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2016年小升初数学知识点归纳总结
一、数与代数：
知识点一：整数和小数的意义。
分类
分数的意义
举例
整数
自然数
正整数
像1、2、3……这样的数称为正整数。
3,98,708…
0
“0”表示一个物体也没有（既不是正数也不是负数）。

负整数
像-1、-2、-3…这样的数称为负整数。
-83，-296…
小数
有限小数
小数部分的位数是有限的小数，叫作有限小数。
,…
无限小数
循环小数
小数部分的位数是无限的小数，叫作无限小数。一个数的小数部分，有一个数字或几个数字一次不断地重复出现，这样的小数叫作无限小数。
,
…
不循环小数

…
知识点二：整数、小数和正、负数的读、写法。
知识要点
具体内容
举例
整数读、写法
读法
读数前通常先把这个数分级，再从高位起，一级一级地读，每一级末尾的0都不读，每一级中间有一个0或连续几个0，都只读一个0，每一级开头有一个0或连续几个0都只读一个0。
注；读完每一级的时候还要读出这一级的单位
05
读作：二十亿零三百万三千零五
写法
从高位起，一级一级地写，哪一个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0占位。
三十亿五千零八十万
写作：00
小数读、写法
读法
读小数时，从左往右，正数部分按照正数的读法来读（正数部分是0的读作“零”）；小数点读作“点”；小数部分从高位起，顺次读出每一个数位上的数字，即使是连续的几个0，也要一次读出来。

读作：十二点零零七三五
写法
写小数时，从左往右的顺序写，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”）；小数点写在个位的右下角；小数部分从高位起，一次写出每一个数位上的数。
二十二点三零五
写作：
正、负数的读、写法
正数的读法
“+”读作“正”，“+”后面是几就读作几。
+20
读作：正二十
负数的读法
“-”读作“负”，“-”后面是几就读作几。

读作：负二点零八五
正、负数的写法
正、负数表示两种具有相反意义的量，为了区分正、负数，正数就在数的前面加“+”，也可以省略不写；负数则在数的前面加“-”，不可以省略

知识点三：整数和小数的数位、计数单位及进率。
整数部分
小数点
小数部分
亿级
万级
个级
●
十分位
百分位
千分位
万分位
……
数位
……
十亿位
亿位
千万位
百万位
十万位
万位
千位
百位
十位
个位
计数单位
……
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
一（个）

十分之一
百分之一
千分之一
万分之一
……
注：十位制计数法每相邻两个计数单位之间的进率是10，如10个一是十，10个十是一百。
知识点四：数的改写及求近似值。
1、 把多位数改写成以“万”或“亿”作单位的数。
把多位数改写成以“万”或“亿”为单位的数，先把原数的小数点向左移动4或8位（小数部分末尾是0的要划掉），再在数的后面写上“万”或“亿”字，中间用“=”连接。
2、 求近似值。
（1）省略尾数改写成近似数：先用“四舍五入”法省略万位或亿位后面的尾数，再在数的后面写上“万”或“亿”字，得出的是近似数，中间用“≈”连接。
（2）求小数的近似值：要求把小数保留到哪一位，就看这一位后面一位上的数，再按照“四舍五入”法省略，中间用“≈”连接。
知识点五：数的大小比较。
知识要点
具体内容
举例
整数的大小比较
比较两个整数的大小，先看它们的数位，如果位数不同，那么位数大的就大；如果位数相同，就从最高位比起，相同数位上的数大的那个数就大
1243>987
5467>5375
小数的大小比较
先看它们的整数部分，整数部分大的那个就大；整数部位相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数相同的，百分位上的数大的那个数就大……以此类推。
>
>
正、负数的大小比较
(1)正数大于负数。（2）负数与负数比较，负号后面的数越大，这个负数反而越小。
>-7
>
知识点六：因数与倍数，质数与合数等有关知识。
知识要点
具体内容
举例
因数、倍数
意义
如果(是非0自然数)，那么都叫作的因数，或者是的倍数。
49=36，就说4和9是36的因数，36是4和9的倍数。
特征
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；一个数既是它本身的因数，又是它本身的倍数。
9的因数有1、3、9，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身（9）；9的倍数有9、18、27、36……其中最小的倍数是它本身（9），没有最大的倍数。
“0”的问题
在研究因数和倍数时，所说的数一般指的是不包括0的整数。

2、3、5的倍数的特征
2的倍数的特征
个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
10,118,2546……
5的倍数的特征
个位上是0或5的数都是5的倍数。
15,210,3005……
3的倍数的特征
一个数，各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
9,87,288……
奇数、偶数的意义
是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。
偶数：0,46，528……奇数：1,39,873……
质数、合数
质数
只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数）。（最小的质数是2）
2,17,97……
合数
除了1和它本身还有其他因数，这样的数叫作合数。（最小的和数是4）
4,69,3020……
判断方法
数因数的个数或查质数表。
1既不是质数也不是合数。
分解质因数
把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫作分解质因数。其中每个质数都是这个合数的因数，叫作这个合数的质因数。
42=237
分解质因数的方法
把一个合数分解质因数，通常用短除法。

18
2
3
9
3

公因数和最大公因数的意义
几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数，其中最大的一个，叫作这几个数的最大公因数。
8的因数有1、2、4、8。10的因数有1、2、5、10。8和10的公因数有1、2，
两个数的最大公因数的求法
枚举法；缩小倍数法；短除法；分解质因数法。

公倍数和最小公倍数的意义
几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫作最小公倍数。
6的倍数有6、12、18、24…9的倍数有9、18、27、36…6和9的公倍数有18、36…它们的最小公倍数是18。
两个数的最小公倍数的求法
枚举法；扩大倍数法；短除法；分解质因数法。

求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊方法
如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数，较大数就是这两个数的最小公倍数；如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数就是1，最小公倍数就是这两个数的乘积。
16和4
16和4的最大公因数是4，最小公倍数是16。
8和9
8和9的最大公因数是1，最小公倍数是89=72。
互质数
公因数只有1的两个数，叫作互质数。
15和16（连续自然数，连续奇数…）
解答公因数与公倍数的问题
应用求最大公因数和最小公倍数的方法求解实际问题，叫作公因数与公倍数的问题。

知识点七：分数的有关知识。
一、分数：
1、 分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫作分数。
2、 分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数，叫作分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。如的分数单位是，的分数单位是。（注：分数的分母是多少就表示有几个这样的分数单位）
3、 分数的分类：
真分数：分子比分母小的分数叫作真分数，真分数都小于1。
假分数：分子大于分母或分子等于分母的分数叫作假分数，假分数都大于1或等于1。
4、 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫作分数的基本性质。
5、与除法的关系：（1）分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分数线相当于除法中的除号；（2）在除法中除数不能为0，在分数中分母也不能为0，因为除数，分母为0没有意义。）
6、约分：把一个分数化成同它相等，且分子、分母都比较小的分数的过程，叫作约分。
7、最简分数：分数的分子、分母是互质的分数叫作最简分数。
8、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。
9、分数的大小比较：分母相同的两个分数，分子大的分数比较大，分子小的分数比较小；分子相同的两个分数，分母小的分数比较大，分母大的分数比较小。
10、分数的基本性质与小数的基本性质的关系：分数的基本性质与小数的基本性质是一致的。小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，就相当于把相应的分数的分子、分母同时扩大（或缩小）到原来的10倍（或）、100倍（或）、1000倍（或）……
二、分数的读法和写法：
知识要点
具体内容
举例
分数的读、写法
读法
读分数时，先读分数的分母，再读分数的“分之”，最后读分子。读带分数时，先读整数部分，再读分数部分，整数部分和分数部分之间读一个“又”字。
读作：十九分之十二
1读作：一又四分之三
写法
写分数时，先写分数线，再写分母，最后写分子。写带分数时，先写整数部分，再写分数部分。整数部分要对准分数线，距离要紧凑。在列式计算中，分数线要对准“=”的中间。
九分之三写作：
三又四分之一写作：3
三、百分数：
1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫作百分数。百分数又叫百分比或百分率。
2、百分数的读法：百分数的读法与分数的读法相同。先读百分号（分母），读成“百分之”，再读百分号前面的数（分子）。如64%读作：百分之六十四。
3、百分数的写法：百分数通常不写成分数的形式，而是在原来的分子后面加上百分号（%）来表示。
四、数之间的联系：
1、整数与分数之间的联系。
（1）整数可以看作分母是1的分数。
（2）假分数化成整数或带分数的方法：根据分数与除法的关系，用假分数的分子除以分母，如果分子是分母的倍数，所得的商就是整数；如果分子不是分母的倍数，所得的商就是带分数的整数部分，余数就是带分数的分数部分的分子，原分母不变。
（3）整数化成假分数的方法：把整数（0除外）化成假分数，用指定的分母（0除外）作分母，用分母与整数的乘积作分子。
（4）带分数化成假分数的方法：把带分数化成假分数，用原来的分母作为分母，用分母与整数的乘积再加上原来的分子作为分子。
2、小数和分数之间的联系。
1）小数可以看作分母是10、100、1000……的分数。（一位小数可以看作分母是10的分数，两位小数可以看作分母是100的分数，三位小数可以看作分母是1000的分数……）
2）判断一个分数能否化成有限小数的方法：①要看这个分数是否是最简分数。②如果是最简分数，就要看其分母中含有哪里质因数。如果分母中只含有质因数2和5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的其他质因数，这个分数就不能化成有限小数。
3、分数和百分数之间的联系。
分数既可以表示一个数，也可以表示两个数的比；而百分数只表示一个数占另一个数的百分比，不能用来表示具体的数。因此，分数可以有单位，而百分数不能有单位。
3、 分数、小数与百分数之间的互化。

小数
分数
百分数
去掉%，小数点向左移动两位
先写成小数，再写成百分数
小数点向右移动两位，添上%
写成分数形式并约分
给写成分母是10、100、1000……的分数，在约分

知识点八：常见的量。
一、常见的计量单位及其进率：
1、质量单位及进率。
1）常见的质量单位有吨、千克、克。
2）1吨=1000千克 1千克=1000克。
2、时间单位及进率。
1）时间单位有世纪、年、月、日、时、分、秒，还有季度、旬、星期等。
2）年、月、日之间的关系。
一年有12个月（平年全年有365天，闰年全年有366天）
按大小月份
大月
1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月（每月31天）
每个月分分三旬：上旬（1至10日）中旬（11至20日）下旬（21至月末）
小月
4月、6月、9月、11月（每月30天）
既不是大月，也不是小月
平年2月28天，闰年2月29天
按四个季度分
第一季度
1月、2月、3月
第二季度
4月、5月、6月
第三季度
7月、8月、9月
第四季度
10月、11月、12月
3)日、时、分、秒等时间单位的关系。
1世纪=100年 1日=24时 1时=60分 1分=60秒 1星期=7天
4）平年、闰年的判断方法。
根据公历年份判断，整百、整千的年份是400的倍数，其他年份是4的倍数的都是闰年，反之则是平年。
4、 人民币的单位及进率。
1） 人民币的单位有元、角、分。
2） 1元=10角 1角=10分。
二、24时记时法：
1、24时记时法的意义：用从0时到24时的记时法，通常叫作24时记时法。
2、普通记时法与24时记时法的换算。
24时记时法中，时针走第一圈时，钟面上的时数与普通记时法相同。而时针走第二圈时，相当于用钟面上的时数加上12，也就是比普通的记时法的下午时刻多12时。这样，下午1时就是13时，下午2时就是14时……
三、名数之间的互化：
1、名数的意义：计量的结果要用数来表示，并且还要带上单位名称，通常把它们合起来叫作名数。只带一个单位名称的，叫作单名数。如1米、30天等；带两个或两个以上单位名称的，叫作复名数。如3吨50千克、1米5厘米等。
2、名数的写法：把高级单位的名数改写成低级单位的名数，用进率去乘，反之用进率去除。当进率是10、100、1000……时，可以把小数点向右（或左）移动一位、两位、三位……
知识点九：数的运算。
一、四则运算的意义：

整数
小数
分数
加法的意义
把两个数合成一个数的运算。
与整数加法的意义相同。
与整数加法的意义相同。
减法的意义
已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。
与整数减法的意义相同。
与整数减法的意义相同。
乘法的意义
求几个加数和的简便运算。
一个数乘小数，就是求这个数的十分之几、百分之几……是多少。
一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少。
除法的意义
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
与整数除法的意义相同。
与整数除法的意义相同。
二、四则运算的计算方法：

整数
小数
分数
加法
相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，就要向前一位进一。
计算小数加、减法时，先把小数点对齐（也就是相同数位对齐），再按照整数加、减法的计算方法进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。
同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加、减法的计算方法计算。
减法
相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，就要从前一位上退1，在本位上加10在减。
乘法
从低位到高位分别用因数的每一位去乘另一个因数。用因数的哪一位去乘，求得的积的末位就要和那一个对齐，然后把几次求得的积相加起来。
计算小数乘法，先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
除法
从被除数的高位除起，除数有几位就先看被除数的前几位，如果前几位比除数小，就多取一位在除，除到哪一位，商就写在那一位的上面。每次除得的余数都必须比除数小。在求出商的最高位以后，如果被除数的哪一位不够商1，就在那一位上写“0”。
除数是整数时，按照整数除法的计算方法进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐。除数是小数时，要先把除数转化为整数，同时把被除数扩大相同的倍数，然后按照除数是整数的除法进行计算。
甲数除以乙数（0除外），等于加数乘以乙数的倒数。
三、四则运算中各部分间的关系：

各部分间的关系
加法
和=加数+加数 加数=和-另一个加数
减法
被减数-减数=差 减数=被减数-差 差=被减数-减数
乘法
因数因数=积 一个因数=积另一个因数
除法
被除数除数=商 除数=被除数商 被除数=商除数
五、四则运算定律和运算性质：
1、运算定律。
名称
文字叙述
用字母表示
加法交换律
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。

加法结合律
三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。

乘法交换律
两个数相乘，交换乘数的位置，它们的积不变。

乘法结合律
三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。

乘法分配律
两个数的和与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把两个积相加。

2、运算性质。
1）减法的运算性质。

2） 除法的运算性质（除数不为0）。

3） 商不变的性质。

六、估算：
1、估算的意义：把参与运算的数看作与它接近的整十、整百、整千……的数（根据实际情况而定），估计得数大约是多少。
2、常用的估算策略。
1）凑整的方法。如凑成整十、整百……的数或凑成几百几十、几千几百……的数。
2）取一个中间数。例如求32、37、30、39这四个数的和，这些数都接近35，有的比35多一些，有的比35少一些，那么就取一个中间数35，直接用354，估算出这四个数的和大约是多少。
3）利用特殊的数据特点进行估算。例如求1268，就可以想到125，估算出结果大约是1000。
4）寻找区间。也叫作去尾进一，去尾就是只看首位，那么只看首位的时候，估算的结果就是它至少可能是多少；进一就是首位加一，例如278就看成300，首位加一，估算的结果就是它最多可能是多少。这样就找到了它的区间。
5）两个数，一个数往大了估，一个数往小了估，或者一个数估一个数不估。
七、四则混合运算的顺序：
1、四则混合运算分为两级：加法和减法叫作第一级运算，乘法和除法叫作第二级运算。
2、四则混合运算的顺序。
1）在一个没有括号的算是里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；
2）如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算；
3）在一个有括号的算式里，要按照先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的顺序计算。
八、解决问题的一般步骤：
1、审清题意，并找出已知条件和所求问题。
2、分析数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么。
3、列式解答。
4、回顾反思，检验并写出答案。
九、解决问题常用的两种分析方法：
1、综合法：从已知数量和已知数量的关系入手，分析利用已知信息能解决什么问题，直到求出所求未知数量的解题方法。
2、分析法：从所求的问题出发，逐步找出解答问题所需要的条件，一次推导，直到问题得以解决的方法。
十、解决问题常用的策略：
1、特点：简单应用题都是由两个已知条件和一个问题组成的，并且问题与两个已知条件都是直接相关的。也就是说，都可以由已知条件经过一步计算直接求出答案。
2、解答简单应用题的方法：按照题中的条件和问题之间的数量关系，根据四则运算的意义，选择解题方法，求出答案。
3、常见的数量关系:收入-支出=结余 单价数量=总价 速度时间=路程
工作效率工作时间=工作总量 单产量数量=总产量 本金利率时间=利息
十一、复合应用题：
1、 特点：复合应用题需要两步或者两步以上的计算才能求得答案的应用题。
2、应用题：归一、归总、和差、倍数应用题，行程应用题，鸡兔同笼应用题。1）归一应用题。
①含义：先求“单一量”是多少的应用题，叫作归一应用题。
②基本数量关系：总数份数=单一量（每份数） 单一量份数=总量（正归一） 总量单一量=份数（反归一）
③正、反归一问题的异同：相同点是在一般情况下，第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量一共是多少，反归一问题是求包含多少个单一量。
2）归总应用题。
①含义：先求出“总量”，再根据“总量”和其他条件求出所求量的应用题，叫作归总应用题。
②解题关键：先求出总量，以“总量”为标准，根据题中其他已知条件把所求的问题解答出来。
3）和差应用题。
①含义：已知大小两个数的和与差，求这两个数各是多少的实际问题，叫作和差问题。
②基本数量关系：较大数=（和+差）2 较小数=（和-差）2
4）倍数应用题。
①含义：已知个数量间的倍数关系及其他条件，求各数量是多少的应用题，叫作倍数应用题。
②分类：
、和倍问题：已知两个数的和与这两个数之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题。
解法：把较小数看作1倍数，则较大数就是几倍数。
基本公式：两个数的和（倍数+1）=较小数（1倍数）
较小数倍数=较大数（几倍数）
两个数的和-较小数=较大数（几倍数）
、差倍问题：已知两个数的差与这两个数之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题。
解法：把较小数看作1倍数，则较大数是几倍数，其差是较小数的（倍数-1）倍。
基本公式：两个数的差（倍数-1）=较小数（1倍数）
较小数倍数=较大数（几倍数）
较小数+两数差=较大数（几倍数）
5）行程应用题。
①相向而行问题的基本特征：两个物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。基本关系是相遇时间=相隔路程（即路程和）两个物体的速度和。
②同向追及问题的基本特征：两个物体同时不同地（或同地不同时）出发同向运动，后面的物体由于速度快，在一定时间内能追上前面的物体。基本关系是追及时间=相隔路程（即路程差）两个物体的速度差。
③行船问题：
、特点：一般是研究船在“流水”中航行的问题。它是行程问题中比较特殊的一种类型，也是一种和差问题。主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。
船速：船在静水中航行的速度；水速：水流动的速度。
顺流速度：船顺流航行的速度；逆流速度：船逆流航行的速度。
、解题关键：顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速的差，所以行船问题可以当作和差问题解答。
、数量关系式：顺流速度=船速+水速 逆流速度=船速-水速
船速=（顺流速度+逆流速度）2 水速=（顺流速度-逆流速度）2
路程=顺流速度顺流航行所需时间 路程=逆流速度逆流航行所需时间
6）鸡兔同笼问题。
①含义：已知“鸡”与“兔”的总头数和总腿数，求“鸡”与“兔”各有多少只的一类问题，通常称为“鸡兔同笼”，又称“鸡兔同笼问题”。
②解题关键：解答“鸡兔同笼问题”一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”），然后根据出现的腿数，可推算出另一种动物的只数；也可以采用列表法、画图法、方程法等。
③解题方法：假设全是鸡，兔的只数=（总腿数-2总头数）2
假设全是兔，鸡的只数=（4总头数-总腿数）2
十二、分数（或百分数）应用题：
1、求一个数是另一个数的几（百）分之几。
1）已知甲数和乙数，求甲数是乙数的几（百）之几。方法：甲数乙数
2）已知甲数和乙数，求甲数比乙数多几（百）分之几。
方法：（甲数-乙数）乙数
3）已知甲数和乙数，求乙数比甲数少几（百）分之几。
方法：（甲数-乙数）甲数
2、求一个数的几（百）分之几是多少。
1）已知甲数，求它的几（百）分之几是多少。方法：甲数几（百）分之几。
2）已知甲数，求比它多几（百）分之几的数是多少。
方法：甲数[1+几（百）分之几]
3)已知甲数，求比它少几（百）分之几的数是多少。
方法：甲数[1-几（百）分之几]
3、已知一个数的几（百）分之几是多少，求这个数。
1）已知甲数的几（百）分之几是多少，求甲数。
方法：甲数几（百）分之几=已知数（设甲数为）
2）已知比甲数多几（百）分之几的数是多少，求甲数。
方法：甲数[1+几（百）分之几]=已知数（设甲数为）
3）已知比甲数少几（百）分之几的数是多少，求甲数。
方法：甲数[1-几（百）分之几]=已知数（设甲数为）
十三、用字母表示数、数量关系、运算定律和计算公式：
1、用字母表示数：如
2、用字母表示常见的数量关系：如果用那么路程、速度、时间之间的关系可表示为。
3、用字母表示运算定律：
运算定律
字母含义
用字母表示
加法交换律
用分别表示两个加数。

加法结合律
用分别表示三个加数。

乘法交换律
用分别表示两个因数。

乘法结合律
用分别表示三个因数。

乘法分配律
用分别表示两个加数，表示因数。

4、用字母表示计算公式：
1)正方形的周长：； 2）正方形的面积：；
3）平行四边形的面积：； 4）梯形的面积：
十四、等式：
1、 等式的意义：表示相等关系的式子叫作等式。如73=21。
2、 等式的性质：
1） 性质一：等式的两边同时加上或减去同一个数，等式左、右两边仍然相等。
2） 性质二：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式左、右两边仍然相等。
十五、方程：
1、方程：含有未知数的等式叫作方程。如
2、方程与等式的关系：方程一定是等式，等式不一定是方程。
3、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。如能使方程的左右两边相等，所以是方程的解。
4、解方程：求方程的解的过程叫作解方程。
5、解方程的依据：可以根据等式的性质和四则运算中各部分的关系解方程。
十六、列方程解应用题：
1、 列方程解应用题及列方程的优点：
1）列方程解应用题：先用一个字母代替未知数，再把它看作已知数参与列式和运算。
2）优点：便于把题中的数量关系直接反映出来，使问题简单化。
2、列方程解应用题的一般步骤：
1）弄清题意，找出未知数并用表示；2）找出等量关系，并根据等量关系列方程；3）解方程，求出未知数的值；4）检验并写出答语。
十七、比：
1、 比的意义：两个数相除又叫作两个数的比。
2、 比的各部分名称及比的读法：
5 : 6 = 5:6读作：五比六
前项 比号 后项 比值
3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变。
4、求比值和化简比：
1）求比值：比的前项除以后项，所得的商叫作比值。如10:5的比值是2。
2）化简比：应用比的基本性质可以把比化成最简单的整数比，即比的前项和后项是互质数。如10:5化简后是2:1（或）。
5、比和除法、分数的联系与区别：

联系
区别
比
前项
比号
后项
比值
表示数量间的一种关系
除法
被除数
除号
除数
商
是一种运算
分数
分子
分数线
分母
分数值
是一个数
6、比例尺：
1）含义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。
2）公式：比例尺=图上距离：实际距离；；图上距离=实际距离比例尺；实际距离=图上距离比例尺。
3）比例尺的形式：①数值比例尺：一幅图的比例尺是1:1000，像这样的比例尺叫作数值比例尺。②线段比例尺：0 10 20 30 40米，这样的比例尺是用线段表示的，叫作线段比例尺。
7、按比例分配：
1）在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫作按比分配。
2）按比分配应用题的特征：已知总量和各部分量的比，求各部分量。
3）常用的解题方法通常有两种：一种是按比例分配解法，先求总份数，再求各部分量占总量的几分之几，最后求各部分量；另一种是用归依法解答，先求每份是多少，再求几份是多少。
十八、比例的意义：
1、比例的意义：表示两个比相等的式子叫作比例。
2、比例的各部分名称：8 : 28 = 2 : 7
内项
外项
组成比例的两个数叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。
3、比例的基本性质：
1）内容：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积（简称两内项之积等于两外项之积），这叫作比例的基本性质。
2）比例的基本性质的应用：用于解比例。解比例就是求比例中未知项，也就是已知比例中的任意三项，就可以求出另外一个未知项。
十九、比与比例的区别：

意义
基本性质
项数
区别
比
两个数相除又叫作两个数的比。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
2
表示两个数的倍比关系。
比例
表示两个比相等的式子。
在比例里，两内项之积等于两外项之积。
4
表示两个比的相等关系。
二十、正比例和反比例：
1、正比例和反比例意义的联系和区别：
名称
相同点
不同点
关系式
正比例
两种相关联的量。一种量变化，另一种量也随着变化。
两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定。

反比例
两种量中相对应的两个数的乘积一定。

根据正比例和反比例的意义，可以判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。
2、应用比例知识解答实际问题：
1）比例应用题分为两部分。正比例应用题和反比例应用题。用正比例关系解答的应用题，就是以前学过的“归一”问题。用反比例关系解答的应用题，就是以前学过的“归总”应用题。
2）应用比例知识解答应用题的一般步骤：
应用比例知识解答应用题，先要判断两种相关联的量成什么比例关系，再找出相关联的量对应的数值，最后根据正。反比例的意义列出比例式解答。步骤为：
①判断题中两种相关联的量成正比例还是反比例。
②设未知量为。
③列出比例式，解比例。
④检验并写出答语。
二、图形与几何：
知识点一：直线、射线和线段。
名称
图
意义
相同点
不同点
直线

把线段的两端无限延长，就可以得到一条直线。
都是直的。
没有端点，无限长。
射线
·
把线段的一端无限延长，就可以得到一条射线。
有一个端点，无限长。
线段
· ·
直线上两点间的一段叫作线段。
有两个端点，有限长。
知识点二、垂直于平行：
1、平行：在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线，也可以说这两条直线互相平行。
2、垂直：在同一平面内，两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。
3、点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫作这个点到直线的距离。、
知识点三：角：
1、角的意义：从一点引出的两条射线所组成的图形叫作角。角的大小与两边的长短无关，与两边叉开的大小有关。
2、角的分类：

锐角
直角
钝角
平角
周角
图形

·
·
大小范围
大于0°，小于90°
等于90°
大于90°
小于180°
等于180°
等于360°
知识点四：三角形：
1、三角形的定义：由三条线段收尾顺次相连围成的封闭图形，叫作三角形。
内角
内角
﹉﹉﹉﹉﹉﹉
﹉
﹉

﹉
﹉
﹉

边
边
边
顶点
顶点
顶点
内角
2、三角形的各部分名称：围成三角形的三条线段
叫作三角形的边。每两条边的交点叫作三角形的
顶点。每两条边围成的角叫作三角形的内角。
从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，
顶点到垂足之间的线段叫作三角形的高。

3、三角形的分类：
1）按角分。
名称
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
图形

特征
三个角都是锐角
有一个角是直角
有一个角是钝角
2）按边分。
名称
不等边
等腰三角形
图形

特征
三条边都不相等
有三条边相等 三条边都相等
4、三角形的内角和：三角形的内角和是180°。
5、三角形的特殊性质：三角形具有稳定性。
知识点五：四边形：
1、四边形的意义：在同一平面内，由四条线段首尾顺次相连围成的封闭图形。
2、四边形的分类：

四边形
平行四边形
长方形
正方形
梯形
等腰梯形
直角梯形

D

3
3、几种四边形的关系：
两组对边分别平行 有一个角是直角 邻边相等

平行四变形 长方形 正方形
有一个角是直角且邻边相等

四边形
两腰相等

一组对边平行 等腰梯形
另一组对边不平行
梯形
一个角是直角
直角梯形

两组对边都不平行
普通的四边形
知识点六：圆：
1、圆的意义：圆是一种封闭的曲线图形。

2、圆的各部分名称：圆中心的一点叫作圆心，圆心用字母表示；