B.且 C.或 D.或
6.由曲线围成的封闭图形面积为( )
A. B. C. D.
7.已知函数,若,且,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.已知,,则的面积为( )
A.2 B. C. D.
9.对于数25，规定第1次操作为，第2次操作为，如此
反复操作，则第2011次操作后得到的数是 ( )
A.25 B.250 C.55 D.133
10.若函数在上既是奇函数又是增函
数，则函数的图象是( )

A. B. C. D.
二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）

11.已知函数,，则_______.
12.函数，（是常数，）
的部分图像如图，则_______.
13.如果实数满足条件,那么的最小值为_______.
14.函数的图象恒过定点,且点在直线
上，其中，则的最小值为_______.
15.一科研人员研究、两种菌.已知在任何时刻、两种菌的个数乘积为
定值.为便于研究,科研人员用来记录菌个数的资料,其中为
菌的个数,则下列说法： ①；②若今天的值比昨天的值增加1，则今天
的菌个数比昨天的菌个数多了10个；③假设科研人员将菌的个数控制为5
万个,则此时.其中正确的序号为_______.
陕西师大附中2011—2012学年度第一学期
期中考试高三年级数学（理）答题纸
一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）
11.______________. 12.______________. 13.______________.
14.______________. 15.______________.
三、解答题（本题共6小题，共75分）
16.(本题满分12分)
已知集合，.求分别满足下列条件的的取值范围.
(Ⅰ)；
(Ⅱ).

17.(本题满分12分)
已知,.
(Ⅰ)求值；
(Ⅱ)求的值.

18.(本题满分12分)
已知函数，满足．
(Ⅰ)求常数的值；
(Ⅱ)解不等式．

19.(本题满分12分)
某单位在抗雪救灾中,需要在、两地之间架设高压电线,测量人员在相距
6000米的、两地(、、、在同一平面上),测得,
,,（如图）,假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因,实际所须电线长度大约应该是、距离的倍,问施工单
位至少应该准备多长的电线？(精确到小数点后1位；参考数据:)

20.(本题满分13分)
已知不等式的解集为.
(Ⅰ)求实数、的值；
(Ⅱ)若函数在区间的值恒小于1，求的取值范围.

21.(本题满分14分)
已知函数,,设.
(Ⅰ)求函数的单调区间；
(Ⅱ)若以函数图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立,求实数的最小值；
(Ⅲ)是否存在实数,使得函数的图像与函数的图像恰有四个不同的交点？若存在，求出实数的取值范围；若不存在,说明理由.

陕西师大附中2011—2012学年度第一学期
期中考试高三年级数学（理）答案
一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
D
B
A
A
D
C
D
C
二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）
11.______________. 12.____________. 13.______________.
14._______ _______. 15._______③_______.
三、解答题（本题共6小题，共75分）
16.(本题满分12分)
16-1
已知集合，.求分别满足下列条件的的取值范围.
(Ⅰ)；
(Ⅱ).
16-2
解：(Ⅰ)如图16-1可知，
，
∴ 的取值范围为.………………………………………………6分
(Ⅱ)如图16-2可知,,
∴ 的取值范围为.………………………………………………12分

17.(本题满分12分)
已知,.
(Ⅰ)求值；
(Ⅱ)求的值.
解:(Ⅰ). ………6分
(Ⅱ)

.………………………………………………12分
18.(本题满分12分)
已知函数，满足．
(Ⅰ)求常数的值；
(Ⅱ)解不等式．
解：(Ⅰ)；由，即，∴ .……4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
由得，当时，解得，……………………8分
当时，解得，
∴ 的解集为．………………………………12分
19.(本题满分12分)
某单位在抗雪救灾中,需要在、两地之间架设高压电线,测量人员在相距
6000米的、两地(、、、在同一平面上),测得,
,,（如图）,假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因,实际所须电线长度大约应该是、距离的倍,问施工单
位至少应该准备多长的电线？(精确到小数点后1位；参考数据:)
解:在中,
,,
根据正弦定理,……4分
在中,
,,
根据正弦定理,……8分
又在中,.
根据勾股定理有
实际所需电线长度约为(米). ………………………12分
20.(本题满分13分)
已知不等式的解集为.
(Ⅰ)求实数的值；
(Ⅱ)若函数在区间的值恒小于1，求的取值范围.
解：(Ⅰ)，∴ .………4分
(Ⅱ)，…………………8分
当时，恒成立； 当时，只需；
∴ 的取值范围是 .……………………………………13分
21.(本题满分14分)
已知函数,,设.
(Ⅰ)求函数的单调区间；
(Ⅱ)若以函数图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立,求实数的最小值；
(Ⅲ)是否存在实数,使得函数的图像与函数的图像恰有四个不同的交点？若存在，求出实数的取值范围；若不存在,说明理由.
解:(Ⅰ),.
∵ ,由,∴ 在上单调递增；
由，∴ 在上单调递减.
∴ 的单调递减区间为,单调递增区间为.……………4分
(Ⅱ),恒成立
当时,取得最大值,∴ ,∴ .……………8分
(Ⅲ)若的图象与的图象恰有四个不同得交点，即有四个不同的根,亦即有四个不同的根.
令,则,
当变化时,、的变化情况如下表:

＋
－
＋
－

由表格知:,.
又∵ 可知,当时,与
恰有四个不同的交点.
∴当时,
的图象
与的图象恰有四个不同的交点. ………………14分