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1．稳恒磁场(1)
一、选择题：
1．有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感应强度的大小之比B1：B2为
(A) 0.90 (B) 1.00 (C) 1.11 (D) 1.22
2．边长为L的一个导体方框上通有电流I，则此框中心的磁感应强度
(A)与L无关 (B)正比于 L2 (C)与L成正比 (D)与L成反比
3．一载有电流的细导线分别均匀密绕在半径为R和r的长直圆桶上形成两个螺线管(R=2r)，两螺线管单位长度上的匝数相等，两螺线管中的磁感应强度大小BR和 Br 应满足：
(A) BR =2 Br ； (B) BR = Br ； (C) 2BR = Br ； (D) BR =4 Br
4．若要使半径为 4×10-3 m的裸铜线表面的磁感应强度为 7.0×10-5T，则铜线中需要通过的电流为 (A) 0．14A (B)1．4A (C)14A　　　　(D)2.8A
5．半径为a1 的载流圆形线圈与边长为a2 方形线圈通有相同电流I，若两中心O1 和 O2 处的磁感应强度大小相同，则半径与边长之比a1 ：a2
(A)1：1 ； (B) ：1； (C)：4 ； (D)：8
6．有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a，厚度不计，电流为I均匀分布；与铜片共面，离铜片近端为b处的磁感应强度的大小为：
(A) ， (B)
（C） ， (D)
7．在真空中有半径为R的一根半圆形导线，流过的电流为I，则圆心处的磁感应强度为
(A) (B) (C) 0 (D)
二、填空题：
1．磁场中任一点放一个小的载流试验线圈可以确定该点的磁感应强度，其大小等于放在该点处试验线圈所受的 和线圈的 的比值。
2．边长为2a的等边三角形线圈，通有电流为I，则线圈中心处的磁感应强度大小为 。
3．一条无限长直导线载有10A的电流，在离它0.5ｍ远的地方产生的磁感应强度B为 。
4．两条相距为d的无限长平行载流直导线，通以同向电流，已知P点离第一条导线和第二条导线的距离分别为r1和r2，两根载流导线在P点产生的磁感应强和的夹角 = 。
5．载有一定电流的圆线圈在周围空间产生的磁场与圆线圈半径R有关，
当圆线圈半径增大时，
(1)圆线圈中心点(即圆心)的磁场 ；
(2)圆线圈轴线上各点的磁场 。
6．一电子以速度v=107m．S-1作直线运动，在与电子相距d=10-9m的一点处，由电子产生的磁场的最大磁感应强度Bmax= 。
7．真空中有一电流元Id，在距它的矢径的端点处的磁感应强度的数学表达式为 。
8．一半径为r=10cm的细导线圆环，流过强度I=3A的电流，那么细环中心的磁感应强度B= 。
三、计算题：
1．将通有电流I=5.0A的无限长导线折成如图形状，已知圆环的半径为R=0.10ｍ。求圆心Ｏ点的磁感应强度。
a
2．计算如图所示的平面载流线圈在P点产生的磁感应强度，设线圈中的电流强度为I。

a

3．两个共面的平面带电圆环，其内外半径分别为R1、R2和R2、R3，外面的圆环以每秒钟n2转的转速顺时针转动，里面的圆环以每秒钟ｎ1转的转速反时针转动，若电荷面密度都是，求ｎ1和ｎ2的比值多大时，圆心处的磁感应强度为零。
4．一无限长载流平板宽度为ａ，线电流密度(即沿X方向单位长度上的电流)为，求与平板共面且距平板一边为ｂ的任一点P的磁感应强度。
２．稳恒磁场(2)
一、选择题：
1．有一半径为R的单匝圆线圈，通以电流I，若将该导线弯成匝数N=2的平面圆线圈，导线长度不变，并通以同样的电流，则线圈中心磁感应强度和线圈的磁矩分别是原来的。(A) 4倍和； (B)4倍和 ； (C)2倍和 ； (D)2倍和；
2．无限长直圆柱体，半径为R，沿轴向均匀流有电流，设圆柱体内(r<R)磁感应强度为B1，圆柱体外(r＞R)的磁感应强度为Be，则有
(A) Bｉ，Be均与r成正比 　(B)Bｉ，Be均与r成反比
(C)Bｉ与r成反比，Be与r成正比　　　(D)Bｉ与r成正比，Be与r成反比
3．在匀强磁场中，有两个平面线圈，其面积A 1= 2A2，通有电流I=2I2，它们所受的最大磁力矩之比M1：M2等于。(A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 1/4
4．取一闭合积分回路L，使三根载流导线穿过它所围成的面，现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则
（A）L内的不变，L上各点的不变；(B)L内的不变，L上各点的改变；
(C)L内的改变，L上各点的不变； (D)L内的改变，L上各点改变；
5．在图(a)和(b)中各有一半径相同的圆形回路L1、L2，圆周内有电流I1、I2，其分布相同，且均在真空中，但在(b)图中L2 回路外有电流I3 ，P1、P2为两圆形回路上的对应点，则：
（A）
（B）
（C）
（D）
6．电流由长直导线1沿半径方向经a点流入一电阻均匀分布的圆环，再由b点沿半径方向流出，经长直导线2返回电源(如图)。已知直导线电流为I，圆环的半径为R，且a、b与圆心O三点在一直线上，若载流直导线1、2和圆环在O点产生的磁感应强度分别用，和表示，则O点磁感应强度的大小为
(A)B=0，因为B1=B2=B3=0 ；(B)B=0，因为虽然B10，B20，但+=0，B3=0；
(C)B0，因为虽然+=0，但B30； (D)B0，因为虽然B3=0，但+≠0；
二、填空题：
1．一磁场的磁感应强度为，则通过一半径为R，开口向Z正方向的半球壳表面的磁通量大小为 Wb。
2．真空中有一载有稳恒电流I的细线圈，则通过包围该线圈的封闭曲面S的磁通量= ，若通过S面上某面元的元磁通为，而线圈中的电流增加为2I时，通过同一面元的元磁通为，则：＝　　 　　。
3．将同样的几根导线焊成正方形，并在其对顶点上接上电源，则正方形框架中的电流在其中心处所产生的磁感应强度等于 。
4．在安培环路定理中，是指 。是指 。它是由 决定的。
5．空间某处有互相垂直的两个水平磁场和，向北，向东，现在该处有一段载流直导线，只有当这段直导线 放置时，才有可能使两磁场作用在它上面的合力为零，当这段导线与的夹角为60度时，欲使导线所受合力为零，则两个水平磁场与的大小必须满足的关系为 。
6．一个密绕的细长螺线管，每厘米长度有10匝细导线，螺线管的横截面积 为10cm2，当螺线管中通入10A的电流时，它的横截面上的磁通量为 。
7．一长直螺线管是由直径d=0.2ｍｍ的漆包线密绕而成，当它通以Ｉ＝0.5A的电流时，其内部的磁感应强度B＝　　　　　　。(忽略绝缘层厚度)
8．一半径为ａ的无限长直圆柱形导体上，沿轴线方向均匀地流着I=3A的电流，做一个半径r=5cm、长l=5cm且与电流同轴的圆柱形闭合曲面S，则该曲面上的磁感应强度沿曲面的积分 。
三、计算题：
1．一根半径为R的长直导线载有电流I，作一宽为R、长为l的假想平面S，如图所示。若假想平面S可在导线直径与轴OO＇所确定的平面的内离开OO＇轴移动至远处，试求当通过S面的磁通量最大时S平面的位置（设置导线内电流分布是均匀的）。

2．有一长直导体圆管，内外半径分别为R1和R2 ，如图，它所载的电流I1均匀分布在其横截面上，导体旁边有一绝缘“无限长”直导线，载有电流I2，且在中部绕了一个半径为R的圆圈，设导体管的轴线与长直导线平行，相距为d，而且它们与导体圆圈共面，求圆心O点处的磁感应强度。
3．半径R=1.0cm的无限长1/4圆柱形金属薄片，沿轴向通有电流Ｉ＝10.0A的电流，设电流在金属片上均匀分布，试求圆柱轴线上任意一点Ｐ的磁感应强度．
4．有一无限长圆柱形导体和一无限长薄圆筒形导体，都通有沿轴向均匀分布的电流I，外半径都为R，今取长为L、宽为2R的矩形平面ABCD和A′B′C′D′，AD及A′D′正好在圆柱的轴线上,如图所示,问通过ABCD的磁通量大小为多少? 问通过A′B′C′D′的磁通量大小为多少?
３． 稳恒磁场（3）
一、选择题：
1．一电量为q的粒子在均匀磁场中运动,下列哪种说法是正确的?
(A) 只要速度大小相同,粒子所受的洛仑兹力就相同．
(B) 在速度不变的前提下，若电荷ｑ变为－ｑ，则粒子受力反向，数值不变
(C) 粒子进入磁场后，其动能不变和动量改变．
(D) 洛仑兹力与速度方向垂直，所以带电粒子的轨迹必定是圆．
2．电子在以质子为中心，半径为r的圆形轨道上运动，如果把这样一个原子放在均匀的外磁场中，使电子轨道平面与垂直，如图所示，在R不变的情况下，电子运动的角速度将：
（A）增加 （B）减小 （C）不变 （D）改变方向
3．一运动电荷q，质量为m，进入均匀磁场中
（A）其动能改变，动量不变 （B） 其动能和动量都改变
（C） 其动能不变，动量改变 （D） 其动能和动量都不变
4．有一由N匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a，通有电流I，置于均匀外磁场 中，当线圈平面的法线与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩M值为：
（A）Na2IB/2 ；（B）Na2 IB /4 ；（C）Na2 IB ； （D）0；
5．电流由长直导线1沿半径方向经a点流入一电阻均匀分布的圆环，再由b点沿切线方向流出，经长直导线2返回电源(如图)。已知直导线电流为I，圆环的半径为R，且a、b与圆心O三点在一直线上，若载流直导线1、2和圆环在O点产生的磁感应强度分别用，和表示，则O点磁感应强度的大小为
（A）B=0，因为B1=B2=B3=0；
（B）B=0，因为虽然B10，B20，但+=0，B3=0；
(C)B0，因为虽然+=0，但B30 ； (D)B0，因为虽然B3=0，但+≠0；
二、填空题：
1．一质点带有电荷q=8.0×10-19C,以速度v=3.0×105mｓ－１在半径为R=6.00×10-8m的圆周上,作匀速圆周运动。
(1)该带电质点在轨道中心所产生的磁感应强度B= 。
(2)该带电质点轨道运动的磁矩Pm＝　　 　　　　。
2．两个带电粒子，以相同的速度垂直磁力线飞入匀强磁场,它们的质量之比为1：2，它们所受的磁场力之比是 ，运动轨迹半径之比是 。
3．一带电粒子平行磁力线射入匀强磁场，则它作 运动。
一带电粒子垂直磁力线射入匀强磁场，则它作 运动。
一带电粒子与磁力线成任意夹角射入匀强磁场，则它作 运动。
4．一电子以6×107m/s的速度垂直磁力线射入磁感应强度为B=10T的均匀磁场中，这电子所受的磁场力是本身重力的 倍。
5．在磁场中某点一很小的试验线圈，若线圈的面积增大一倍，且其中电流也增大一倍，该线圈所受的最大磁力矩将是原来的 倍。
6．一电子以速率v=2.2×106mｓ－１垂直磁力线射入磁感应强度为B＝2.36T的均匀磁场，则该电子的轨道磁矩为　　　　　　，其方向与磁场方向　　　　．
７．若电子在垂直于磁场的平面内运动，均匀磁场作用在电子上的力为F，轨道的曲率半径为R，则磁感应强度的大小为 。
8．如图在粗糙斜面上放一长为l的木制圆柱，已知圆柱质量为m，其上绕有N匝导线，圆柱体的轴线位于导线回路平面内，整个装置处于磁感应强度大小为B，方向竖直向上的均匀磁场中。如果绕组的平面与斜面平行，则当通过回路的电流I= 时，圆柱体可以稳定在斜面上不滚动。
三、计算题
1．均匀带电细直线AB，电荷线密度为，绕垂直于直线的轴O以角速度匀速转动（线形状不变，O点在AB延长线上）。求；
（1）O的磁感应强度；（2）磁矩；（3）若a>>b，求及。
2．如图所示，在XOY平面（即纸面）内有一载流线圈abcda，其中bc弧和da弧皆为以O为圆心半径R=20cm的1/4圆弧，和皆为直线，电流I=20A，其流向为沿abcda的绕向，设线圈处于B=8.0×10-2T,方向与a--b的方向相一致的均匀磁场中,试求:
(1) 线圈上直线段ab和cd所受的安培力
(2) 线圈上圆弧段bc和da所受的安培力
3．一电子以速率v=1×104m．S－１在磁场中运动，当电子沿Ｘ轴正方向通过空间A点时，受到一个沿＋Y方向的作用力，力的大小为Ｆ＝8.01×10－１７Ｎ，当电子沿－ｙ方向再次以同一速率通过Ａ点时，所受的力沿ｚ轴的分量FＺ＝1.39×10-16N,求A点磁感应强度的大小及方向。
4．半径为R的半圆线圈ACD通有电流I2，置于电流为I1的无限长直导线电流的磁场中，直线电流I1恰过半圆的直径，求半圆线圈受到长直线电流I1的磁力。
4．电磁感应（1）
一、选择题：
1．如图，导体棒AB在均匀磁场B中绕通过C点的垂直于棒长且沿磁场方向的轴OO’转动，BC的长度为棒长的1/3，则
(A) A点比B点电势高；(B) A点比B点电势相等,
(C) A点比B点电势低；(D)有稳恒电流从A点流向B点
2．一无限长直导体薄板，宽l，板面与Z轴垂直，板的长度方向沿Y轴，板的两侧与一个伏特计相接，如图，整个系统放在磁感应强度为的均匀磁场中，的方向沿Z轴正方向，如果伏特计与导体平板以速度向Y轴正方向移动，则伏特计指出的电压值为：
（A）0 ； (B)vBI/2； (C)vBI ； (D)2vBI
3．如图，长度为L的直导线ab在均匀磁场中以移动，直导线ab中的电动势为
（A）BLv (B) BLvsinα
(C) BLvcosα (D)0
4．一导体圆圈在均匀磁场中运动，能使其中产生感应电流的一种情况是：
（A）线圈绕自身直径轴转动，轴与磁场方向平行；
（B）线圈绕自身直径轴转动，轴与磁场方向垂直；
（C）线圈平面垂直于磁场并沿垂直磁场方向移动；
（D）线圈平面平行于磁场并沿垂直磁场方向移动；
二、填空题：
1．用导线制成一半径为r=10cm的闭合圆形线圈，其电阻R=10Ω，均匀磁场垂直于线圈平面，欲使电路中有一稳定的感应电流I=0.01A；B的变化率应为dB/dt= 。
2．一半径r=10cm的圆形闭合导线电路置于均匀磁场（B=0.80T）中，与回路平面正交，若圆形回路的半径的从t=0开始以恒定的速率dr/dt=-0.80cm/s收缩。则在这t=0时刻，闭合回路中的感应电动势大小为 ，如果要求感应电动是保持这一数值，则闭合回路面积应以ds/dt= 的恒定速率收缩。
3．金属杆AB以匀速v=2m/s平行于长直载流导线运动，导线与AB共面且互相垂直，如图所示，已知导线载有点流I=40A，则此金属杆中的感应电动势ε= ，电势较高端为 。（ln2=0.69）
4．一面积为S的平面导线回路，置于载流长螺线管中，回路的法向与螺线管轴线平行。设长螺线管单位长度上的匝数为n，通过的电流为I=Imsinωt,其中Im和ω为常数，t为时间，则该导线回路中的感生电动势为 。
5．在磁场强度为的磁场中，已速率V垂直切割磁力线运动的一长度为L的金属杆，相当于 ，它的电动势ε= ，产生此电动势的非静电力是 。
6．长为l的金属直导线在垂直于均匀磁场的平面内以角速度ω转动，如果转轴在导线上的位置是在 ，整个导线上的电动势为最大，其值为 ；如果转轴位置是在 ，整个导线上的电动势为最小，其值为 。
三、计算题：
1．如图，有一半径为r=10cm的多匝圆形线圈，匝数N=100，置于均匀磁场中（B=0.5T）。圆形线圈可绕通过圆心的轴O1O2转动，转速n=600r/min。求圆线圈自图示的初始位置转过1/2π时。
（1）线圈中的瞬时电流值（线圈的电阻R为100Ω，不计自感）；
（2）圆心处的磁感应强度。
2．如图，有一弯成θ角的金属架COD，一导体MN（MN垂直于OD）以恒定速度在金属架上滑动，设垂直MN向右，已知磁场的方向垂直图面向外，分别求下列情况框架的感应电动势εi 的变化规律，设t=0时，x=0。
（1） 磁场分布均匀，且不随时间改变。
（2） 非均匀的时变磁场B=Kxcosωt。
3．导线L以角速度ω绕其一固定端Ｏ，在竖直长直电流I所在的一平面内旋转，Ｏ点至电流的距离为a，且a > L，如图所示，求导线L在与水平方向成θ角时的动生电动势的大小和方向。
4．如图，一长直导线中通有电流I，有一垂直于导线，长度为l的金属棒AB在包含导线的平面内，以恒定的速度沿与棒成θ角的方向移动，开始时，棒的近端距导线的距离为a，求任意时刻金属棒中的动等电动势，并指出棒哪端的电势高。
5．电磁感应（2）
一、选择题：
1．自感为0.25H的线圈中，当电流在(1/16)s内由2A均匀减小到零时，线圈中自感电动势的大小为：
（A）7.8×10-3 V （B）2.0 V （C）8.0 V （D）3.1×10-2 V
2．一块铜板放在磁感应强度增大的磁场中,铜板中出现涡电流（感应电流），则涡电流将
（A）加速铜板中磁场的增强 (B) 减弱铜板中磁场的增强
（C）对磁场不起作用 (D)使铜板中磁场反向
3．两个相距不太远的平面圆线圈，怎样放置可使其互感系数近似为零？设其中一线圈的轴线恰通过另一线圈的圆心
（A）两线圈的轴线互相平行 （B）两线圈的轴线成45°角
（C）两线圈的轴线互相垂直 （D）两线圈的轴线成30°角
4．两个通有电流的平面圆线圈相距不远，如果要使其互感系数近似为零，则应调整线圈的取向为：
（A）平面都平行于两圆心连线 ； （B）两线圈平面都垂直于两圆心连线；
（C）一个线圈平面平行于两圆心连线，另一个线圈平面垂直于两圆心连线；
（D）两线圈中电流方向相反；
5．取自感系数的定义式为L=φ/ I，当线圈的几何形状不变，周围无铁磁性物质时，若线圈中电流强度变小，则线圈的自感系数L：
（A）变大，与电流成反比关系 ； （B）变小；
（C）不变； （D）变大，但与电流不成反比关系；
6．用线圈的自感系数L来表示载流线圈磁场能量的公式Wm=
（A）只适用于无限长密绕螺线管 （B）只适用于单匝线圈
（C）只适用于一个匝数很多，且密绕的螺线环
（D）适用自感系数L一定的任意线圈
二、填空题：
1．一面积为S的平面导线回路，置于载流长螺线管中，回路的法向与螺线管轴线平行。设长螺线管单位长度上的匝数为n，通过的电流为I=Imsinωt,其中Im和ω为常数，t为时间，则该导线回路中的感生电动势为 。
2．一个薄壁纸筒，长为30cm、截面直径为3.0cm。筒上绕有500匝线圈，纸筒内由μr=5000的铁芯充满，则线圈的自感系数为 。
3．一无铁心的长直螺线管，在保持其半径和总匝数不变的情况下，把螺线管拉长一些，则它的自感系数将
4．一长直导线旁有一长为b,宽为a的矩形线圈，线圈与导线共面，长度为b的边长导线平行，如图，线圈与导线的互感系数为 。
5．两个长直螺线管1和2，长度相等，单层密绕匝数相同，直径之比d1/d2=1/4，当它们通一相同电流时，两螺线管储存的磁能之比为w1/w2= 。
6．自感线圈中，电流强度0.002s内均匀的由10A增加到12A，此过程线圈内自感电动势为400V；则线圈的自感系数为 。
7．在自感系数为L=0.05mH的线圈中，流过I=0.8A的电流，在切断电路后经过t=100us的时间，电流强度近似变为零，回路中产生的平均自感电动势=
8．一个中空的螺线环上每厘米绕有20匝导线，当通一电流I=3A时，环中磁场能量密度w=
三、计算题：
1．在垂直图面的圆柱形空间内有一随时间均匀变化的匀强磁场，其磁感应强度的方向垂直图面向里，在图面内由两条相交于O点夹角为60°的直导线oa和ob，而O点则是圆柱形空间的轴线与图面的交点。在图面内另有一半径为r的半圆形导线在上述两条直导线上以速度匀速滑动，的方向与∠aOb的平分线一致，并指向O点（如图），在时刻t，半圆环的圆心正好与O点重合，此时磁感应强度的大小为B，磁感应强度的变化率为k（k为正数）。求此时半圆环导线与两条直线所围城的闭合回路cOd中的感应电动势。

2．如图所示，均匀磁场B被限制在半径R=10cm的无限长圆柱空间内，方向垂直纸面向里，设磁场以dB/dt=1T/s的均匀速率增加，已知=，oa=ob=6cm,求固定的等腰梯形回路abcd中感生电动势的大小和方向。
3．两个线圈的自感系数分别为L1和L2，互感系数为M；现把这两个线圈串联起来，在怎样的情况下，系统的自感系数为L= L1+L2+2M；又在怎样的情况下，系统的自感系数为L= L1+L2-2M；给出证明过程。
4．如图，一无限长直导线，通有电流I=Ioｅ-3t,（Io为常数）求：（1）与导线在同一平面内且其边长与导线平行的矩形线圈中 感生电动势的大小及感生电流的方向。
（2）导线与线圈的互感系数。
6．电磁场理论
一、选择题：
1．在感应电场中电磁感应定律可写为，式中为感应电场的电场强度，此式表明：
（A）闭合曲线L上，处处相等； （B）感应电场是保守电场；
（C）感应电场的电力线不是闭合曲线；
（D）在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念；
2．在圆柱形空间内有一磁感应强度为的均匀磁场，如图所示，的大小以速率dB/dt变化，有一金属棒先后放在磁场的两个不同位置1(ab)和2(a′b′)，则金属棒在这两个位置时，棒内的感应点动势的大小关系为
（A） ；（B）；
（C） ；　　（D）；
3．在圆柱形空间内有一磁感应强度为的均匀磁场，如图所示，的大小以速率dB/dt变化。在磁场中有A、B两点，其间可放直导线和弯曲导线，则：
（A）电动势只在直导线中存在；
（B）电动势只在弯曲导线中存在；
（C）电动势在直导线和弯曲导线中都产生，且两者大小相等；
（D）直导线中的电动势小于弯曲导线中的电动势；
二、填空题：
1．写出麦克斯韦方程组的积分形式：

2．反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为：
① ②
③ ④
试判断下列结论是包含于或等效于哪个麦克斯韦方程式的，将你确定的方程使用代号填在相应的结论后的空白处。（1）变化的磁场一定伴随有电场 ；（2）磁感应线是无头无尾的 ；（2）变化电场总伴随有磁场 。
3．平行板电容器的电容C为20.0μF,两板上的电压变化率为dU/ dt=1.50×105 Vs-1,
则该平行板的电容器中的位移电流为 。
4．无限长直载流电螺线管的半径为R，设其内部的磁场以的变化率增加，则在螺线管内部离开轴线距离为r（r < R）处的涡旋电场的强度为 。
5．一平行板电容器的两极板都是半径为r的圆板，略去边缘效应，其中的电场视为均匀的，在充电时场强大小的变化率为dE /dt，则两板间的位移电流强度ID= 。
6．在没有自由电荷与传导电流的变化电磁场中， ， 。
7．请按频率递增的顺序，写出比可见光频率高的电磁波谱的名称 ； 。
三、计算题：
1．一平行板电容器，极板是半径为R的两圆形金属板，极间为空气，此电容器与交变电源相接，极板上带电量随时间变化的关系为q=q0sinωt（ω为常量），忽略边缘效应,求：
（1）电容器极板间位移电流及位移电流密度；（2）两极板间离中心轴线距离为r（r < R）处的b点的磁场强度的大小；（3）当ωt=π/ 4时，b点的电磁场能量密度；

2．一质谱仪的构造原理如图所示，粒子源S产生质量为M，电量为q的离子，离子产生出来时，速度很小，可以看作是静止的，离子飞出S后经过电压为V的静电场加速后进入磁感应强度为的均匀磁场，沿着半个圆周运动到达纪录它的底片上的P点，则得P点的位置到入口处距离为x，试证这离子的质量为：

3．如图所示，一半径为R的无限长导体半圆柱面，其中通有轴向电流I，电流I在半圆柱面上均匀分布，其轴线上一无限长细直导线通有等值反向的电流。
（1） 求轴线处的导线单位长度所受的磁力的大小及方向。
（2）若用另一无限长直导线（通有与圆柱面相同的电流）来代替半圆柱面，要在轴向导线单位长度上产生同样的力，该导线应放在何处？（用坐标表示其位置）。

4．在如图所示的质谱仪中，P与P＇板间电场为300Vcｍ－１，空间磁场均为Ｂ＝0.5T，（方向垂直纸面向上）；如果离子源包含镁的三种同位素12Mg24 、12Mg25、12Mg26，这三种离子的质量差为m3-m2=m2-m1=1.67×10－２７kg,且都只有单位电荷,那么三种同位素在照相底板上所成三条纹之间的距离是多少?
７．机械振动与电磁振荡(1)
一、选择题
1．把单摆从平衡位置拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度，然后 由静止放手任其振动，从放手开始计时，若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初位相为
（A）； （B） ； （C）0 ； （D）/2；
2．轻弹簧下系一质量为ｍ１的物体，稳定后在ｍ１下边又系一质量为ｍ２的物体，于是弹簧又伸长了　ｘ。若将ｍ2移去，并令其振动，则振动周期为
（A）T＝2（B）T＝2（C）T＝（D）T＝2
3．两倔强系数分别为ｋ１和ｋ２的轻弹簧串连在一起，下面挂着质量为ｍ的物体，构成一个竖挂的弹簧谐振子，则该系统的振动周期为
（A）T＝2； （B）T＝2；
（C）T＝2 ； （D）T＝2；
4．一倔强系数为ｋ的轻弹簧截成三等份，取出其中的两根，将他们并联在一起，下面挂一质量为ｍ的物体。则振动系统的频率为
（A）； （B） ；（C） ；（D）；
5．一长度为ｌ、倔强系数为ｋ的均匀轻弹簧分割成长度分别为和的两部分，且＝ｎ，ｎ为整数，则相应的倔强系数ｋ１和ｋ２为
（A）ｋ１＝，ｋ２＝ｋ（ｎ＋１）；　　（B）ｋ１＝，ｋ２＝；
（C）ｋ１＝，ｋ２＝ｋ（ｎ＋１）；　　（D）ｋ１＝，ｋ２＝；
二、填空题　　
1．一弹簧振子作谐振动，振幅为A，周期为T，其运动方程用余弦函数表示。当t=0时，
（1）振子在负的最大位移处 ，其初位相为 。
（2）振子在平衡位置向正方向运动，其初位相为 。
（3）振子在位移为A/2处，且向负方向运动，其初位相为 。
2．有两相同的弹簧，其倔强系数均为k：（1）把它们串连起来，下面挂一质量为m的重物，此系统作谐振动的周期为 。（2）把它们并联起来，下面挂一质量为m的重物，此系统作谐振动的周期为 。
3．一弹簧振子，弹簧倔强系数为0.32N/m，重物的质量为0.02kg，则这个振动系统的固有圆频率为 ，相应的振动周期为 。
4．在两个相同的弹簧下各悬一物体，两物体的质量比为4：1，则二者作简谐振动的周期之比为 。
5．用40N的力拉一轻弹簧，可使其伸长20cm，此弹簧下应挂 kg的物体，才能使弹簧振子的谐振动的周期T=0.2s。
6．一质点作谐振动，速度的最大值Vm=5cm/s，振幅A=2cm。若令速度具有正最大值的那一时刻为t=0，则振动表达式为 。
7．无阻尼自由谐振动的周期和频率由 所决定。对于给定的简谐振动系统，其振幅、初相由 决定。
8．一物体作余弦振动，振幅为15×10-2 m，圆频率为6s－１，初相为0.5，则振动方程为x= (SI)。
三、计算题
1．一质量为0.20kg的质点作谐振动，其运动方程为x=0.60 cos（5t - ）（SI）
求：（1）质点的初速度；（2）质点在正向最大位移一半处所受的力。
2．一物体作简谐振动，其速度最大值vm=3×10-2m/s，其振幅A=2×10-2m。若t=0时，物体位于平衡位置且向x轴的负方向运动。求：
（1） 振动周期T；（2）加速度的最大值；（3）振动方程的数值式。
3．一质点沿x轴作简谐振动，其圆频率=10rad/s。试分别写出以下两种初始状态下的振动方程：
（1） 其初始位移x0=7.5cm，初始速度v0=75cm/s；
（2） 其初始位移x0=7.5cm，初始速度v0=－75cm/s；
X(cm)

4．一谐振动的振动曲线如图所示。求振动方程。
8．机械振动与电磁振荡（2）
一、选择题
1．一弹簧振子作简谐振动，总能量为E1，如果谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量E变为
（A）E1/4； （B） E1/2； （C） 2E1 ；（D）4E1
2．一质点作谐振动，周期为T。当质点由平衡位置向X轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的最短时间为
（A）T/4 ； （B）T/12 ； （C）T/6 ； （D）T/8；
3．对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？
（A）物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值；
（B）物体位于平衡位置且向负向运动时，速度和加速度都为零；
（C）物体位于平衡位置且向正向运动时，速度最大，加速度为零；
（D）物体处在运动负方向的端点时，速度最大，加速度为零；
4．一个弹簧振子和一个单摆（只考虑小幅度摆动），在地面上的固有振动周期分别为T1和T2，将它们拿到月球上去，相应的周期分别为T´1和T´2。则有
（A）T´1>T1 且T´2>T2 ； （B）T´1<T1 且T´2<T2
(C) T´1=T1 且T´2=T2 ； (D) T´1=T1 且T´2>T2
5．弹簧振子在光滑平面上作谐振动时，弹性力在半个周期内所作的功为
（A）kA2 ； （B）kA2 ； （C）kA2 ；（D）0；
6．一弹簧振子，重物的质量为m，弹簧的倔强系数为k，该振子作振幅为A的谐振动。当重物通过平衡位置且向规定的正方向运动时，开始计时。则其振动方程为
（A）x=A cos（+） ； （B）x=A cos（-）
（C）x=A cos（+） ； （D）x=A cos（-）
二、填空题
1．一物体悬挂在弹簧下方作谐振动，当这物体的位移等于振幅的一半时，其动能是总能量的 。（设平衡位置处势能为零）当这物体在平衡位置时，弹簧的长度比原长长l，这一振动系统的周期为 。
2．一系统作谐振动。周期为T，以余弦函数表达振动时初位相为零。在0<t<T/2范围内,系统在t= 时刻动能和势能相等。
3．一作谐振动的系统，其质量为2kg，频率为1000Hz，振幅为0.5cm，则其振动能量为 。
4．两个同方向同频率的间谐振动，其振动表达式分别为：
x1=6×10-2cos（5t+/2）（SI） x2=2×10-2sin（-5t）
则合振动的表达式x= 。
5．一质点沿x轴作谐振动，振动范围的中心点为x轴的原点。已知周期为T，振幅为A。
（1）若t=0时质点过x=0处且朝x轴正方向运动，则振动方程为x= 。
（2）若t=0时质点处于x=A/2处且朝x轴正方向运动，则振动方程为x= 。
6．一电容器和一线圈构成LC电路，已知电容C=2.5F。若要使此振荡电路的固有频率=1.0×103Hz，则所用线圈的自感为L= 。
7．一物体同时参与同一直线上的两个间谐振动：x1=0．05cos（4t+/4）（SI）；x2=0．03cos（4t-/4）（SI），合成振动的振幅为 m。
8．一物体作简谐振动，其振动方程为x=0.04cos（4t-/4）（SI）。
（1）此谐振动的周期T= ；
（2）当t=0.5时，物体的速度V= 。
三、计算题
1．两个同方向的谐振动的振动方程分别为
x1=4×10-2cos2（t+）（SI）；x2=3×10-2cos2（t+）（SI）。求合振动方程。
2．一弹簧振子沿x轴作谐振动。已知振动物体最大位移为Xm=0.4m时最大恢复力为Fm=0.8N，最大速度为Vm=0.8m/s，又知t=0的初位移为+0.2m，且初速度与所选X轴方向相反。求（1）求振动能量；（2）求此振动的数值表达式。
3．一物体同时参与两个同方向的简谐振动；
x1=0.04cos（2t+）（SI）；x2=0.03cos（2t+）（SI）。
求此物体的振动方程。
4．在一平板上放一质量为2kg的物体，平板在竖直方向作谐振动，其振动周期为T=1/2（s），振幅A=4cm，初位相=0；
求（1）物体对平板的压力；（2）平板以多大的振幅振动时，物体开始离开平板？
９． 机械波与电磁波（1）
一、选择题
1．在下列几种说法中，正确的说法是：
（A）波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的、
（B）波源振动的速度与波速相同；
（C）在波传播方向上的任一质点振动位相总是比波源的位相滞后。
（D）在波传播方向上的任一质点的振动位相总是比波源的位相超前。
2．机械波波动方程为y= 0.03cos6（t+ 0.01x）（SI），则
（A）其振幅为3m；（B）周期为s ；（C）波速为10m/s ； （D）波沿x轴正向传播；