静电场单元测试1.doc

《电场》专题训练
一、选择题
1．下列关于静电场的说法中正确的是（ ）
A．在点电荷形成的电场中没有场强相等的两点，但有电势相等的两点
B．正电荷只在电场力作用下，一定从高电势向低电势运动
C．在电场中由静止释放一正检验电荷，它一定沿电场线运动
图1
C．电场强度的方向就是电势降落的方向
2．如图1所示，用两根同样的绝缘细线把甲、乙两个质量相等的带电小球悬挂在同一点上，甲、乙两球均处于静止状态．已知两球带同种电荷，且甲球的电荷量大于乙球的电荷量，F1、F2分别表示甲、乙两球所受的库仑力，则下列说法中正确的是（ ）
A．F1一定大于F2 B．F1一定小于F2
C．F1与F2大小一定相等 D．无法比较F1与F2的大小
图2
3．如图2，真空中O点有一点电荷，它产生的电场中有a、b两点，a点的场强大小为Ea，方向与ab的连线成60o角，b点的场强大小为Eb，方向与ab连线成30o角。则关于a、b两点场强大小及电势φa、φb的高低关系正确的是（ ）
A． φa＜φb B． φa＜φb
图3
C． φa＞φb D． φa＞φb
4．如图3所示，把一带正电小球放在光滑绝缘斜面上，欲使小球a能静止在斜面上，需在MN间放一带电小球b，则b应　( )
A．带负电，放在A点　　　　B．带正电，放在B点
C．带负电，放在C点　　　　D．带正电，放在C点
5．一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图4中虚线所示，电场方向竖直向下。若不计空气阻力，则此带电油滴从a运动到b的过程中，能量变化情况为
A．动能减小 B．电势能减小
C．动能和电势能之和减小 D．重力势能和电势能之和减小
图4

图5

6．如图5所示，真空中有四点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ共线等距，只在A点放一电量为+Q的点电荷时，B点场强为E，Ｂ、Ｃ、Ｄ三点电势分别为8Ｖ、4Ｖ、8Ｖ/3．若再将等量异号电荷-Q放在D点，则（ ）
Ａ．B点场强为3E/4，方向水平向右 Ｂ．B点场强为5E/4，方向水平和右
图6
Ｃ．BC线段的中点电势为零 Ｄ．B、C两点的电势分别为4Ｖ和-4Ｖ
7．如图6所示，在水平向左的匀强电场中，一根细线一端系一个质量为m的带正电的小球，另一端固定在O点。现在让细线水平绷直，小球从A点由静止开始摆下，小球能达到并通过最低点B。则小球在最低点B处细线的拉力可能是( )
A.0.5mg B.1.5mg
C.2.5mg D.3.5mg
a
b
d
c
O
图7
8．如图7所示，水平面上有一边长为a的正方形，其a、b、c三个顶点上分别放置了三个等量的正点电荷Q，将一个电量为+q的点电荷q分别放在正方形中心点O点和正方形的另一个顶点d点处，以下正确的叙述有（ ）
A．q在d点所受的电场力大于其在O点所受的电场力
B．q在d点所具有的电势能大于其在O点所具有的电势能
C．q在d点具有的加速度方向，与在O点所具有加速度的方向相同
D．q在d点和O点的电势能数值都是大于零的
9．在显像管的电子枪中，从炽热的金属丝不断放出的电子进入电压为 U的加速电场，设其初速度为零，经加速后形成横截面积为 S、电流为 I的电子束。已知电子的电量为e、质量为 m，则在刚射出加速电场时，一小段长为△L的电子束内电子个数是 （ ）
A． B． C． D．
图8
10．一匀强电场的电场强度E随时间t变化的图像如图8所示，在该匀强电场中，有一个带电粒子于t＝0时刻由静止释放，若带电粒子只受电场力作用，则下列说法中正确的是( )
A．带电粒子只向一个方向运动
B．0s～2s内，电场力的功等于0
C．4s末带电粒子回到原出发点
D．2.5s～4s内，电场力的冲量等于0
图9
11．1999年7月12日，日本原子能公司所属敦贺湾核电站由于水管破裂导致高辐射冷却剂外流，在检测此次重大事故中应用了非电量变化（冷却剂外泄使管中液面变化）转移为电信号的自动化测量技术。图9是一种通过检测电容器电容的变化来检测液面高低的仪器原理图，容器中装有导电液体，是电容器的一个电极，中间的芯柱是电容器的另一个电极，芯柱外面套有绝缘管（塑料或橡皮）作为电介质，电容器的两个电极分别用导线接在指示器上，指示器上显示的是电容的大小，但从电容的大小就可知容器中液面位置的高低，为此，以下说法中正确的是( )
A．如果指示器显示出电容增大了，则两电极正对面积增大，必液面升高
B．如果指示器显示出电容减小了，则两电极正对面积增大，必液面升高
图9
C．如果指示器显示出电容增大了，则两电极正对面积减小，液面必降低
D．如果指示器显示出电容减小了，则两电极正对面积增大，液面必降低
图10
12．如图10所示，在绝缘的水平面上方存在着匀强电场，水平面上的带电金属块在水平拉力F作用下沿水平面移动。已知金属块在移动的过程中，外力F做功32J，金属块克服电场力做功8.0J，金属块克服摩擦力做功16J，则在此过程中金属块的 （ ）
A．动能增加8.0J B．电势能增加24J
C．机械能减少24J D．机械能增加48J
二、实验与填空题
13．（1）在用电流场模拟静电场描绘电场等势线的实验中，给出下列器材，应选用是______（用字母表示）。
A．6V的交流电源 B．6V的直流电源 C．100V的直流电源

图11
D．量程0～0.5V，零刻度在刻度盘中央的电压表
E．量程0～300μA，零刻度在刻度盘中央的电流表
（2）该实验装置如图11所示，如果以a、b两个电极的连线为x轴，以
a、b连线的中垂线为y轴，并将一个探针固定置于y轴上的某一点，合上
开关S，而将另一探针由O点左侧沿x轴正方向移到O点右侧的过程中，灵敏电流表G的指针与零刻度夹角的变化情况是__________。
A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先变大后变小 D．先变小后变大

图13
图12
14．如图12，质量为m带正电小球A悬挂在绝缘细线上，且处在场强为E的匀强电场中，当小球A静止时细线与竖直方向成30°角，已知电场方向恰使小球受的电场力最小，则小球所带电量为____________。

15．在两块平行且竖直放置的带等量异种电荷的金属板M、N间的匀强电场中有A、B两点，AB连线与水平方向成30°角，AB长0.2cm，如图13所示。现有一带电量为4×10-8C的负电荷从A沿直线移到B点，电场力做正功2.4×10-6J，则A、B两点间电势差值大小为 ， 点电势高。若此电荷q沿任意路径从B到A点，电荷电势能变化情况是 ，此匀强电场的场强大小为 ，若两金属板相距0.3cm，则两板电势差为 。
16．如图14，在真空中有两个点电荷A和B，电荷量分别为-Q和+2Q，它们相距L，如果在两点电荷连线的中点O有一个半径为r（2r＜L）的空心金属球，且球心位于O点，则球壳上的感应电荷在O点处的场强大小为 ，方向为 。
17．如图15所示，绝缘光滑圆环竖直放置，a、b为水平直径上的两端点，匀强电场E的方向水平向右，带电量为+q的小球可在环内侧做圆周运动，且通过a点时对环的压力为零，则当它运动到b点时对环的压力为_________。
图15
图16

图14
-Q
·
·
·
+2Q
O
A
B

18．如图16所示，质子和α粒子都从静止开始，经AB间电场加速后垂直进入CD间的匀强电场，到离开电场为止，在CD间的偏转距离分别为y1、y2，y1：y2=__________，动能的变化量分别为ΔE1和ΔE2，ΔE1：ΔE2=___________
三、计算题
19．如图17a所示，一条长为3L的绝缘丝线穿过两个质量都是m的小金属环A和B，将丝线的两端共同系于天花板上的O点，使金属环带电后，便因排斥而使丝线构成一个等边三角形，此时两环恰处于同一水平线上，若不计环与线间的摩擦，求金属环所带电量是多少?某同学在解答这题时的过程如下：
设电量为q，小环受到三个力的作用，拉力T、重力
mg和库仑力 F，受力分析如图17b，由受力力平衡知识得：

你认为他的解答是否正确?如果不正确，请给出你的解答。

(a) (b)
图17

20．在一高为h的绝缘光滑水平桌面上，有一个带电量为+q、质量为m的带电小球静止，小球到桌子右边缘的距离为s，突然在空间中施加一个水平向右的匀强电场E，且qE= 2 mg，如图18所示，求：
图18
（1）小球经多长时间落地？
（2）小球落地时的速度.

图19
-
+
O
C
21．已知如图19，水平放置的平行金属板间有匀强电场。一根长l的绝缘细绳一端固定在O点，另一端系有质量为m并带有一定电荷的小球。小球原来静止在C点。当给小球一个水平冲量后，它可以在竖直面内绕O点做匀速圆周运动。若将两板间的电压增大为原来的3倍，求：要使小球从C点开始在竖直面内绕O点做圆周运动，至少要给小球多大的水平冲量？在这种情况下，在小球运动过程中细绳所受的最大拉力是多大？

22．在竖直平面内建立xoy直角坐标系，oy表示竖直向上方向．如图20所示．已知该平面内存在沿x轴正向的区域足够大的匀强电场．一带电小球从坐标原点o沿oy方向以4J的初动能竖直向上抛出．不计空气阻力，它到达的最高位置如图中M点所示．求：
(1)小球在M点时的动能EkM．
M
●
y/m
x/m
6
4
2
O
2
4
6
8
10
12
14
v0
图20
(2)设小球落回跟抛出点在同一水平面时的位置为N，求小球到达N点时的动能EkN．

23．如图21所示为一真空示波管，电子从灯丝K发出（初速度不计），经灯丝与A板间的加速电压U1加速，从A板中心孔沿中心线kO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的P点.已知加速电压为U1，M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L1，板右端到荧光屏的距离为L2，电子的质量为m，电荷量为e.求：
（1）电子穿过A板时的速度大小；
（2）电子从偏转电场射出时的侧移量；
（3）P点到O点的距离.
U1
L1
L2

P
M
N
O
K
A
图21

24．如图22所示，在y＞0的空间中，存在沿y轴正方向的匀强电场E；在y＜0的空间中，存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小也为E，一电子（－e，m）在y轴上的P（0，d）点以沿x轴正方向的初速度v0开始运动，不计电子重力，求：
（1）电子第一次经过x轴的坐标值；
（2）请在图上画出电子在一个周期内的大致运动轨迹；
（3）电子在y方向上分别运动的周期；
（4）电子运动的轨迹与x轴的各个交点中，任意两个相邻交点间的距离．

图22

《电场》专题训练参考答案
一、选择题
1.A 2．C 3．B 4．C 5．BCD 6．BCD 7．BC 8．CD 9．B 10．D 11．A 12．A
二、实验与填空题
13．（1）BE
提示：要用直流电源形成稳恒电流场，以模拟静电场，应选6V直流电源，所以选B；要用探针寻找等势点，电流表灵敏度要高，指针能向左、向右偏转，所以选E。
（2）D
提示：探针由O点左侧沿x轴正方向移动O点右侧的过程中，两探针间的电势差先减小后变大，所以灵敏电流表的指针与零刻度的夹角先变小后变大。
14．mg/2E 15．60V，B，增加2.4×10-6J，N/m, V
16．，沿AB连线指向B 17．6Eq 18．1:1; 1:2
三、计算题
19. 解析：他的解答是错误的。
图D-1
由于小环是穿在丝线上的，作用于小环上的拉力大小是相等的，只是方向不同罢了。正确的受力分析如图D-1所示。
竖直方向上的受力平衡方程有：
Tsin 60°=mg ①
水平方向上受力也平衡，也有：
Tcos60°+T ②
由①②联立得：
20．解析：（1）小球在桌面上做匀加速运动，t1=,小球在竖直方向做自由落体运动，t2=,小球从静止出发到落地所经过的时间：t=t1+t2=．
(2)小球落地时vy=gt2=,vx=at=·t=2gt=2．
落地速度v=．
21．解析：由已知，原来小球受到的电场力和重力大小相等，增大电压后电场力是重力的3倍。在C点，最小速度对应最小的向心力，这时细绳的拉力为零，合力为2mg，可求得速度为v=，因此给小球的最小冲量为I = m。在最高点D小球受到的拉力最大。从C到D对小球用动能定理：，在D点，解得F=12mg。
22．解析：（1）从O点上升到M点，竖直方向上
①
②
水平方向上
③
④
⑤
（2）小球由O到N的时间
⑥
⑦
落到N点，重力势能变化为零，电场力做功等于机械能的变化
⑧
⑨
23．解析：（1）设电子经电压U1加速后的速度为v0，根据动能定理得：
　　　　 　　　e U1= ①
解得：　　　 ②
（2）电子以速度v0进入偏转电场后，垂直于电场方向作匀速直线运动，沿电场方向作初速度为零的匀加速直线运动。设偏转电场的电场强度为E，电子在偏转电场运动的时间为t1，电子的加速度为a，离开偏转电场时相对于原运动方向的侧移量为y1，根据牛顿第二定律和运动学公式得：
F=eE ③ E= ④
F=ma ⑤ a = ⑥
t1= ⑦ y1= ⑧
解得： y1= ⑨
（3）设电子离开偏转电场时沿电场方向的速度为vy，根据运动学公式得
vy=a1t= ⑩
电子离开偏转电场后作匀速直线运动，设电子离开偏转电场后打在荧光屏上所用的时间为t2，电子打到荧光屏上的侧移量为y2，如图D-2所示
U1
L1
L2
d
P
M
N
O
K
A
图D-2
y2
y1
t2= ⑾
y2= vyt2 ⑿
解得：y2= ⒀
故，P到O点的距离为 y=y1+y2=
24．解析：（1）在y＞0空间中，沿x轴正方向以v0的速度做匀速直线运动，沿y轴负方向做匀加速直线运动，设其加速度大小为a，则 ①
　 ② ③
解得： ④ ⑤
图D-3
因此电子第一次经过x轴的坐标值为（，0）
（2）电子轨迹如右图D-3所示．
在y＜0空间中，沿x轴正方向仍以v0的速度做匀速直线运动，沿y轴负方向做匀减速直线运动，设其加速度大小也为a，由对称性可知：
电子在y轴方向速度减小为零时的时间t2 = t1 = ⑥
电子沿x轴方向移动的距离为x2 = x1 = ⑦
（3）电子在y轴方向的运动周期为T = 2(t1＋t2) = ⑧
（4）电子运动轨迹在x轴上的任意两个相邻交点间的距离为
s = 2x1 = ⑨
9