实验九 联立方程模型.doc

实验九 联立方程模型
9.1 实验目的
了解联立方程模型的识别和估计的原理，掌握常用的估计、检验方法，以及相关的EViews软件操作方法。
9.2 实验原理
联立方程模型的估计方法
y1 = b11 x1 + … + b1 k x k + u1
y2 = b21 x1 + … + b2 k x k + a21 y1 + u2
y3 = b31 x1 + … + b3 k x k + a31 y1 + a32 y2 + u3
…..
递归模型的估计方法是OLS法。解释如下。首先看第一个方程。由于等号右边只含有外生变量和随机项，外生变量和随机项不相关，符合假定条件，所以可用OLS法估计参数。对于第二个方程，由于等号右边只含有一个内生变量y1，以及外生变量和随机项。根据假定u1和 u2不相关，所以y1和 u2不相关。对于y2来说，y1是一个前定变量。因此可以用OLS法估计第2个方程。以此类推可以用OLS法估计递归模型中的每一个方程。参数估计量具有无偏性和一致性。
简化型模型可用OLS法估计参数。由于简化型模型一般是由结构模型对应而来，每个方程只含有一个内生变量且为被解释变量。它是前定变量和随机项的唯一函数。方程中解释变量都是前定变量，自然与随机项无关。所以用OLS法得到的参数估计量为一致估计量。
对于结构模型有两种估计方法。一种为单一方程估计法，即有限信息估计法；另一种为方程组估计法，系统估计法，即完全信息估计法。前者只考虑被估计方程的参数约束问题，而不过多地考虑方程组中其他方程所施加的参数约束，因此称为有限信息估计方法。后者在估计模型中的所有方程的同时，要考虑由于略去或缺少某些变量而对每个方程所施加的参数约束。因此称为完全信息估计法。
显然对于联立方程模型，理想的估计方法应当是完全信息估计法，例如完全信息极大似然法（FIML）。然而这种方法并不常用。因为①这种方法计算工作量太大，②将导致在高度非线性的情况下确定问题的解，这常常是很困难的，③若模型中某个方程存在设定误差，这种误差将传播到其他方程中去。
所以对于联立方程模型常用的估计方法是单一方程估计法。常用的单一方程估计法有①间接最小二乘法（ILS），②工具变量法（IV），③两段最小二乘法（2SLS），④有限信息极大似然法（LIML）。
ILS法只适用于恰好识别模型。具体估计步骤是先写出与结构模型相对应的简化型模型，然后利用OLS法估计简化型模型参数。因为简化型模型参数与结构模型参数存在一一对应关系，利用 P = A-1B 可得到结构参数的唯一估计值。ILS估计量是有偏的，但具有一致性和渐近有效性。
当结构方程为过度识别时，其相应简化型方程参数的OLS估计量是有偏的，不一致的。
采用ILS法时，简化型模型的随机项必须满足OLS法的假定条件。vi ~ N (0, s 2), cov (vi, vj) = 0, cov (xi, vj) = 0。当不满足上述条件时，简化型参数的估计误差就会传播到结构参数中去。
2SLS法。对于恰好识别和过度识别的结构模型可采用2SLS法估计参数。2SLS法即连续两次使用OLS法。使用2SLS法的前提是结构模型中的随机项和简化型模型中的随机项必须满足通常的假定条件，前定变量之间不存在多重共线性。
以如下模型为例作具体说明。
y1 = a1 y2 + b1 x1 + u1 (9.13)
y2 = a2 y1 + b2 x2+ u2 (9.14)
其中ui ~ N (0, si 2), i = 1,2; plim T -1 (xi uj) = 0, （i , j = 1, 2）； E(u1 u2) = 0。
第一步，作如下回归，
y2 = x1 + x2 + (9.15)
因为= x1 + x2 是x1和x2的线性组合，而x1, x2与u1, u2无关，所以也与u1, u2无关。是y2的OLS估计量，自然与y2高度相关。所以可用作为y2的工具变量。
第二步，用代替方程（13）中的y2，得
y1 = a1+ b1 x1 + u1
用OLS法估计上式。定义W = (x1)，则
= (W 'W)-1 (W 'y1)
为2SLS估计量。是有偏的、无效的、一致估计量。
可以证明当结构模型为恰好识别时，2SLS估计值与ILS估计值相同。
9.3 实验内容
表9.1给出了中国（1978-2000）GDP，消费CONS，投资INV，政府支出GOV数据（单位：亿元）， 采用联立方程模型的两段最小二乘法估计中国宏观经济的联立方程模型：
消费方程：Ct = a0 + a1Yt + a2 Ct-1+ u1t
投资方程：It = b0 + b1 Yt-1 + u2t
收入方程；Yt = Ct + It + Gt
其中：Ct 消费；Yt 国民生产总值；It 投资；Gt 政府支出。
表9.1
obs
GDP
CONS
INV
GOV
1978
3605.6
1759.1
1377.9
480
1979
4074
2005.4
1474.2
614
1980
4551.3
2317.1
1590
659
1981
4901.4
2604.1
1581
705
1982
5489.2
2867.9
1760.2
770
1983
6076.3
3182.5
2005
838
1984
7164.4
3674.5
2468.6
1020
1985
8792.1
4589
3386
1184
1986
10132.8
5175
3846
1367
1987
11784.7
5961.2
4322
1490
1988
14704
7633.1
5495
1727
1989
16466
8523.5
6095
2033
1990
18319.5
9113.2
5444
2252
1991
21280.4
10315.9
7617
2830
1992
25863.7
12459.8
9636
3492.3
1993
34500.7
15682.4
14998
4499.7
1994
46690.7
20809.8
19260.6
5986.2
1995
58510.5
26944.5
23877
6690.5
1996
68330.4
32152.3
26867.2
7851.6
1997
74894.2
34854.6
28457.6
8724.8
1998
79003.3
36921.1
29545.9
9484.8
1999
82673.1
39334.4
30701.6
10388.3
2000
89112.5
42911.9
32255
11705.3
9.4 实验步骤
在打开工作文件窗口的基础上，选择Objects/New Object功能。如图9.3。

图9.3
从而打开New Object（新对象）选择窗。选择System，并在Name of Object处为联立方程模型起名（图中显示为Untitled），如图9.4。

图9.4
然后点击OK键。从而打开System（系统）窗口。在System（系统）窗口中键入联立方程模型。
消费方程：Ct = a0 + a1Yt + a2 Ct-1+ u1t
投资方程：It = b0 + b1 Yt-1 + u2t
收入方程；Yt = Ct + It + Gt
在EViews命令中用Cons表示Ct，用GDP表示Yt，用Inv表示It，用Gov表示Gt。把如上的方程式键入System（系统）窗口，并选Ct-1，Yt-1，Gt为工具变量如图9.5。

图9.5

图9.6
点击System（系统）窗口上的estimation（估计）键，立刻弹出系统估计方法窗口（见图9.6）。共有9种估计方法可供选择，分别是OLS，WLS，SUR，2SLS，WTSLS，3SLS，FIML，GMM（White协方差矩阵，用于截面数据），GMM（HAC协方差矩阵，用于时间序列数据）。选择Two-Stage Least Squere，得到结果如图9.7。

图9.7
整理估计结果得到如下表达式：
消费方程：Ct = 362.0544 + 0.3618 Yt + 0.2467 Ct-1+
(3.5) (17.0) (4.9) R2 = 0.9995
投资方程：It = 625.9373 + 0.4095 Yt-1 +
(1.0) (26.0) R2 = 0.9713
收入方程；Yt = Ct + It + Gt