平行四边形性质和判定的应用.doc

平行四边形的性质和判定
（复习课）

复习目标： 1、使学生掌握平行四边形的定义及运用
2、使学生掌握平行四边形性质和判定
3、使学生能较熟练地运用平行四边形的性质和判定进行解答或推理证明

复习重点： 1、平行四边形的性质和判定
2、运用平行四边形的性质和判定解答或证明

复习难点： 平行四边形的性质和判定的运用
过程：
一、 知识点复习：
1、 平行四边形的定义：
两组对边____________的四边形是平行四边形 A B
几何语言：如图：
∵ AB∥CD,AD∥BC (已知)
∴ 四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义） C D

2、 平行四边形的性质：
⑴边：平行四边形的对边________且__________；
⑵角：平行四边形的对角________，邻角__________；
⑶对角线：平行四边形的对角线_______________；
⑷对称性：平行四边形是_________图形，对称中心是____________。

D
A
B
C
O
几何语言：如图
⑴ ∵▱ABCD(已知)
∴ AB∥CD,AD∥BC
AB=CD, AD=BC（平行四边形对边平行且相等）
⑵∵ ▱ABCD (已知)
∴ ∠DAB=∠DCB，∠ADC=∠ABC（平行四
边形对角相等）
⑶ ∵▱ABCD(已知)
∴ OA=OC，OB=OD (平行四边形对角线互相平分)

应用练习：
⑴ 已知平行四边形ABCD周长是36cm，AB=11cm,那么BC=_____cm，CD=_____cm
⑵ 在平行四边形ABCD中，若∠A=50°，那么∠B=____°，∠C=____°，∠D=____°
⑶ 在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，若AB=10，AC=16，BD=12，那么BC=________，⊿COD的周长为_________
⑷ 在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，且AC=6，BD=8，那么边AB的取值范围是_____________________。

3、 平行四边形的判定：
⑴两组对边分别_________的四边形是平行四边形（定义）；
⑵两组对边分别_________的四边形是平行四边形；
⑶一组对边_______ 且 _______的四边形是平行四边形；
⑷两组对角分别_________的四边形是平行四边形；
⑸对角线__________的四边形是平行四边形。

几何语言：如上图
⑴ ∵ AB∥CD,AD∥BC
∴ ▱ABCD（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
⑵ ∵ AB=CD, AD=BC
∴▱ABCD（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
⑶ ∵AB∥CD且 AB=CD
∴ ▱ABCD（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
⑷ ∵∠DAB=∠DCB，∠ADC=∠ABC
∴ ▱ABCD（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）
⑸ ∵OA=OC，OB=OD
∴ ▱ABCD（对角线互相平分的四边形是平行四边形）

应用练习：
1、▱ABCD中，AB＝3 cm，BC＝5 cm，那么当DC＝____，AD＝____时，四边形ABCD是平行四边形．

2、如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，
且BE∥DF，若∠EBF＝45°，则∠EDF的度数是____.
3、如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，
且AE=CF，若∠EBF＝45°，则∠EDF的度数是____.

4、若∠A，∠B，∠C，∠D为四边形ABCD的四个内角，下列给出的是这四个内角的比值，其中能使四边形ABCD是平行四边形的是(　 　)
A．2∶3∶2∶3 B．2∶3∶3∶2
C．1∶2∶3∶4 D．2∶2∶3∶3

5、如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，
E，F是对角线AC上的两点，当AE=CF时，
四边形DEBF一定是平行四边形吗？说明理由。
4、平行四边形性质和判定的综合运用
例1、如图，在▱ABCD中，MN∥AC，分别交DA，DC的延长线于点M，N，交AB，BC于点P，Q，求证：MP＝NQ.

例2、如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，
且ED⊥DB，FB⊥BD.
(1)求证：△AED≌△CFB；
(2)若∠A＝30°，∠DEB＝45°，
求证：DA＝DF.

a) 小结提升：
我们今天复习的内容是什么？还有什么困惑吗

b) 【巩固训练】：
⑴、已知▱ABCD的周长为32，AB＝4，则BC＝(　 　)
A．4 B．12 C．24 D．28

⑵、已知▱ABCD中，∠A＋∠C＝200°，则∠B的度数是(　 　)
A．100° B．160° C．80° D．60°

⑶、如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交
BC于点E，若BF＝6，AB＝5，则AE的长为(　　)
A.4 B．6 C.8 D.10

⑷、如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，AE＝4 cm，
AF＝6 cm，▱ABCD的周长为40 cm，则▱ABCD的面积为__________

⑸、已知a，b，c，d依次是四边形ABCD的四条边长，且a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd.这个等式变形得_________________，则这个四边形是平行四边形的依据是_________________________________________．

(6)、如图，已知平行四边形ABCD中，E为AD的中点，
CE交BA的延长线于F.
①试问：AB与AF相等吗？请说明理由；
②若BC＝2AB，∠FBC＝100°，求∠EBC的度数

(7)、如图，以△ABC的三边为边在BC的同一侧作等边△ABP，
等边△ACQ，等边△BCR，那么四边形QRPA是平行四边形吗？
若是，请证明，若不是，请说明理由