等边三角形的性质和判定-(3).doc

等边三角形
周英波

教
学
目
标
知识技能
经历探究等边三角形的性质和判定方法的过程，并能进行简单的应用。
教学思考
1、经历观察、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理的、清晰地阐述自己的观点。
解决问题
1. 探究等边三角形的性质和判定方法。
2. 能利用等边三角形的性质和判定方法解决简单的问题。
情感态度
1. 积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。
2. 在数学活动中获得成功的体验，建立自信心。
教学重点
探究等边三角形的性质与判定方法，并能进行简单的应用。
教学难点
等边三角形的性质与判定的运用
教具准备
多媒体课件

教学过程设计
流
程
问题情境
师生行为
设计意图
创设情境
导入课题
活动1：观察与思考
看一组图片：上海世博会永久性标志建筑之一世博轴、跳棋、警示牌、国旗、等，感受“等边三角形”。
学生能从图片中抽象出等边三角形的形象，进而产生求知欲：等边三角形有什么特点？
教师引出课题：等边三角形
从学生的生活经验出发，在丰富的现实情境中，感受到“等边三角形”无处不在。
类比探究

获取新知
活动2：
回顾：什么是等边三角形？它与以前学过的等腰三角形有何关系？

活动3：
探究等边三角形的性质
（1）等边三角形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？
（2）通过折叠你发现等边三角形的角有那些性质，你能证明吗？

活动4：探究等边三角形的判定
1、 思考：一个三角形满足什么条件就是等边三角形？
2、 思考：一个等腰三角形满足什么条件就是等边三角形？
3、动画演示说明。

学生回答：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，它是一种特殊的等腰三角形。

通过动手折叠，由学生发现等边三角形的三个角的关系，证明结论的正确性。
引导学生归纳等边三角形的性质：1、等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴
2、等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60°

教师引导学生从两个角度思考判定等边三角形需要满足的条件：

一般三角形 等边三角形 等腰三角形
小结等边三角形常用的判定方法：
边：三边相等的三角形是等边三角形
角：三角相等的三角形是等边三角形
边角：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
学生口述证明过程。。

承上启下，揭示二者的关系，为下一步探究等边三角形的性质和判定方法打下基础。

教师引导学生动手，发现等边三角形三个角的关系让学生经历观察——实践—猜想—证明的创新思维

渗透类比的思想从边和角等角度去考虑一般三角形和等腰三角形成为等边三角形应满足的条件。

解决问题

巩固提高
活动5：学以致用
1、 判断正误
（1）等边三角形每个外角都等于120°
（2）有两个角是60°的三角形是等边三角形
（3）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
（4）有两个角相等的等腰三角形是等边三角形

2、如右图，课外活动小组在一次测量中测得∠APB=60°，AP=BP=200米，他们便能得到池塘最长处AB为200米，你能说明为什么吗？

3、例题：如图，△ABC是等边三角形，若点D、E分别在AB、AC上，当点D、E满足什么条件时，△ADE是等边三角形？请说明理由

活动6整体感知
通过本节课的学习你有那些收获？
你还有什么疑惑吗

C

学生分组讨论，并派代表表述方法和理由。
教师要求学生选择简单的判定方法，利用DE∥BC的条件完成△ADE是等边三角形的证明。

学生回顾本节课的内容，谈谈自己的收获，不拘形式。
初步运用等边三角形的性质和判定。
让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生以获得成功体验的空间，激发学习的积极性。

从探究新知到解决问题是一个思维提升的过程，是从感性上升到理性的过程。这个开放式问题的设计旨在让学生自主运用新知：等边三角形的性质和判定方法。
在这个活动中让学生畅所欲言，尊重学生的个体差异，激发学生的主动参与意识。

进一步梳理知识，巩固知识，使学生养成自我评价的良好习惯。
运用整合拓展延伸
活动7：作业
在例题图形的基础之上,将△ ADE绕A顺时针旋转120°，连接CE、BD，与BA、EA分别交于M、N，连接MN。
（1）求证：△ CAE≌ △BAD
（2）求证： △MNA为等边三角形。
（3）若分别取CE、BD的中点P、Q，试判断△APQ的形状；
（4）若把等边△AED绕点A旋转任意角度（即C、A、D不共线），上述结论是否都成立？为什么？

教师动画演示图形的变化。E
B
D
C
A
A

延伸问题的呈现旨在引导学生用运动的观点看待问题。

以题结课
此题旨在应用等边三角形的知识解决综合性较强的问题。

回顾思考

布置作业
活动8：整体感知
通过本节课的学习你有那些收获？
你还有什么疑惑吗？

N
M
A
E
C
D
B

拓展视野，升华知识。

承接例题，进一步巩固等边三角形的性质以及判定方法的应用。