电磁场练习题.doc

习题32 带电粒子在电场磁场中的运动1.两平行金属板的间距恰好等于极板的长度．现有重力不计的正离子束以相同的初速度v0平行于两
板从两板的正中间向右射入．第一次在两板间加恒定的电压，建立起场强为E的匀强电场，则正离子束刚好从上极板的右边缘射出；第二次撤去电场，在两板间建立起磁感应强度为B，方向垂直于纸面的匀强磁场，则正离子束刚好从下极板右边缘射出．由此可知E与B大小的比值是
A.1.25v0 B.0.5v0 C.0.25v0 D.v0

2.在如图中虚线所围的矩形区域内，同时存在场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场．已知从左方水平射入的电子，穿过该区域时未发生偏转．重力可忽略不计．则在这个区域中的E和B的方向不可能的是
E，B
v
A.E和B都沿水平方向，并与电子运动方向相同
B.E和B都沿水平方向，并与电子运动方向相反
C.E竖直向上，B垂直于纸面向外
D.E竖直向上，B垂直于纸面向里
+ —
3.如图所示，一束质量、速度和电荷量不全相等的正离子，沿着垂直于磁感线、平行于极板的方向竖直向上射入正交的匀强电场和匀强磁场里，结果有些离子保持原来的运动方向，未发生偏转．如果让这些未偏转的离子进入另一个匀强磁场中，发现这些离子又分裂为几束．对这些能够进入后一个磁场的离子，下列说法中正确的是
A.它们的动能一定不全相同
B.它们的电荷量一定不全相同
C.它们的质量一定不全相同
D.它们的荷质比一定不全相同

U
L
120º
4.如图所示，是显象管电子束运动的示意图．设电子的加速电压为U，匀强磁场区的宽度为L．要使电子从磁场中射出时在图中所示的120º的范围内发生偏转（即上下各偏转60º），求匀强磁场的磁感应强度B的变化范围．

a
b
O
y
x
x
y
v
5.如图所示，一带电质点的质量为m，电荷为q，以平行于ox轴的速度v从y轴上的a点射入图中第一象限所示的区域．为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于ox的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于xoy平面，磁感应强度为B的匀强磁场．若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径．（重力忽略不计．）

6.设在地面上方的真空室内，存在匀强电场和匀强磁场．已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的，其中电场强度的大小E=4.0V/m，磁感应强度的大小B=0.15T．今有一个带负电的质点，以v=20m/s的速度在此区域内沿垂直于场强方向做匀速直线运动．求此带电质点的电荷量和质量之比q/m，以及电场和磁场所有可能的方向．（角度可以用三角函数表示．）

7.钍核发生衰变生成镭核并放出一个粒子。设该粒子的质量为m、电荷量为q，它进入电势差为U的带窄缝的平行平板电极S1和S2间电场时，其速度为v0，经电场加速后，沿Ox方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的有界匀强磁场，Ox垂直于平板电极S2，当粒子从p点离开磁场时，其速度方向与Ox方位的夹角θ=60º，如图所示，整个装置处于真空中。⑴写出钍核衰变方程；⑵求粒子在磁场中沿圆弧运动的轨道半径R； S1
S2
B
O
x
p
θ
速度方向
放射源
U
⑶求粒子在磁场中运动所用时间t。

8.空间中存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一带电量为+q、质量为m的粒子，在P点以某一初速开始运动，初速方向在图中纸面内如图中P点箭头所示。该粒子运动到图中Q点时速度方向与P点时速度方向垂直。如图中Q点箭头所示。已知P、Q间的距离为l。若保持粒子在P点时的速度不变，而将匀强磁场换成匀强电场，电场方向与纸面平行且与粒子在P点时的速度方向垂直，在此电场作用下粒子也由P点运动到Q点。不计重力。求：⑴电场强度的大小。⑵两种情况中粒子由P运动到Q点所经历的时间之差。

P
Q

9.如图所示，在y＞0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y＜0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向外。一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y＝h处的点P1时速率为v0，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x＝2h处的 P2点进入磁场，并经过y轴上y＝处的P3点。不计重力。求：⑴电场强度的大小。⑵粒子到达P2时速度的大小和方向。⑶磁感应强度的大小。
x
y
P1
P2
P3
O

10.汤姆生用来测定电子的比荷(电子的电荷量与质量之比)的实验装置如图所示，真空管内的阴极K发出的电子(不计初速、重力和电子间的相互作用)经加速电压加速后，穿过A'中心的小孔沿中心轴O1O的方向进入到两块水平正对放置的平行极板P和P'间的区域．当极板间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心O点处，形成了一个亮点；加上偏转电压U后，亮点偏离到O'点，(O'与O点的竖直间距为d，水平间距可忽略不计．此时，在P和P'间的区域，再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场．调节磁场的强弱，当磁感应强度的大小为B时，亮点重新回到O点．已知极板水平方向的长度为L1，极板间距为b，极板右端到荧光屏的距离为L2(如图所示)．
⑴求打在荧光屏O点的电子速度的大小。
⑵推导出电子的比荷的表达式

O1
O/
O
K
A
b
d
L1
L2
P
P/
+
+
—
—
A/

11.正电子发射计算机断层（PET）是分子水平上的人体功能显像的国际领先技术，它为临床诊断和治疗提供全新的手段。
S
d
高频电源
导向板
B
⑴PET在心脏疾病诊疗中，需要使用放射正电子的同位素氮13示踪剂。氮13是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氧16获得的，反应中同时还产生另一个粒子，试写出该核反应方程。
⑵PET所用回旋加速器示意如图，其中置于高真空中的金属D形盒的半径为R，两盒间距为d，在左侧D形盒圆心处放有粒子源S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向如图所示。质子质量为m，电荷量为q。设质子从粒子源S进入加速电场时的初速度不计，质子在加速器中运动的总时间为t（其中已略去了质子在加速电场中的运动时间），质子在电场中的加速次数于回旋半周的次数相同，加速质子时的电压大小可视为不变。求此加速器所需的高频电源频率f和加速电压U。
⑶试推证当R>>d时，质子在电场中加速的总时间相对于在D形盒中回旋的时间可忽略不计（质子在电场中运动时，不考虑磁场的影响）。

12.如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，S1、S2为板上正对的小孔，N板右侧有两个宽度均为d的匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直于纸面向外和向里，磁场区域右侧有一个荧光屏，取屏上与S1、S2共线的O点为原点，向上为正方向建立x轴。M板左侧电子枪发射出的热电子经小孔S1进入两板间，电子的质量为m，电荷量为e，初速度可以忽略。
⑴当两板间电势差为U0时，求从小孔S2射出的电子的速度v0。
⑵求两金属板间电势差U在什么范围内，电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上。
x
荧光屏
O
B
B
M
N
K
d
d
S1
S2
⑶若电子能够穿过磁场区域而打到荧光屏上，试在答题卡的图上定性地画出电子运动的轨迹。
⑷求电子打到荧光屏上的位置坐标x和金属板间电势差U的函数关系。

习题32答案
1.A 2.D 3.D 4. 5. 6.1.96C/kg，与竖直方向成arctan0.75，斜向下方．
7.⑴略 ⑵ ⑶ 8.⑴ ⑵
9.⑴ ⑵，45º ⑶ 10.⑴ ⑵
11.⑴ ⑵， ⑶电场中，磁场中，故，t1可忽略不计。 12.⑴ ⑵ ⑶略，从磁场射出时垂直于屏。
⑷（）