高二数学作业0514二项式.doc

高二数学（理科）练习0514
班级 姓名
1．(x＋2)6的展开式中x3的系数是________．[来&^源#:中国~教育出版网@]
2. 6的展开式的常数项是________．[来~源:中国教育出^版&%网#]
3．若(1＋)4＝a＋b (a、b为有理数)，则a＋b＝________.
4．在(1－x)5－(1－x)6的展开式中，含x3的项的系数是________．[来源:学.科.网Z.X.X.K]

5．(x－y)10的展开式中x6y4项的系数是________．

6． (1－x2)10的展开式中第4r项和第r＋2项的二次项系数相等，则r＝________．
7．若的展开式中，x4的系数为7，则实数a＝________．
8．使(n∈N＋)的展开式中含有常数项的最小的n为________．

9．化简：(x－1)5＋5(x－1)4＋10(x－1)3＋10(x－1)2＋5(x－1)＝________.[来源:zzs%t&ep^.co@m#]

10．(1＋x＋x2)(x－)6的展开式中的常数项为________．

11.已知函数．
（1）求的最小正周期；
（2）若将的图像向左平移个单位，得到函数的图像，求函数在区间上的最大值和最小值．

12．已知椭圆的左顶点为，点，为坐标原点．
（I）若是椭圆上任意一点，，求的值；
（II）设是椭圆上任意一点，，求的取值范围；

13．设数列的首项为常数，且．
（1）若，证明：是等比数列；
（2）若，中是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出这三项，若不存在说明理由．

18、解：（Ⅰ），得…………2分
，即………………4分
（Ⅱ）设，则

………………6分
∴ 当时，最大值为；
当时，最小值为；
即的取值范围为………………10分
（Ⅲ）（解法一）由条件得，，
平方得,
即………………12分

=

故的面积为定值………………16分
（解法二）①当直线的斜率不存在时，易得的面积为………………12分

19、证明：（Ⅰ）因为，所以数列是等比数列；……4分
（Ⅱ）是公比为－2，首项为的等比数列．
通项公式为， …………………6分
若中存在连续三项成等差数列，则必有，
即
解得，即成等差数列． ………………………………………8分
（Ⅲ）如果成立，即对任意自然数均成立．
化简得 ………………10分
当为偶数时,
因为是递减数列，所以，即；…12分
当为奇数时，,因为是递增数列，
所以，即；………………………………………14分
故的取值范围为． …………………………………………………16分
．

15． (本题满分14分)
解　(1)
……5分
. ………………7分
(2)由已知得，
………………………………………9分
，， ………………11分
故当即时，；
当即时，

11．(2013·南通高二检测)已知(1＋m)n(m∈R＋)展开式的二项式系数之和为256，展开式中含x项的系数为112.
(1)求，n的值；
(2)求(1＋m)n(1－)6展开式中含x2项的系数．
【解】(1)设含x项为第r＋1项，则Tr＋1＝C(m)r＝Cmrx，
令＝1，即r＝2，
则Cm2＝112，解得m＝±2.
∵ m∈R＋，∴m＝2.
(2)因为(1＋m)n(1－)6即(1＋2)8(1－)6展开式的通项为C(2)rC(－)s，
即C2rC(－1)sx＋(其中r＝0，1，2，…，8；s＝0，1，2，…，6)，
令＋＝2，则3r＋2s＝12，

∴x2的系数为C(－1)6＋C22C(－1)3＋C24(－1)0＝－1 119.

1.5《二项式定理》同步检测
一、基础过关[来源:~@%*中国教育出版网#]
1．(x＋2)6的展开式中x3的系数是________．[来&^源#:中国~教育出版网@]
2. 6的展开式的常数项是________．[来~源:中国教育出^版&%网#]
3．若(1＋)4＝a＋b (a、b为有理数)，则a＋b＝________.
4．在(1－x)5－(1－x)6的展开式中，含x3的项的系数是________．[来源:学.科.网Z.X.X.K]
5．(x－y)10的展开式中x6y4项的系数是________．
二、能力提升
6．化简：(x－1)5＋5(x－1)4＋10(x－1)3＋10(x－1)2＋5(x－1)＝________.[来源:zzs%t&ep^.co@m#]
7．(1＋2)3(1－)5的展开式中x的系数是________．
8．在n的展开式中含有常数项，则正整数n的最小值为________．
9．若(1－2x)5的展开式中，第2项小于第1项，且不小于第3项，则x的取值范围是________．
10．(1＋x＋x2)(x－)6的展开式中的常数项为________．
11. n展开式第9项与第10项二项式系数相等，求x的一次项系数．
12．设a>0，若(1＋ax)n的展开式中含x2项的系数等于含x项的系数的9倍，且展开式中第3项等于135x，求a的值．[中^#国教%育出&@版网]
三、探究与拓展
13．已知f(x)＝(1＋2x)m＋(1＋4x)n (m，n∈N*)的展开式中含x项的系数为36，求展开式中含x2项的系数的最小值．[中国教育出版&*^网@#]

[来源:Zxxk.Com]
[中@~国教*%育出版#网][来源:学,科,网]

答案
1．160　2.－20　3.29　4.10　5.840 6．x5－1　7.2　8.5　9.－<x≤0 10．－5[来源:z#z@step&.co%m*]
11．解　C＝C，
∴n＝17，Tr＋1＝Cx·2r·x－，
∴－＝1，∴r＝9，[来源@:zzst*ep.c~om%^]
∴T10＝C·x4·29·x－3＝C·29·x，[来&%^源:中教网@~]
其一次项系数为C29.
12．解　通项公式为Tr＋1＝C(ax)r＝C·ar·x.若含x2项，则r＝4，[中^国教*~育&%出版网]
此时的系数为C·a4；若含x项，则r＝2，[ww#w%.zzstep^.*com~]
此时的系数为C·a2.
根据题意，有Ca4＝9Ca2，
即Ca2＝9C.①[来源:中#国教@*%育出版网^]
又T3＝135x，即有Ca2＝135.②
由①②两式相除，得＝.[来%^~源&#:中教网]
结合组合数公式，[来源:学*科*网]
整理可得3n2－23n＋30＝0，
解得n＝6，或n＝(舍去)．[来源:学科网]
将n＝6代入②中，得15a2＝135，
∴a2＝9.∵a>0，∴a＝3.[来&源:@中教#*~网]
13．解　(1＋2x)m＋(1＋4x)n展开式中含x的项为C·2x＋C·4x＝(2C＋4C)x，
∴2C＋4C＝36，即m＋2n＝18，[来源:中国教育^出%#版&网@]
(1＋2x)m＋(1＋4x)n展开式中含x2项的系数为t＝C22＋C42＝2m2－2m＋8n2－8n，
∵m＋2n＝18，∴m＝18－2n，
∴t＝2(18－2n)2－2(18－2n)＋8n2－8n＝16n2－148n＋612＝16，
∴当n＝时，t取最小值，但n∈N*，
∴n＝5时，t即x2项的系数最小，最小值为272.