三角形三边关系.docx

§9.1.3三角形三边关系
一、学习目标：
【知识目标】通过作三角形(已知三条线段)的过程中，发现“三角形任何两边之和大于第三边”．并会利用这个不等量关系判断不知的三条线段能否组成三角形以及已知三角形的二边会求第三边的取值范围。
【能力目标】培养学生会利用三角形的稳定性解决一些实际问题的能力。
【思维目标】培养学生思维的逻辑性和判别性。
二、学习重点：通过度量三角形的边长的实践活动,从中理解三角形三边间的不等关系.
三、学习难点：用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.
四、学习过程：
◆正面思考 主动学习
【自学目标】：1、知道三角形任何两边之和大于第三边的性质。
1、 了解三角形的稳定性，并能利用其解决实际问题。
【自学过程】：学生自学教材80-82页，
1、在连结两点的所有线中 最短。
2、三角形三条线段间具有什么性质？什么是三角形的稳定性？它有什么作用呢？
3、你能举出三角形的稳定牲在生产、生活中应用的例子吗?
◆反面质疑 交流辩论
1、准备好的四根木棍(2cm，3cm，5cm，6cm各一根)，请你用其中的三根，首尾连接，摆成三角形，是不是任意三根都能摆出三角形?若不是，哪些可以，哪些不可以?你从中发现了什么?
从4根中取出3根有以下几种情况：
(1)2cm，5cm，6cm (2)3cm，5cm，6cm (3)2cm，3cm，5cm (4)2cm，3cm，6cm
2、你能否利用以前学过的线段的基本性质来说明“三角形任何两边之和大于第三边”这一结论的正确性？
◆合学共商 检测过关
1、归纳：
三角形的任何两边的和 第三边。
反之三角形的两边之差 第三边
2．三角形的稳定性。
三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了。三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。 四边形就不具有这个性质。
例1:已知是三角形的三条边,化简:
分析:本题是绝对值和三角形的综合题,可先想法绝对值符号去掉再化简,办法是利用三角形中两边之和大于第三边或两边之差小于第三边.
解：

检测过关：
1、以长3cm、5cm、7cm、10cm的四条线段中的三条线段为边, 可以构成三角形的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2、以10厘米为腰的等腰三角形，底边的长的取值范围是 ，以10厘米为底的等腰三角形，腰长的取值范围是 .
3、已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长X的取值范围 。若X是奇数，则X的值是 ，这样的三角形有 个。若X是偶数，则X的值是 ，这样的三角形又有 个。
4.一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长是整数，这样的三角形的周长最小值是（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
5 、为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的
道理是 。
6、教材82页练习1、2题。

◆论坛展示 迁移应用
1、小明和小红在一本数学资料书上看到有这样一到竞赛题：“已知ABC的三边长分别为，且，求b的取值范围”。
（1）小明说：“b的取值范围，我看不出如何求，但我能求出a的长度。”你知道小明是如何计算的吗？你帮他写出求解的过程。

（2）小红说：“我也看不出如何求b的范围，但我能用含b的代数式表示c”。同学，你能吗？若能，帮小红写出过程。

（3）小明和小红一起去问数学老师，老师说：“根据你们二人的求解，利用书上三角形的三边满足的关系，即可求出答案。”你知道答案吗？请写出

◆思维日记 智慧前行
这节课我的收获是： 。

§9.2多边形的内角和与外角和（一）
一、 学习目标：
【知识目标】1、了解多边形及多边形的内角、外角等概念。
2、通过不同方法探索多边形的内角和公式，并会利用它们进行有关计算。
【能力目标】通过探索，体验，推理，合作学习培养学生的合作交流能力。
【思维目标】经历数学知识的形成过程，体验转化等重要的数学思想。
二、学习重点：多边形的内角和定理的运用。
三、学习难点：多边形的内角和定理的推导。
四、学习过程：
◆正面思考 主动学习
【自学目标】：1、知道多边形及多边形的内角、外角等概念。
2、掌握边形的内角和公式，并会利用它们进行有关计算。
【自学过程】：学生自学教材83-86页，完成下列填空。
1．在平面内，由一些线段___________ _________组成的图形叫做多边形．
如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做__________边形．
（一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形．）
2．多边形的边、顶点、内角和外角．

多边形相邻两边组成的角叫做多边形的___ _____，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的_________。
3．多边形的对角线
连接多边形的________________的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．
4、像正方形这样， 的多边形叫正多边形。
5、完成表格，将空格完成。先独自思考，再小组交流，最后把总结出的结论展示出来。
多边形边数
3
4
5
6
…
n
内角个数

从一个顶点出发的对角线的条数

上述对角线将多边形分成的三角形个数

多边形内角和计算规律

多边形总的对角线条数

◆反面质疑 交流辩论
2、思考：把一个五边形分成几个三角形，有那些分法？能否证明多边形内角和公式？请画出来与同学交流。

◆合学探究 检测过关
1、总结多边形的内角和公式：
一般的，从n边形的一个顶点出发可以引__ __条对角线，他们将n边形分为____个三角形，n边形的内角和等于____ _。
2、典型例题
1、若一个多边形的每一个内角都等于，则这个多边形是____边形，
它的内角和等于__ __.
2、如果一个正多边形的内角和是900°，则这个多边形是正______边形．
3、若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570°,则这个内角的度数为( )
A.90° B.105° C.130° D.120°
4、已知一个多边形的内角和是1440°,则这个多边形的对角线的条数是 .
◆论坛展示 迁移应用
1、当多边形的边数每增加1条时，它的内角和增加_______．
2、若一个四边形的三边长为2cm、3cm、11cm，则它第四条边长x的取值范围是 。
3、从一个多边形的一个顶点出发，一共可作10条对角线，则这个多边形的
内角和是_______．
4、若一个多边形共有十四条对角线,则它是( )
A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形
5、一个多边形的外角中,钝角的个数不可能是( )毛
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6、下列角度中,不能成为多边形内角和的是( )
A.600° B.720° C.900° D.1080°
7、下列说法正确的个数有（ ）
（1）由四条线段首尾顺次相接组成的图形是四边形。（2）各边都相等的多边形是正多边形。
（3）各角都相等的多边形不一定是正多边形。（4）正多边形的各个外角都相等。
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个

◆思维日记 智慧前行
这节课我的收获是： 。

§9.2多边形的内角和与外角和（二）
一、学习目标：
【知识目标】1、了解多边形外角等概念。
2、通过不同方法探索多边形的外角和公式，并会利用它们进行有关计算。
【能力目标】过探索，体验，推理，合作学习培养学生的合作交流能力。
【思维目标】经历数学知识的形成过程，体验转化等重要的数学思想。
二、学习重点：多边形的内角和与外角和定理的运用。
三、学习难点：多边形的外角和定理的推导。
四、学习过程：
◆正面思考 自主学习
【自学目标】：1、了解多边形外角等概念。
2、多边形的外角和公式，并会利用它们进行有关计算。
【自学过程】：学生自学教材86-88页，
1、旧知巩固:从n边形的一个顶点出发，可以引 条对角线。他们将n边形分成 个三角形。内角和是 。
2、什么是多边形的外角？多边形的外角和有什么特点？
3、探究1、如图所示，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和。六边形的外角和等于多少？
（1）任何一个外角同它相邻的内角有什么关系？
（2）六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
5
6
（3）上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？
联系上述问题，考虑外角和的求法。
解：

◆反面质疑 交流辩论
1思考：探究 如果将例2中五边形换成n边（n≥3）,可以得到同样的结果吗？

◆合学共商 检测过关
通过前面学习我们可以得到结论：多边形的外角和= ___________º。

自我检测：
1、正五边形的每一个外角等于________，每一个内角等于_______
2、 已知一个多边形，它的内角和等于外角和，它是_______形。
3、n边形的外角和与内角和的度数之比为2:7,则边数为_______.
4、一个多边形的每一个外角都等于24°,则这个多边形的边数是
5、一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（ ）
6、教材88页练习1、2题
◆论坛展示 迁移应用
1、若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_______．
2、若正n边形的一个内角等于外角的2倍，那么n的值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
3、一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,这个多边形的边数是( )
A.5 B.6 C.7 D.8
4.若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°,则此多边形是( )
A.八边形 B.十边形 C.十二边形 D.十四边形
5.一个多边形,除一个内角外,其余各内角之和等于1000°,求这个内角及多边形的边数.

◆思维日记 智慧前行
这节课我收获了： 。

§9.3用正多边形铺设地板
一、学习目标：
【知识目标】1、通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式。2、通过“拼地板”和有关计算，使学生从中发现能拼成一个不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是几个多边形的内角相加要等于 360°。
【能力目标】通过学生活动，使学生进一步认识图形在日常生活中的应用。
【思维目标】培养学生联系实际，把数学知识运用于实际生活中的能力。
二、学习重点：平面镶嵌的条件。
三、学习难点：一些不规则的多边形覆盖平面的探究。
四、学习过程：
◆正面思考 自主学习
【自学目标】：1、通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式。
2、通过“拼地板”和有关计算，使学生从中发现能拼成一个不留空隙，又不重叠的
【自学过程】：学生自学教材88-91页，完成下列填空。
1、正三角形的内角度数为______,正方形的内角度数为______,正五边形的内角度数为_______,正六边形的内角度数为________,正八边形的内角度数为_______,正十二边形的内角度数为_______。三角形的内角和为________,四边形的内角和为________。
2.定义: 用一些 的多边形把平面的一部分 ,叫做平面镶嵌。它的特点是相邻的多边形之间既不 又不 ，严丝合缝。
3. 平面镶嵌的条件是: 拼接在同一个顶点处的各个多边形的内角之和等于 。
活动：让学生分别用一些边长相等的正三角形,正方形,正五边形,正六边形.如果用其中一种正多边形镶嵌,哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形.
（1）________、__________、___________都可以,_____________不可以.
①由正三角形拼成的图案中,每个拼接点有_____个角,每个角都等于正三角形的内角为________°,六个角等于________°.
②在正四边形拼接点处有____个角.每个角都等于_ ___°,四个角的和等于_ __°
③在由正六边形拼成的图案中,每个拼接点处有____个角,每个角都等于___°,三个角的和等于
◆反面质疑 交流辩论
1、思考：用刚才边长相等的正三角形,正方形,正五边形,正六边形中的两种正多边形镶嵌,哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案?
(1)正三角形和正方形能覆盖平面. (2)正三角形和正六边形能覆盖平面.

∵用_____个正三角形和_____个正方形能覆盖平面. ∴用____个正三角形和____个正六边形能覆盖平面.
（3） 还有其他情况吗？说说理由。

◆合学探究 检测过关
归纳：平面镶嵌的条件是:
（1）用同一种正多边形镶嵌平面的条件是:当正多边形的一个内角的______倍是______度时.这种正多边形可以覆盖平面.
（2）用两种边长相等的正多边形镶嵌平面的条件是设两钟正多边形的内角分别为
（3）在一般的多边形中,只有________和_________可以覆盖平面.
由此可知:在多边形中,当多边形的内角和的整数倍为_______时,可以镶嵌平面.

自我检测：
1、只用下列图形不能镶嵌的是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．正五边形 D．正六边形
2.用两种正多边形进行镶嵌，不能与正三角形匹配的多边形是（ ）。
A.正方形 B.正六边形 C.正十二边形 D.正十八边形
3.不能镶嵌成平面图案的正多边形组合为( )
A.正八边形和正方形 B.正五边形和正十边形
C.正六边形和正三角形 D.正六边形和正八边形
◆论坛展示 迁移应用
1.用正三角形和正六边形镶嵌,若每一个顶点周围有m个正三角形， n 个正六边形,则m,n满足的关系式是( )
A. 2m+3n=12 B. m+n=8 C. 2m+n=6 D. m+2n=6
2.某商店出售下列五种形状的地砖:⑴等腰三角形、⑵四边形、⑶正五边形、
⑷正六边形、⑸正八边形，如果只选用其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有 种
3、如图，是一种长30cm，宽20cm的长方形瓷砖，E、F、G、H分别为长方形边BC、CD、DA、AB的中点，阴影部分为淡黄色花纹，中间部分为白色，现有一面长4.2米，宽2.8米的墙壁准备贴这种瓷砖．
（1）这面墙最少要贴这种瓷砖多少块？（2）全部贴满后，这面墙最多会出现多少个面积相等的菱形？其中有花纹的菱形多少个？

◆思维日记 智慧前行
这节课我收获了： 。