三角形的外角和-(2).doc

§9.1.2 三角形的外角和
南召县云阳镇第二初级中学 万玉奇
一、教学背景
本节内容之前，学生已经对三角形的表示、分类、内角和外角等有关知识有了初步的认识。本节主要内容是：与外角有关的计算。它是三角形知识的延伸部分，在以后学习与角有关的计算中占据重要的地位；是今后学习三角形、四边形等有关图形的基础，起着承上启下的作用。
二、教学目标
知识与能力
1、 能在图形中准确识别三角形的内角和外角。
2、 使学生通过实际操作，探究三角形的外角性质及外角和，并能进行简单的几何推导。
3、 能利用三角形的外角性质和定理进行简单的计算和证明。
过程与方法
教学过程中，启发学生根据习题间的联系进行分组讨论，引导学生进行思考，由浅到深，由易到难，让学生在已有的知识水平上经历探究、思索的过程，诱导他们正确解题、运用多种方法解题，拓展他们的思维，提高想象能力。
情感、态度与价值观
1、在实际探究中，培养学生主动参与的意识，增强学生间的合作能力。
2、通过运用所学知识探索三角形外角的性质及三角形的外角和的方法，体验数学研究和发现的过程，逐渐培养学生数学说理的习惯。
教学重点与难点
重点： 三角形外角的性质和三角形外角和。
难点： 三角形外角性质和定理的探究及应用。
【学习方法】
自主学习（知识准备）——合作探究（知识形成）——应用测评（知识应用）
【学习用具】 剪刀、直尺、量角器。
三、教学过程
（一）、复习提问
1、三角形的内角和是多少度？
2、如何画三角形的外角? 与三角形的每个内角相邻的外角有几个?
B
A
C
外角
不相邻的内角
相邻的内角
D
设计意图 复习三角形的内角和知识及外角知识，为本节的知识目标作铺垫。
（二）、新授
问题一、探索三角形外角的性质
三角形的一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角
（1）、三角形的一个外角与它相邻的内角之间什么数量关系？
（2）、三角形的一个外角和它不相邻的两个内角之间有什么数量关系?
D

B
A
C
（3）、三角形的一个外角和它不相邻的两个内角之间又有什么大小关系?
动手实验：请同学们在一张白纸上画出如图所示的图形，然后把∠A、∠B剪下拼在一起，放到∠ACD上，看看会出现
什么结果，与你的同伴交流一下，结果是否一样。
发现： ∠A＋∠B＝∠ACD
问：为什么？
因为 ∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，∠ACB＋∠ACD＝180°
所以 ∠A＋∠B＝∠ACD
用“＞”或“＜”填空: ∠ACD___∠A； ∠ACD___∠B。
从而得到三角形外角的性质：
结论要点
（１）、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
（２）、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
你能用数学语言解释你的发现吗？试试看，你一定能行。E

活动要求
1、学生分组完成，给予充足的时间，保证有思考和讨论的空间。
2、比较：借助拼图与数学说理所得到的结论是否相同。
3、以小组为单位将疑难展示出来，全班交流。
设计意图
一方面让形学生通过剪剪拼拼，动手操作，探索发现有关结论；另一方面又加以简单的数学说理，使学生初步体会：要得到一个数学结论，可以采用观察实验的方法，还可以采用数学说推导说理的方法。
课堂练习
1、一个三角形可以有两个内角都是直角吗？可以有两个内角都是钝角或锐角吗？为什么？
2、抢答：
1
45º
50º
求各图中∠1的度数
35º
1
120º
1
30º
60º

∠1=______ ∠1=______ ∠1=_____
3、判断∠1与∠3的大小，并说明理由。

设计意图 巩固提高学生对三角形外角性质的理解和应用。
问题二、探索三角形的外角和
1、想一想
（1）、与三角形的每个内角相邻
的外角有几个？它们是什么关系?A
B
C
D
E

4
1
3
2
G

（2）、什么是三角形的外角好和？
（3）、三角形有固定的外角和吗？
（4）、如果有，三角形的外角和是多少呢？
2、三角形的外角和
从与每个内角相邻的两个外角中分
别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和，
即∠1+∠2+∠3。
动手实验：在一张白纸上画
F
2
1
C
B
3
A
出如图所示的图形，然后把∠１、
∠２、 ∠3剪下拼在一起，看看
出现什么结果。你能得出什么结论？
可知：∠１+∠２+∠3=360°

结论要点 三角形的外角和等于360°。
3、探索推导“三角形的外角和等于360°”
的方法
完成课本“做一做”
方法1：
∠1+ _=180°
∠2+ =180°
∠3+ _=180°
三式相加可得∠1+∠2+∠3+______+______+______=____；
由于∠ACB+∠ABC+∠BAC=____；
可得：∠1+∠2+∠3＝360°
问：你还有别的方法说明以上结论吗？以四个人为一组进行讨论，看看哪一组找得又快又准。
B
C
1
3
2
E
G
F
A
D
4
5
方法2：
过点A（或点B或点C）作AG∥BC(或BG∥AC或CG∥AB)
因为AG∥BC
所以∠2=∠4，∠3=∠5（两直线平行，同位角相等）
∠1+∠2+∠3＝∠1+∠4+∠5=360°
A
B
C
1
3
2
4
5
6
方法3：
解:因为∠1=∠5+∠6， ∠2=∠4+∠5，
∠3=∠4+∠6，(三角形的外角性质1)
所以∠1+∠2+∠3=∠5+∠6+∠4+∠5+∠4+∠6
因为∠4+∠5+∠6=180°(三角形的内角和 为180°)
所以∠1+∠2+∠3=360°。
活动要求
要给足学生活动时间，同时根据学生动手操作和观察交流情况，适当地启发诱导，同时注意学生几何的规范和严谨。鼓励学生充分发表自己的意见。
设计意图
1、 让学生通过实际的操作、度量、探索、归纳，直观确认三角形的外角和（每个内角只取一个外角）等于360度。
2、 让学生通过合情推理和逻辑推理认识结论的一致性，进一步培养学生的数学推理能力，做到二者的有机结合。
3、 利用不同的方法推理，发展学生的思维能力和思考思考问题的方法，达到“条条大路通罗马”的效果。
B
C
D
A

问题三、学一学
例1、如图，Ｄ是△ABC的边BC上
一点， ∠B=∠BAD， ∠ADC=80˚ ，
∠BAC=70˚. 求：（1）∠B的度数；
（2）∠C的度数。
解：（1）∵ ∠ADC是△ABD的外角(已知)
∴∠ADC=∠B+∠BAD=80˚（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）
又∵ ∠B=∠BAD (已知)
∴∠B=40˚ (等量代换)
（2）∵∠B+∠BAC +∠C=180˚ （三角形的内角和为180˚）
∴∠C = 180˚ -∠B-∠BAC（等式的性质 ）
= 180˚-40˚-70˚
= 70˚
问：（1）中为什么∠ADC＝∠B+∠BAD？
（2）中求∠C的度数还有其他方法吗？

活动要求
⑴ 准确判断一个角是哪个三角形的内角，又是哪个三角形的外角。
⑵ 找准一个外角的相邻内角和不相邻内角。
⑶ 明确题中给出的是什么角，由此能求出什么角。
（4）解后反思
设计意图 培养学生的逻辑推理能力，让学生认识数学说理的过程，进一步养成言必有据的良好习惯。
问题四、练习
A
B
C
1
2
3
1、如右图，∠2=100˚，∠1=120˚，则∠1=______
2、一个三角形的外角最少有几个钝角？
3、课本P65页第3题。
4、课本P67 习题9.1 2、3题
问题五、小结反思
通过本节课的学习，你有什么收获？
说说本节课我们学习的主要知识、数学方法及注意事项。
四、教学要求
教学中，让学生分组讨论，研究问题，合作交流，使他们在学习中学会取长补短，共同进步，不断拓展和完善自我认知，引导学生从解题过程中总结经验，寻找规律、联系点，从而达到灵活应用。
课堂上，要大胆让学生动起来，老师“沉”下去，要努力转换教师角色，要相信：给了孩子权利，他会选择得更好；给了孩子条件，他会煅炼得更棒。
让他们投入到获取知识的过程中去。
在过程中，激发学习兴趣和动机，展现思路和方法，学会学习；从过程中建构进取型人格，通过过程中的“成功感”来完善自我，我觉得这是目前学生最需要的。我们要树立一个观点：一般的教师教人真理，好的教师教人发现真理。
五、水平测试、
9．1．2 三角形的外角和
基础过关作业
1．若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形．
2．△ABC中，若∠C-∠B=∠A，则△ABC的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．
3．如图1，x=______．

(1) (2) (3)
4．如图2，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是_________．
5．如图3，在△ABC中，AE是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，求∠AEB的度数．
6．如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CE分别是AC、AB上的高，H是BD、CE的交点，求∠BHC的度数．

综合创新作业
7．如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAD=60°，则∠EDC=______．
8．一个零件的形状如图7-2-2-6所示，按规定∠A应等于90°，∠B、∠D应分别是30°和20°，李叔叔量得∠BCD=142°，就断定这个零件不合格，你能说出道理吗？

9．（1）如图7-2-2-7（1），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；

（2）如图7-2-2-7（2），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．

10．（易错题）三角形的三个外角中最多有_______个锐角．
培优作业
11．（探究题）（1）如图，BD、CD分别是△ABC的两个外角∠CBE、∠BCF的平分线，试探索∠BDC与∠A之间的数量关系．

（2）如图，BD为△ABC的角平分线，CD为△ABC的外角∠ACE的平分线，它们相交于点D，试探索∠BDC与∠A之间的数量关系．

12．（趣味题）如图，在绿茵场上，足球队员带球进攻，总是向球门AB冲近，说明这是为什么？