探索多边形的内角和.docx

探索多边形得内角和
教学目标：1。知识与技能：探索并掌握多边形内角和公式，能应用公式解决实际问题，通过 寻求多种途径探索公式，培养学生发散性思维和类比转化得思想；
2。过程与方法：经历质疑，类比，猜想，归纳等活动，发展学生得合情推理能力，积累数学活动得经验，在探索中学会与人合作，交流自己的思想和方法。
3。情感态度价值观：让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受数学与生活的紧密联系，激发学生对学习数学的兴趣和对生活的热爱。
教学重点：多边形内角和公式的探索和应用
教学难点：多边形内角和公式的推导过程以及转化思想的渗透。
教具准备：自制教具，多媒体课件
教学方法：引导，探究，合作交流
教学过程：（一）情景引入
多媒体展示生活的一些图片（标志牌，墙壁，五角大楼，蜂窝，地板砖，太极八卦图），教师结合图片让学生发现生活中无处不在的多边形。
（目的：1。通过现实情景的展示，调动学生的情绪，激发学生学习的兴趣；2把学生的注意力自然地引入研究方向，为课题的研究做铺垫。）
（二）概念形成
1.借助多媒体，学生类比三角形的有关知识对多边形定义，并表示出相应的元素。
2.教师再给出严格规范的定义，特别借助学具说明“在平面内”的必要性，此外，说明多边形可分为凸多边形和凹多边形。
（目的：1对于边角这些能在图形中识别而又不要求学生掌握的描述性定义，采取学生类比三角形的表示方法来归纳，渗透类比的数学思想。2借助于自制的直观教具，说明多边形定义中“在平面内”这一条件，易于学生理解，化解了难点。）
（三）合作探究
提出问题：三角形的和为1800，那么多边形的内角和是多少度呢？从四边形开始研究。
活动一：利用三角的有关知识以及分割思想探索四边形的内角和。
注意事项：1.直尺作图，分割线用虚线“--------”表示；
2.尽可能多的想出不同的方法求其内角和。
要求：先独立思考再小组合作交流完成。（师巡视，了解学生探索进程并适当点拨。）
活动二：探索五边形，六边形。。。。。。n边形的内角和，并填写下表：
多边形的边数
3
4
5
6
。。。
n
从一个顶点出发共有几条对角线
0
1
2
3
。。。
n-3
分成的三角形个数
1
2
3
4
。。。
n-2
多边形内角和
1800
3600
5400
7200
。。。
（n-2）*1800
得出结论：n边形的内角和=（n-2）*1800
(四） 小试牛刀
快速抢答一：
1. 过一个多边形一个顶点有10条对角线，则这是（ ）边形。
2. 过一个多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成八个三角形，则这是（ ）形。
3. 十二边形的内角和为（ ）。
4. 多边形的边数增加一条，内角和就增加（ ）。
（目的：这四道题目比较基本，主要是对探索结论的考察，可采取抢答的形式完成，目的是复习今天所学，了解学生学习效果。）
（五） 思维升华

1. 想一想：观察下图中的多边形，它们的边，角有什么特点？
定义：在平面内，内角都相等，边也相等的多边形叫做正多边形。
2.快速抢答二：
（1）正三角形的一个内角等于（ ）。
（2）正四边形的一个内角等于（ ）。
（3）正五边形的一个内角等于（ ）。
（4）正六边形边形的一个内角等于（ ）。
（5）正n边形一个内角的度数是多少呢？
(六） 能力拓展
1. 帮帮忙：有个老木匠手艺非常好。有一天，他碰到一件难做的活，这时上初中的儿子跑过来问：“爸爸，你在做生么？”木匠说：“我要做一个正多边形的物体，但我只知道从这个正多边形的一个顶点出发，一共能做5条对角线，你爸爸算一算，这是一个正几边形？它的内角和是多少度？每一个内角等于多少度？”
2. 趣味数学：爸爸让小明帮忙把一个四边形的桌面锯掉一个角，如果你是小明，锯完后桌子剩几个角？得到多边形的内角和是多少度？
3. 应用数学：2008年，汶川大地震，北京奥运会，“神七”的发射。。。。。所有这一切，都让2008更有意义，为了纪念这特殊的一年，小红想设计一个内角和为20080的多边形图案，她的想法能实现吗？
目的：培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，让学生感受数学的趣味性，以及与实际生活的联系。
（七） 课堂小结
1. 本节课你的收获有哪些？
2.从其他同学身上你学到了哪些优点？
（八） 课后作业
必做题：知识技能：1. 2
选做题：数学理解 3.
问题解决 4
教学反思：本节课从实际问题入手，在引课时出示了多幅日常生活用品和建筑图片，加强了数学与实际生活的联系，让学生感到数学离自己很近，激发了学生的求知欲，创设了良好的教学氛围。
其次注重让学生在学习活动中领悟数学 思想方法，数学的思想方法比有限的数学知识更为重要。学生在探索多边形内角和的过程中先把五边形转化成三角形，进而求出内角和，这体现了由未知转化为已知的思想。特别是在课堂 教学中适时的利用问题加以引导，使学生领会数学 思想方法，真正理解和掌握数学的知识、技能，增强空间观念及数学思考能力培养，并获得数学活动经验。