轴对称和轴对称图形.doc

轴对称和轴对称图形
教学目标
　　1．使学生理解轴对称的概念；
　　2．了解轴对称的性质及其应用；
　　3．知道轴对称图形与轴对称的区别.
　　4．通过轴对称和轴对称图形的学习，提高学生的观察辨析图形的能力和画图能力；
　　5．通过实际问题的练习，提高学生解决实际问题的能力.
　　6．通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；
7．通过轴对称图形的学习，体现数学中的美，感受数学中的美．

教学建议
1、 教材分析
（1）知识结构

 （2）重点、难点分析
　　本节内容的重点是轴对称和轴对称图形的概念，轴对称的性质及判定．轴对称和轴对称图形体现了数学中的美育教育；同时对这两个概念的区别和联系的学习，有助于学生辨析图形的能力和画图能力的提高；特别是轴对称和轴对称图形的应用，让学生体验到了实际中的数学．
　　本节内容的难点是区分轴对称和轴对称图形的概念．轴对称是指两个图形的位置关系；轴对称图形是指一个图形说的， 学生容易混淆轴对称和轴对称图形的概念，这是本节的难点．
　　2、教学建议
　　本节课教学方法主要采用“观察实验”的教学方法．通过观察、动手试验，更好的让学生理解概念、掌握概念；同时，提出问题让学生想，设计问题让学生做，错误原因让学生说，方法与规律让学生归纳．教师的作用在于组织、点拨、引导，促进学生主动探索，积极思考，大胆想象，总结规律，充分发挥学生的主体作用，让学生真正成为教学活动的主人．具体说明如下：
让学生的手活起来
　　学生对轴对称图形比较熟悉，但往往不能完全掌握它的定义，尤其不会区别轴对称和轴对称图形，为了让学生更好地掌握这两个定义，教学时先让学生观察实例，然后自己动手，进行剪纸，说明轴对称和轴对称图形．通过这一系列的观察、实验，引出概念．学生易于接受并能较快理解．在课堂教学中营造轻松、活泼的课堂气氛，在师生之间造成“情意共鸣，沟通信息，反馈流畅，思维活跃”达到培养学生发散思维的目的．

教学设计
教学目标
1、知识目标：
　　（1）使学生理解轴对称的概念；
　　（2）了解轴对称的性质及其应用；
　　（3）知道轴对称图形与轴对称的区别.
2、能力目标：
　　（1）通过轴对称和轴对称图形的学习，提高学生的观察辨析图形的能力和画图能力；
　　（2）通过实际问题的练习，提高学生解决实际问题的能力.
3、情感目标：
　　（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；
　　（2）通过轴对称图形的学习，体现数学中的美，感受数学中的美．
教学重点：轴对称和轴对称图形的概念，轴对称的性质及判定
教学难点：区分轴对称和轴对称图形的概念
教学用具：直尺，微机
教学方法：观察实验
教学过程：
　　1、概念：（阅读教材，回答问题）
　　（1）对称轴
　　（2）轴对称
　　（3）轴对称图形
学生动手实验，说明上述概念．最后总结轴对称及轴对称图形这两个概念的区别：
　　轴对称涉及两个图形，是两个图形的位置关系．轴对称图形只是针对一个图形而言．
　　轴对称和轴对称图形都有对称轴，如果把轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线对称．
　　2、定理的获得
　　（投影）：观察轴对称的两个图形是否为全等形
　　定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形

　　由此得出：
　　定理2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线．
　　启发学生，写出此定理的逆命题，并判断是否为真命题?由此得到：
　　逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称．
　　学生继续观察得到
　　定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上．
　　说明：上述定理2可以看成是轴对称图形的性质定理，逆定理则是判定定理．
　　上述问题的获得，都是由定理1引发、变换、延伸得到的．教师应充分抓住这次机会，培养学生变式问题的研究．
　　2、常见的轴对称图形
图形
对称轴
点A
过点A的任意直线
直线m
直线m,m的垂线
线段AB
直线AB，线段AB的中垂线
角
角平分线所在的直线
等腰三角形
底边上的中线所在直线
　　3、应用
　　例1　如图，已知：△ABC，直线MN，求作△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于MN对称．
　　分析：按照轴对称的概念，只要分别过A、B、C向直线MN作垂线，并将垂线段延长一倍即可得到点A、B、C关于直线MN的对称点，连结所得到的这三个点．
　　作法：（1）作AD⊥MN于D，延长AD至A1使A1D＝AD，
　　得点A的对称点A1
　　（2）同法作点B、C关于MN的对称点B1、、C1
　　（3）顺次连结A1、B1、C1
　　∴△A1B1C1即为所求
　　例2　如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC、BD，
　　且AC＝BD，若A到河岸CD的中点的距离为500cm．问：
　　（1）牧童从A处牧牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？
　　（2）最短路程是多少？
　　解：问题可转化为已知直线CD和CD同侧两点A、B，
　　在CD上作一点M，使AM+BM最小，
　　先作点A关于CD的对称点A1，
　　再连结A1B，交CD于点M，
　　则点M为所求的点．
　　证明：（1）在CD上任取一点M1，连结A1 M1、A M1、B M1、AM
　　∵直线CD是A、A1的对称轴，M、M1在CD上
　　∴AM＝A1M，AM1＝A1M1
　　∴AM+BM＝AM1+BM＝A1B
　　在△A1 M1B中
　　∵A1 M1+BM1＞AM+BN即AM+BM最小
　　（2）由（1）可得AM＝AM1，A1C＝AC＝BD
　　∴△A1CM≌△BDM
　　∴A1M＝BM，CM＝DM
　　即M为CD中点，且A1B＝2AM
　　∵AM＝500m
　　∴最短路程A1B＝AM+BM＝2AM＝1000m
　　例3　已知：如图，△ABC是等边三角形，延长BC至D，延长BA到E，使AE＝BD，连结CE、DE
　　求证：CE＝DE
　　证明：延长BD至F，使DF＝BC，连结EF
　　∵AE＝BD，　△ABC为等边三角形
　　∴BF＝BE，　∠B＝
　　∴△BEF为等边三角形

　　∴△BEC≌△FED
　　∴CE＝DE
　　5、课堂小结：
　　（1）轴对称和轴对称图形的区别和联系
　　区别：轴对称是说两个图形的位置关系，轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形；轴对称涉及两个图形，轴对称图形只对一个图形而言
　　联系：这两个定义中都涉及一条直线，都沿其折叠而能够重合；二者都具有相对性：即若把轴对称图形沿轴一分为二，则这两个图形就关于原轴成轴对称，反之，把两个成轴对称的图形全二为一，则它就是一个轴对称图形．
　　（2）解题方法：一是如何画关于某条直线的对称图形（找对称点）
　　二是关于实际应用问题“求最短路程”．
　　6、布置作业：
　　书面作业P120＃6、8、9