河北省普通高中高二数学学业水平考试模拟试卷04.doc

河北省普通高中学业水平考试模拟试卷04
一、选择题：（本题共25小题，1—15小题每小题2分，16—25小题每小题3共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合，，则
A. B. C. D.
2．在等差数列中，已知则=
A．19 B．20 C．21 D．22
3．若直线与直线关于点对称，则直线恒过定点
A． B． C． D．
4．设平面向量，若，则等于
A． B． C． D．
5．函数f(x)=的零点所在的一个区间是
A.（-2，-1） B.（-1,0） C.（0,1） D.（1,2）
6．函数y(0<a<1)的定义域为
A． B． C． D．
7．已知，，，则三者的大小关系是
A． B. C． D.
8．设为等比数列的前项和，已知，，则公比
（A）3 （B）4 （C）5 （D）6
9．函数的最小值和最小正周期分别是
A． B． C． D．
10. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于
A． B．2 C． D．6
11．某校有高一学生300人，高二学生270人，高三学生210人，现教育局督导组欲用分层抽样的方法抽取26名学生进行问卷调查，则下列判断正确的是
A.高一学生被抽到的概率最大 B.高三学生被抽到的概率最大
C.高三学生被抽到的概率最小 D.每位学生被抽到的概率相等
12．如果执行下图（右）的程序框图，输入，那么输出的等于
A.720 B.360 C.240 D.120
13．已知等差数列=
A． B． C．—3 D．6
14．满足线性约束条件的目标函数的最大值是
A.1 B. C.2 D.3
15．下列关系式中正确的是
A． B．
C． D．
16．已知一个确定的二面角，和是空间的两条异面直线，在下面给出的四个条件中，能使和所成的角也确定的是
A．∥且∥　　 　 B．∥且
C．且 D．且
17．直线：x＋3y－7=0, ：kx－y－2=0与x轴、y轴正方向所围成的四边形有外接圆，则k为
（A）－3 （B）3 （C）－6 （D）6
18．已知在等比数列中,,则等比数列的公比的值为
A. B. C. D.
19．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为4π，则球的表面积为
A.5π B.17π C.20π D.68π
20．已知，，则的值为
A. B. C. D.
21．已知减函数的定义域是实数集，、都是实数.如果不等式成立，那么下列不等式成立的是
A． B． C． D．
22．若函数的定义域是，则函数的定义域是
A． B． C． D．
23．已知，，则
A． B． C． D．
24．已知点在直线上移动，当取得最小值时，过点引圆的切线，则此切线段的长度为
A． B． C． D．
25．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，则
A.8 B.4 C. 2 D.1

二、填空题：（本题共5小题，每小题2分，共10分）
26．有五根细木棒，长度分别为1，3，5，7，9（cm），从中任取三根，能搭成三角形的概率是
27．已知向量，，若与共线，则等于
28．在中，，则
29．已知函数,则满足不等式的x的范围是__
30．已知正实数满足,则的最小值为 .

三、解答题：（本大题共3小题，30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
31．（本小题满分8分）已知递增等比数列的第三项，第五项，第七项的积为512，且这三项分别减去1，3，9后成等差数列．

32．（本小题满分10分）在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且 成等差数列.
（1）求B的值；
（2）求的范围．

33．（本小题满分12分）
（1）若以连续两次掷骰子分别得到的点数m,n作为点P的坐标（m,n），求：点P落在圆内的概率。
（2）在区间[1,6]上任取两实数m,n，求：使方程没有实数根的概率。

河北省普通高中学业水平考试模拟试卷04答案
一．选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
D
B
B
A
B
D
A
B
A
D
D
B
D

14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25

C
C
D
B
B
C
B
A
B
C
A
C

1．答案 D
2．答案 B
解：依题意，设公差为d，则由 得，所以1+2（n-1）=39，所以n=20，选择B
3．答案 B
解：因为直线l1与l2关于点(2,1)对称，且直线l1过点(4，0),所以直线l2必过点(4,0)关于点(2,1)的对称点(0,2)。选B。
4．答 A
解：，则，从而，=
5．答案 B
解： 函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解.
由及零点定理知f(x)的零点在区间（-1，0）上.
6．答案 D
解：依题意得0<3x-2x2≤1，解得x∈，选择D.
7．答案 A
解：因为，而,所以.
8．答案 B
解：两式相减得， ，.
9．答案 A
解：依题意，．函数的最小值和最小正周期分别是，选择A;
10.答案 D
解：由正视图知：三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱，所以底面积为
，侧面积为，选D．
11．答案 D
解：本题考查分层抽样，被抽到的概率一样．
12．答案 B
解：
13．答案 B
解：依题意，设首项为a1，公差为d，则，解得，，选择B
14．答案 C
解：当直线过点B(1,1)时，z最大值为2
15．答案 C
解：
因为，由于正弦函数在区间上为递增函数，因此，即
16．答案 D
解：因为二面角的大小是确定的，所以当且时，和所成的角与二面角的大小相等或互补，故而和所成的角也确定,选D.
17．答案B
解：∵∠O是直角，四边形有外接圆，∴与垂直

18．答案 Ｂ
解：依题意，设公比为q，由于，所以q3= =,q=,
19．答案 C
20．答案 B
解：由题意的：，又由

21．答案 A
解：因为是定义域为的减函数，所以-也是定义域为的减函数，则-是定义域为的减函数，由于，即，所以，m<n，选择A.
22．答案 B
解：依题意，，解得0≤x＜1，选择B.
23．答案 C
解：依题意，cosx+cos(x)=cosx++==m;
24．答案 A
解：2x+4y≥2=2=4，当且仅当2x=4y=2，即x=2y=，所以P(,)，所以切线长l==.故选A。
25．答案 C
解：由＝16，得|BC|＝4 ，＝4
而，故2
二．填空题
26．答案 解：注意到构成三角形的充要条件是两棒之和大于最长棒的长度，只有（3，5，7），（3，7，9），（5，7，9）三种情况，故概率为．
27．答案 解：依题意，=（2m-n,3m+2n）, =(4,-1),
若与共线，则4(3m+2n)+( 2m-n)=0,所以=，
28．答案 解：依题意，由得sin2C=sin2A+ sin2B，即a2+b2=c2,所以
29．答案 解：分段函数的单调性。
30．答案 4 解：依题意，，当且仅当x=y=1时取等号。
三．解答题
31．解：（Ⅰ）由已知有 ，所以 ，
设 ， ------------2分
由 ，，成等差数列，所以
，所以
解得 或 （舍）
所以 ；所以 . --------------------5分
（Ⅱ）；
所以 ．----------8分

32． 解：（1），
∴，
∴，∴；--------3分
（2）

，--------6分
，∴，-------8分
∴。---------10分

33． 每个基本事件的发生是等可能的
记“点P落在圆内”为事件A
事件A包括下列10个基本事件：（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（2,1）（2,2）（2,3）（3,1）（3,2）（4,1）……………………2分
………………………………………………………5分
答：点P落在圆内的概率为
（2）解：记“方程没有实数根”为事件A
每个基本事件的发生是等可能的…………………………………6分
区域D：
区域d：………………………………………10分

答：方程没有实数根的概率为………………12分

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